Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Algebra Co to jest?

    Liczby zespolone i kwaterniony

    Tak jak problemy praktyczne prowadzą do równań, tak równania prowadzą czasem do nowych rodzajów liczb. Ambitny kmieć z czasów Mieszka I, będący właścicielem trzech krów i marzący o nabyciu (lub zdobyciu) dodatkowych sztuk bydła tak, by stać się szanowanym posiadaczem tuzina krów, musiał niewątpliwie rozwiązywać zadanie matematyczne, które dziś zapisujemy równaniem 3 + x = 12: Gdy zamienimy występujące tu liczby miejscami, otrzymamy równanie x + 12 = 3; które "nie da się rozwiązać": gołym okiem widać, że wśród liczb, za pomocą których zwykliśmy liczyć krowy (czyli liczb naturalnych), nie znajdzie się żadna, która by spełniała to równanie...

  2. obrazek

    Informatyka Co to jest?

    Losowość w komputerze

    Od komputera oczekujemy przede wszystkim precyzji i dokładności. Program szukający wzorca w edytowanym tekście czy arkusz kalkulacyjny podsumowujący nasze miesięczne wydatki ma po prostu dać poprawny wynik. Wszelkie przejawy niedeterminizmu, losowości czy jakiejś niestabilności przywołują skojarzenia z działaniem niepożądanym. Zwykle to prawda: dobry program ma obliczyć, narysować czy wyanimować dokładnie to, czego od niego chcemy. Okazuje się jednak, że czasem losowość jest nie tylko wskazana, ale wręcz niezbędna.

  3. obrazek

    wikipedia

    Thomas Young (1773-1829)

    wikipedia

    Thomas Young (1773-1829)

    Światło Co to jest?

    Interferencja i polaryzacja światła

    Dwieście lat temu główną osią sporu o naturę światła była kwestia, czy światło jest strumieniem cząstek, czy falą. Według dzisiejszego poglądu oba te wyobrażenia nie stoją ze sobą w sprzeczności i mieszczą się w ramach jednego wspólnego opisu dostarczanego przez elektrodynamikę kwantową. Na początku XIX wieku, nie łączono jeszcze światła ze zjawiskami elektrycznymi i magnetycznymi.

  4. obrazek

    wikipedia

    Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

    wikipedia

    Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

    Algebra Co to jest?

    Liczby zespolone i kwaterniony

    Rozwiązywanie równań wymuszało poszerzenie zasobu liczb, jakimi się posługiwano. Równanie x + 3 = 12 można było rozwiązać, posługując się najnaturalniejszymi liczbami, zwanymi zresztą naturalne, ale równanie |x + 12 = 3 wymagało rozszerzenia ich zasobu do liczb całkowitych. Wyjście poza obręb równań pierwszego stopnia pokazało, że do rozwiązania np. równania  2 |x − 2 = 0 nie wystarczą nie tylko liczby całkowite, ale nawet wszystkie liczby wymierne, czyli ułamki a/b zbudowane z liczb całkowitych. Aby uzyskać rozwiązanie, do liczb wymiernych trzeba dołączyć nowe liczby, a wśród nich liczbę niewymierną  -- √ 2:

  5. obrazek

    William R. Hamilton (1805-1865)

    William R. Hamilton (1805-1865)

    Mechanika Co to jest?

    Mechanika analityczna

    Mechanika klasyczna opisuje dynamikę zarówno małych układów mechanicznych zbudowanych z ciężarków, dźwigni i sprężynek, jak i całego Układu Słonecznego, za pomocą kilku praw sformułowanych pierwszy raz przez Newtona pod koniec XVII wieku. Cały XVIII wiek to intensywny rozwój metod matematycznych inspirowanych mechaniką Newtona, pozwalających na coraz prostszy opis mechaniki i coraz efektywniejsze metody rozwiązywania równań opisujących układy mechaniczne. Sukces mechaniki klasycznej sprawił, że na początku XIX wieku niektórzy, jak cytowany przez G. Łukaszewicza Laplace, uwierzyli, że cały świat da się opisać prostymi, deterministycznymi prawami.

  6. Logika Co to jest?

    Co to jest dowód?

