Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Logika Co to jest?

    Czy trzeba dowodzić rzeczy oczywistych?

    Każda nauka ścisła ma własne metody potwierdzania swoich tez. Dla większości z nich weryfikacja twierdzeń polega na konfrontacji z rzeczywistością. Matematyka jest jedyną z tych nauk, w której owa rzeczywistość nie jest ostateczną (ani jakąkolwiek) metodą sprawdzania zdań aspirujących do wzbogacenia zasobu wiedzy matematycznej. Weryfikatorem twierdzeń jest dowód. Mowa tu o tzw. matematyce czystej lub teoretycznej; zauważmy jednak, że fizyczna rzeczywistość weryfikuje stosowalność instrumentów matematycznych, nie ich wartość matematyczną.

  2. obrazek

    David Hilbert (1862-1943)

    David Hilbert (1862-1943)

    Matematyka

    Na czym stoi matematyka?

    Matematyka bardzo się w XIX wieku zmieniła. Algebra, badająca dotąd przede wszystkim metody rozwiązywania równań wielomianowych, dzięki pracom Evariste'a Galois, George'a Boole'a i innych wytworzyła struktury abstrakcyjne: grupy, pierścienie, algebry Boole'a, oderwane od obliczeń liczbowych, reprezentujące za to pewne ogólne własności działań (na dowolnych obiektach). Geometria utraciła euklidesową jednoznaczność, odnajdując się w światach dotąd nieznanych i nieprzewidywanych, zwanych geometriami nieeuklidesowymi. Analiza, nabierając coraz bardziej potrzebnej ścisłości, wyszła poza granice intuicji, uwzględniając szerszy repertuar funkcji (niegdyś uważanych za ciągłe z definicji) i dopuszczając zaskakujące konstrukcje, jak choćby funkcje wszędzie ciągłe i nigdzie nieróżniczkowalne.

  3. Matematyka

    Konkurs Uczniowskich Prac z Matematyki

    Zawód matematyka, jak powiada jeden z uprawiających go kolegów, polega na rozwiązywaniu zadań z treścią. Takich zadań pełne są podręczniki do nauczania matematyki na różnych poziomach edukacji. Zazwyczaj jednak matematyk zajmuje się zadaniami, których do tej pory nikt nie rozwiązał; najczęściej zaczynają się one od "wykaż, że". Skąd się biorą? Z zadziwienia, z zachwytu, wreszcie z ciekawości, która rodzi pytania: "jak?", "dlaczego?". Takie zadziwienie, taki zachwyt czy taka ciekawość pojawiają się w każdym wieku, wystarczy mieć otwarte oczy i otwarty umysł, wsparte zainteresowaniem popychającym do dążenia tropem zauważonych śladów.

  4. Algebra

    Zadania z indywidualnością

    Matematyka, zwłaszcza tzw. szkolna, wypracowała przez lata procedury rozwiązywania określonego typu zadań. Gdy rozpoznajemy problem jako równanie kwadratowe, w głowie pojawia się hasło "bekwadratminusczteryace" i już wszystko wiadomo, niezależnie od tego, jak w rzeczywistości nazwaliśmy współczynniki funkcji kwadratowej...

  5. obrazek

    Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Wieże Hanoi

    Legenda powiada, że gdy bóg Brahma po raz pierwszy poruszył czas, umieścił na jednej z trzech diamentowych igieł, umocowanych na wspólnej podstawce, 64 złote krążki. Na podstawce spoczywał krążek najszerszy, a nad nim lśniły pozostałe o coraz mniejszych średnicach. Bóg polecił mnichom z górskiej samotni, by bez spoczynku przekładali krążki, tak aby wszystkie znalazły się na drugiej diamentowej igle, z zachowaniem tego samego ułożenia. Gdy zadanie zostanie zakończone, nastąpi koniec pierwszego świata, a na następny, wskrzeszony przez Brahmę, wypadnie czekać wiele tysięcy lat...

  6. Logika

    Eubulides, Richard, Gödel

    Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

  7. obrazek

    Gry, zagadki, paradoksy Recenzje

    Gabinet matematycznych zagadek

    Ian Stewart, którego czytelnikom Delty przedstawiać nie trzeba, stosował w swoich książkach różne formy literackie: eseje, wykłady, listy... Tym razem wybrał formę najprostszą: zbiór wszelkiego rodzaju ciekawostek, zadań, informacji, także tytułowych zagadek (do których książka się absolutnie nie ogranicza), wszystko pod wspólnym hasłem: Matematyka, której uczyliście się w szkole, to jeszcze nie wszystko

  8. Historia i filozofia nauk O tym, czego nie ma

    Istnienie i nieistnienie w matematyce

    Filozof i logik angielski Bertrand Russell określił matematykę jako dziedzinę, w której „nie wiadomo, o czym się mówi i czy to, co się mówi, jest prawdą”. Ten zgrabny opis miał wyrażać  w skrócie właściwym aforyzmom – fakt, iż matematyka jest nauką abstrakcyjną, niezależną od rzeczywistości i zajmującą się wyprowadzaniem (dowodzeniem) twierdzeń na podstawie ściśle określonego sposobu wnioskowania, nie interesuje jej natomiast związek tych twierdzeń z tzw. życiem.

  9. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Paradoksalna gra

    Większość znanych gier ma tę miłą własność, że kończy się po skończonej liczbie ruchów. Gdyby jednak gra polegała na tym, że gracze na przemian wskazują liczby naturalne, a wygrana na tym, że przeciwnik nie może już wskazać liczby większej, to taka gra musiałaby trwać nieskończenie długo (jeśli na chwilę zapomnimy o prawach biologii...).