Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Matematyka

    Zagnieżdżone pierwiastki

    W 1911 roku Srinivasa Ramanujan (1887 − 1920) zaproponował czytelnikom Journal of the Indian Mathematical Society (JIMS 3 (1911), Question 289, p. 90) wyznaczenie wartości: (a) √ -----√----------------- | √ -----√--- 1 + 2 1 + 3 1 + 4 ⋯ ; (b)  √ ------------------- √ ----√-------- | 6 + 2 7 + 3 8 + ⋯ : Ponieważ pytania te w 1911 r. nie doczekały się odpowiedzi, więc Ramanujan podał je w kolejnym tomie JIMS 4 (1912), p. 226. Zadania Ramanujana można rozwiązać prosto i elegancko.

  2. obrazek

    wikipedia

    Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

    wikipedia

    Srinivasa Ramanujan (1887-1920)

    Matematyka

    Z notatnika geniusza

    Srinivasa Ramanujan Ijengar (1887-1920) był indyjskim matematykiem z prowincji Madras, genialnym samoukiem obdarzonym niezwykłym talentem do odkrywania zaskakujących zależności liczbowych. Swobodnie posługiwał się ułamkami łańcuchowymi, szeregami liczbowymi, funkcjami eliptycznymi. Pozostawił około 3900 wzorów, z których jedynie niewielka część została dotychczas sprawdzona.

  3. Stereometria

    Stożki i walce

    Od Archimedesa wiemy, że zdaniem Demokryta stożek stanowi trzecią część walca, ale pierwszy udowodnił to Eudoksos. Znamy ten rezultat z XII Księgi Elementów Euklidesa (Stwierdzenie 10)...

  4. Planimetria

    Kwadraty

    Euklides w Elementach pisał: "... kwadrat jest tym, co równoboczne i prostokątne...". Oto kilka niebanalnych obserwacji, w których kwadrat jest jednym z bohaterów.

  5. Planimetria

    Zabawy w kącie

    W każdym zjawisku przyrody można dostrzec dążenie do osiągnięcia jakiegoś maksimum lub minimum. Umiejętność wyznaczania wartości ekstremalnych nie powinna więc być niczym niezwykłym...

  6. Zastosowania matematyki

    Na łowy!

    Stado lwic math gdzie math oraz myśliwy math (rozważani jako punkty płaszczyzny euklidesowej) poruszają się z równymi maksymalnymi prędkościami. Kiedy myśliwy ma skuteczną strategię ucieczki przed grupą lwic? Kiedy lwice mają skuteczną strategię pochwycenia myśliwego w skończonym czasie?

  7. Analiza

    Lew i człowiek

    Około 1930 roku Richard Rado (1906-1989) postawił następujący problem: Lew math i człowiek math – traktowani jako punkty – poruszają się w domkniętym kole jednostkowym z jednakowymi maksymalnymi prędkościami. Czy (głodny) lew zawsze złapie człowieka?

  8. Teoria miary

    Zasada Cavalieriego

    Obliczanie objętości brył, poza najprostszymi przypadkami, wymaga (niestety) obliczenia pewnej całki. Jak zwykle w matematyce, czasami można ominąć całkowanie, prowadząc obliczenia według ciekawego pomysłu. Jednym z takich pomysłów jest użycie zasady Cavalieriego: jeśli dwie bryły w przecięciu z każdą płaszczyzną równoległą do wybranej dają przekrój o tym samym polu, to ich objętości są równe. Umiejętnie dobierając bryłę, która ma takie same przekroje, jak ta, której objętość chcemy obliczyć, możemy otrzymać wynik bez obliczania skomplikowanych całek.

  9. Analiza

    math

    Gdy poznajemy matematykę, liczby oznaczane symbolami math oraz math pojawiają się bardzo często. Uznając ważność tych liczb, badamy ich arytmetyczną naturę. Wiemy, że math jest liczbą niewymierną (L. Euler, 1737 r.) oraz math jest liczbą niewymierną (J.H. Lambert, 1767 r.). Przestępność liczby math wykazał Ch. Hermite w 1873 r., a przestępność liczby math wykazał w 1882 r. F. Lindemann. Wyznaczenie dobrych przybliżeń wartości tych liczb nie jest zadaniem banalnym. Przypomnijmy, jak można to zrobić.