    Co to znaczy udowodnić twierdzenie matematycznej Logicy dawno już odpowiedzieli na to pytanie, podając definicję dowodu formalnego jako ciągu zdań kończącego się dowodzonym twierdzeniem i o tej własności, że następne zdanie ciągu powstaje z poprzedniego w myśl prostych, ustalonych reguł.

  7. obrazek

    Internet Co to jest?

    Bitcoin: złoto XXI wieku

    Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

  8. obrazek

    Fizyka statystyczna Co to jest?

    Kondensat Bosego–Einsteina

    W temperaturze pokojowej gaz, zbiór atomów czy cząsteczek, a także powietrze, którym oddychamy, z powodzeniem można sobie wyobrażać jako rój maleńkich obiektów, niemal doskonałych punktów materialnych, poruszających się z prędkościami rzędu kilkuset kilometrów na godzinę i od czasu do czasu zderzających się zupełnie jak kule bilardowe. Oczywiście, różne atomy poruszają się w gazie z różnymi prędkościami. Odpowiedni rozkład prawdopodobieństwa występowania prędkości znamy jako rozkład Maxwella. Typowa, lub lepiej, średnia prędkość atomów maleje wraz z obniżaniem temperatury gazu proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z temperatury bezwzględnej.

  9. Biologia Co to jest?

    Co to jest życie?

    Wśród pytań, które zawsze absorbowały ludzkość, na plan pierwszy wybija się: co to jest życie? Zadają sobie to pytanie ludzie młodzi, zadają lekarze, filozofowie, fizycy, biolodzy. Każdy odpowiada na to pytanie nieco inaczej, po swojemu. Biolodzy, jako ci, którzy zajmują się studiowaniem istot żywych, wydają się szczególnie predestynowani do szukania odpowiedzi...

  10. Historia i filozofia nauk Co to jest?

    Co to jest fizyka?

    Każdy z nas przychodząc na świat, a właściwie należałoby powiedzieć: zasiadając na ławie szkolnej, zastaje pewien obraz nauk, które w sposób mniej lub bardziej schematyczny dzielą między siebie dotychczasowy dorobek myśli ludzkiej. Dowiadujemy się na przykład, że równia pochyła i kalorymetr - to fizyka, natomiast sole i kwasy - to chemia, a pływak żółtobrzeżek i moczarka kanadyjska - to biologia. Oczywiście później przekonujemy się, że fizyka, w odróżnieniu od Coca-Coli, "to nie jest to", lecz znacznie, znacznie więcej. Podobnie jest i z innymi naukami...

  11. Geometria Co to jest?

    Iloczyn skalarny

    Jednym z podstawowych wzorów trygonometrycznych jest twierdzenie kosinusów podające zależność między bokami trójkąta a jednym z jego kątów:  2 2 2 c = a + b − 2ab cosC: Na formułę tę można patrzeć jako na uogólnienie twierdzenia Pitagorasa (do którego sprowadza się, gdy kąt C jest prosty, czyli cosC = 0):

  12. Logika Co to jest?

    Czy trzeba dowodzić rzeczy oczywistych?

    Każda nauka ścisła ma własne metody potwierdzania swoich tez. Dla większości z nich weryfikacja twierdzeń polega na konfrontacji z rzeczywistością. Matematyka jest jedyną z tych nauk, w której owa rzeczywistość nie jest ostateczną (ani jakąkolwiek) metodą sprawdzania zdań aspirujących do wzbogacenia zasobu wiedzy matematycznej. Weryfikatorem twierdzeń jest dowód. Mowa tu o tzw. matematyce czystej lub teoretycznej; zauważmy jednak, że fizyczna rzeczywistość weryfikuje stosowalność instrumentów matematycznych, nie ich wartość matematyczną.

  13. obrazek

    prof. dr Roman Sikorski (1920 - 1983) - polski matematyk, profesor Uniwersytetu Warszawskiego i Instytutu Matematycznego PAN.

    prof. dr Roman Sikorski (1920 - 1983) - polski matematyk, profesor Uniwersytetu Warszawskiego i Instytutu Matematycznego PAN.

    Analiza Co to jest?

    Czy liczby rzeczywiste są rzeczywiste?

    Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę całkowite. Liczby wymierne należałoby możne nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach wymiernych, zresztą nie tylko pomiary: wszelkie rachunki na konkretnych liczbach wykonywane są w praktyce wyłącznie w obrębie liczb wymiernych. Po co więc wprowadzać szersze, lecz znacznie trudniejsze pojęcie liczb rzeczywistych, skoro liczby wymierne wystarczają w rachunkach? Definicja liczb rzeczywistych nastręcza zawsze pewne trudności, wskutek tego w podręcznikach szkolnych jest raczej przemycana, niż precyzyjnie formułowana.

  14. obrazek

    wikipedia

    Grzegorz Białkowski (1932-1989) - polski fizyk, poeta i filozof, profesor i rektor Uniwersytetu Warszawskiego, senator I kadencji.

    wikipedia

    Grzegorz Białkowski (1932-1989) - polski fizyk, poeta i filozof, profesor i rektor Uniwersytetu Warszawskiego, senator I kadencji.

    Struktura materii Co to jest?

    Co to jest cząstka elementarna?

    Pytanie postawione w tytule można rozumieć dwojako: po pierwsze - co chcielibyśmy rozumieć przez cząstkę elementarną, a po drugie - co dziś obejmujemy tą nazwą. W pierwszym znaczeniu chodziłoby więc o podanie definicji, która by mogła nam dostarczyć kryterium rozpoznawania cząstek elementarnych, w drugim zaś o ustalenie stanu faktycznego, do którego doszło w wyniku wieloletnich badań teoretycznych i eksperymentalnych.

  15. obrazek

    Fizyka Co to jest?

    Demon Laplace’a

    7 października 2135 roku Księżyc na 4 minuty i 43 sekundy przesłoni Słońce i większość terytorium naszego kraju na chwilę ogarnie ciemność. Wcześniej zdarzą się zaćmienia częściowe. Wszystkich zaćmień Słońca, widocznych w różnych częściach świata, będą w bieżącym tysiącleciu setki i szczegółowy przebieg każdego z nich można przewidzieć na kilkaset lat do przodu. Jak to się dzieje, że potrafimy tak precyzyjnie te zjawiska przewidywać?

  16. Zastosowania matematyki Co to jest?

    Monte Carlo, spacery i polimery

    Z czym kojarzy się Monte Carlo? Z kasynami, hazardem, ruletką. A więc Monte Carlo jest symbolem potęgi przypadku, który jednym pozwala zbijać fortuny, innych rujnuje. Są jednak ludzie, którzy przypadkowość, losowość potrafią okiełznać i wykorzystać z pożytkiem (przynajmniej dla siebie). Oczywiście, takimi ludźmi są właściciele kasyn gry, ale nie tylko. Również matematycy zaprzęgają losowość do pożytecznej roboty. Metody obliczeniowe oparte na generowaniu (symulowaniu komputerowym) zdarzeń losowych nazywają się... oczywiście, metodami Monte Carlo.

  17. Fizyka statystyczna Co to jest?

    Pudełko Smoluchowskiego, losowe ruchy w grafie i egzopeptydazy

    Marian Ritter von Smolan Smoluchowski - światowej sławy polski fizyk, pionier fizyki statystycznej, alpinista i taternik, żył w latach | 1872 1917. Egzopeptydazy to specjalny typ enzymów. Co może mieć wspólnego Smoluchowski z egzopeptydazami, skoro ani on, ani nikt z jego współczesnych nie wiedzieli o ich istnieniu? I co do tego mają grafy? Postaram się wszystko wyjaśnić w odpowiedniej kolejności. Zacznę od uproszczonego modelu fizycznego. Podobno zbliżony model rozpatrywał Smoluchowski, ale, niestety, nie udało mi się dotrzeć do źródeł i sprawdzić tej informacji.

  18. obrazek

    www.topganlasers.com

    Materiały Co to jest?

    Ekstremalny kryształ

    Emitery światła oparte na azotku galu (GaN) rewolucjonizują codzienne życie. Dzięki niebieskim laserom azotkowym Blu-ray czterokrotnie zwiększyła się gęstość optycznego zapisu danych. Gdy włączamy telewizor, cieszy nas wysoka jakość obrazu i odwzorowanie kolorów, możliwe dzięki nowoczesnym wyświetlaczom z podświetleniem diodowym. Od kilku lat powszechne stają się mikroprojektory, oparte na bardzo jasnych, półprzewodnikowych źródłach światła. Poszerzają się też możliwości diagnostyki medycznej czy komunikacji podwodnej dzięki laserom emitującym światło zielone 480 500 nm. Wszystko to zawdzięczamy kryształowi azotku galu, który określany jest jako półprzewodnik przyszłości.

  19. obrazek

    Stereometria Co to jest?

    Sferostożki i inne cudaki

    Bryła to stworzenie, z którym większość z nas poznała się w szkole podstawowej i które było przez nas oswajane przez kolejne lata edukacji. Znamy bliżej różne rodziny brył, takie jak wielościany, graniastosłupy, bryły obrotowe, foremne, platońskie. Oczywiście, można produkować nowe stworzenia, łącząc czy tnąc "podstawowe" gatunki, a jedynym ograniczeniem jest nasza wyobraźnia.

  20. Struktura materii Co to jest?

    Kondensat Bosego-Einsteina: o najzimniejszych atomach świata

    Legenda głosi, że historia kondensacji Bosego-Einsteina rozpoczęła się przypadkiem, podczas wykładu na Uniwersytecie w Dhace. Prowadzący, Satyendra Nath Bose, pokazywał, że współczesny mu statystyczny opis teorii promieniowania ciała doskonale czarnego nie zgadza się z obserwacjami. Jednak podczas wyprowadzenia popełnił elementarny "błąd" - potraktował cząstki jako obiekty nierozróżnialne. Konsekwencją jego błędu była całkowita zgodność teorii i doświadczenia. Pewne jest, że w czerwcu 1924 roku Bose napisał do Alberta Einsteina list z prośbą o ocenę swego artykułu na temat nowego wyprowadzenia rozkładu Plancka. Artykuł, uprzednio odrzucony przez czasopisma naukowe, został przetłumaczony przez Einsteina na język niemiecki i za jego rekomendacją opublikowany.

  21. Materiały Aktualności (nie tylko) fizyczne

    Nowe degradowalne duromery

    Etap rozwoju cywilizacyjnego można poznać po ilości i rodzaju śmieci, które dana cywilizacja po sobie zostawia. Obecny przełom tysiącleci to epoka tworzyw sztucznych. Ich dostępność i trwałość zmieniły nasze zwyczaje i zapewnią nam nieśmiertelność: [...] trza dzieciom ostawić długi. Wielgie długi, co by je spłacały. Bedóm długo spłocać, bedóm długo wiedzieć, ze miały ojca. (Józef Tischner, Historia filozofii po góralsku).

  22. obrazek

    J. Cen, P. Yuan, and S. Xue, Phys. Rev. Lett. (2014)

    Elektryczność i magnetyzm Aktualności (nie tylko) fizyczne

    Piorun kulisty in flagranti

    Pioruny kuliste są zjawiskami efemerycznymi, jak na razie skutecznie unikającymi ostatecznego wyjaśnienia ich natury. Jest kilka konkurencyjnych teorii. Wszystkie one mogą być poprawne, bo podobnie mogą wyglądać pioruny kuliste o różnych mechanizmach powstawania, ale równie dobrze wszystkie mogą być częściowo lub całkowicie chybione.

  23. Stereometria Co to jest?

    Wielościany drżące i wielościany multistabilne

    W Delcie była już mowa o ruchomych wielościanach, nazywanych też fleksorami; artykuły o nich ukazały się w 1987 i 1997 roku. Ruchomość wielościanu polega na tym, że gdybyśmy zbudowali model o sztywnych ścianach, a krawędziach poruszających się jak zawiasy, to moglibyśmy nim poruszać bez odkształcania ścian. Choć wydaje się to zaskakujące, ruchome wielościany rzeczywiście istnieją i zbudowanie takich brył, choćby z papieru, nie jest bardzo trudne.

  24. obrazek

    Geometria Co to jest?

    Dziewięć twarzy płaszczyzny rzutowej

    W Delcie 6/2011 artykuł Marii Donten-Bury o płaszczyźnie rzutowej został poprzedzony przedstawieniem sześciu jej (płaszczyzny, nie Marysi) postaci, pod jakimi daje się nam ona zaobserwować. Wobec tego, że postacie te są bardzo różnorodne, nasunąć się może wątpliwość, czy faktycznie wszystkie są wcieleniami tego samego matematycznego obiektu. Poniżej jest przedstawiony sposób, jak tę wątpliwość można rozstrzygnąć.

  25. obrazek

    Image: flickr/Darren Tunnicliff

    Splątany czas

    Image: flickr/Darren Tunnicliff

    Splątany czas

    Fizyka kwantowa Co to jest?

    Splątanie kwantowe na tropie fal grawitacyjnych

    Nie kto inny, ale Albert Einstein określił kiedyś fizykę jako naukę opierającą swe teorie na pomiarach, której idee dają się sformułować za pomocą matematyki. Że opis ten jest trafny, pokazuje historia największych odkryć naukowych o charakterze teoretycznym, którym niemal zawsze towarzyszyły także przełomy w technikach pomiarowych używanych przez uczonych. Jeśli jednak zastanowić się głębiej, cytat ten traci swą elegancką ogólność, gdy zastosować go do jednej z fundamentalnych dziedzin fizyki – mechaniki kwantowej. Jak bowiem, mierząc coś, sprawdzać teorię, która sama definiuje, czym właściwie jest pomiar?

  26. Zastosowania fizyki Co to jest?

    Pamięć RAM od środka

    Pamięci ulotne umożliwiające zarówno zapis, jak i odczyt danych, nazywane są tradycyjnie pamięciami o dostępie swobodnym (ang. Random Access Memory). W komputerach stosuje się je jako element pośredni pomiędzy szybkimi rejestrami procesora a wolnymi dyskami twardymi. Jak zobaczymy, również pamięci RAM dzielą się na dwie główne kategorie: szybkie i drogie pamięci statyczne (ang. Static RAM) oraz wolniejsze i tańsze pamięci dynamiczne (ang. Dynamic RAM).

  27. Struktura materii Co to jest?

    Ciemna materia, ciekawe czasy

    W 1933 roku Fritz Zwicky, badając prędkości galaktyk w gromadzie Warkocza Bereniki, uzyskał wyniki wskazujące na obecność w tej gromadzie znacznie większej ilości materii niż ta, którą było widać. Była to pierwsza ze wskazówek, że we Wszechświecie może być dużo czegoś, czego zobaczyć się nie da!

  28. Zastosowania fizyki Co to jest?

    Komputery kwantowe

    Wszyscy wiemy, że wiele problemów nie daje się rozwiązać za pomocą komputera tylko z powodu ich zbyt dużej „złożoności obliczeniowej”. Pod tym poważnym stwierdzeniem kryje się prosta i smutna prawda. Nawet najszybsze komputery są zbyt wolne, aby uporać się z niejednym zadaniem. Wiemy też, że nie da się w nieskończoność zwiększać szybkości komputerów. Rozmiary atomów wyznaczają możliwą do wyobrażenia skalę miniaturyzacji. Jako że żaden sygnał nie może rozchodzić się szybciej niż światło w próżni, czas potrzebny na przesłanie informacji między fragmentami procesora też jest ograniczony od dołu. Czy komputer kwantowy może stać się remedium na powyższy problem?

  29. Geometrie nieeuklidesowe Co to jest?

    Geometria Minkowskiego

    Formułując szczególną teorię względności (STW) Einstein nie używał pojęcia czasoprzestrzeni – zbioru zdarzeń, operował oddzielnie pojęciami czasu i przestrzeni. Pojęcie czasoprzestrzeni pojawiło się podczas odczytu wygłoszonego w 1908 roku przez Hermanna Minkowskiego w Kolonii. Minkowski pokazał, że do opisu STW wygodnie jest posługiwać się szczególną czterowymiarową geometrią, nazwaną później jego nazwiskiem.

  30. Materiały Co to jest?

    Nanotechnologia

    Postęp w technice nie może odbywać się bez nowych technologii. Wielkie epoki w historii cywilizacji nazwane zostały od materiałów, które ludzie nauczyli się obrabiać i wykorzystywać (co często wiązało się z wynalezieniem nowych technik produkcji) – epoka kamienia, brązu, żelaza, pary. Nie wiemy jeszcze, pod jaką nazwą w historii znajdzie się przełomowy wiek XX – czy będzie to wiek krzemu, elektroniki czy informatyki.

  31. Teoria miary Co to jest?

    Pole i objętość

    W numerze poświęconym mierze (8/2008) nie sposób pominąć tych pierwszych, czyli zwykłych miar geometrycznych (zważmy, że geometria ma miarę w swojej nazwie).Wydaje się, że wiemy o nich wszystko, bo przecież stykaliśmy się z nimi niemal od zerówki. Okazuje się jednak, że i na ich temat można postawić pytania o nieoczywistych odpowiedziach.

  32. Fizyka kwantowa Co to jest?

    Pomiar kwantowy

    Układ kwantowy jest opisywany tak zwanym stanem kwantowym układu – jest to obiekt matematyczny zawierający pełną informację o układzie. Nie wszystkie parametry opisywane przez stan kwantowy mogą być zmierzone – te, które da się wyznaczyć za pomocą pomiaru, nazywa się obserwablami.

  33. Teoria miary Co to jest?

    Zbiory niemierzalne

    Korzenie teorii miary sięgają tak podstawowych pojęć, jak długość (np. odcinka), pole (np. koła) i objętość (np. kuli). Wraz z rozwojem matematyki konieczne stało się uogólnienie tych pojęć w taki sposób, żeby dało się „zmierzyć” coraz bardziej skomplikowane podzbiory danej przestrzeni – na przykład prostej rzeczywistej math do której w tym artykule ograniczymy nasze rozważania.

  34. Rachunek prawdopodobieństwa Co to jest?

    Miara informacji

    Jak wiadomo, komputery traktują wszystkie dane, na których działają, jako ciągi bitów, z których każdy może mieć dwie wartości (0 lub 1). Przykładowo, ten tekst jest zapisany w ten sposób, że każdej z liter i pozostałych znaków odpowiada ciąg 8 bitów. Daje to math czyli 256 możliwości, co w zupełności wystarcza do zapisania wszystkich potrzebnych znaków. Jednak w rzeczywistości różnych znaków występujących w tekście jest mniej. Problem jest więc taki: jak zapisać tekst tak, żeby na każdą jego literę przypadało jak najmniej bitów?

  35. Teoria Mnogości Co to jest?

    Miara liczności

    Jednym z podstawowych sposobów mierzenia zbioru jest liczenie jego elementów. Liczenie ma jednak jasny sens tylko dla zbiorów skończonych. Wiadomo, co to znaczy, że jakiś zbiór ma math math czy math elementów. W przypadku zbiorów nieskończonych sytuacja jest natomiast znacznie mniej oczywista. Czy zbiorowi nieskończonemu da się w ogóle przypisać liczbę elementów sensowniej niż przez uznanie, że wynosi ona zawsze math ?

  36. Stereometria Co to jest?

    Flexor Connelly’ego

    Prawie dwieście lat temu Augustin Cauchy udowodnił, że wielościan wypukły, który ma sztywne ściany, jest cały sztywny, choćby jego krawędzie były wyposażone w najlepsze zawiasy. I postawił problem, czy założenie wypukłości jest konieczne.

  37. obrazek

    Mila Zinkova / CC BY-SA 3.0

    Zielony promień

    Mila Zinkova / CC BY-SA 3.0

    Zielony promień

    Światło Aktualności (nie tylko) fizyczne

    Zielony promień

    Lato to dla mieszczuchów okazja do oglądania zachodów Słońca. Nic, w zasadzie, nie stoi na przeszkodzie podziwianiu również wschodów. Sprzyja temu urlop nad morzem albo, jeszcze lepiej, rejs jachtem. Przy odrobinie szczęścia, któremu odrobina wiedzy nie zaszkodzi, można wtedy zaobserwować tytułowe zjawisko.