Delta mi!

Co to jest liczba pierwsza? Najkrótsza definicja mówi, że to taka liczba naturalna, która ma dokładnie dwa dzielniki. Każda liczba naturalna ma przynajmniej dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Wyjątkiem jest jedynka, dla której te dwa dzielniki okazują się tym samym.

Czasem przydaje się do czegoś twierdzenie o dwusiecznej...

Girard DESARGUES, matematyk, architekt ogrodów, doradca kardynała Richelieu (a więc rówieśnik Atosa, Portosa i Aramisa) postawił kolegom ogrodnikom pytanie: Jak posadzić 10 drzew w dziesięciu rzędach po 3 drzewa w każdym rzędzie?

Fleksagony to rodzina figur, które odpowiednio złożone z płaskiej kartki papieru mogą wskutek obracania pokazać nam cztery lub więcej „twarzy” (zamiast dwóch).

Każdy od czasu do czasu potrzebuje metody przekazania komuś pewnych wiadomości tak, żeby niepowołane osoby nie miały szans na ich przechwycenie. Począwszy od zabaw z kolegami na podwórku, a skończywszy na operacjach bankowych, wojskowych czy wykorzystujących dane osobowe – bez szyfrów po prostu nie da się żyć. Do zaszyfrowania danych zwykle potrzebny jest klucz – pewne słowo czy liczba, które najpierw kierują procesem tworzenia szyfru, a później pozwalają odbiorcy wiadomości ją odkodować. Osoby, które chcą porozumiewać się za pomocą szyfru, muszą najpierw uzgodnić klucz między sobą. I tu pojawia się problem: jak ustalić klucz, tak żeby nikt oprócz nas nie mógł go poznać?

Trzy kółeczka łatwo ułożyć w trójkąt foremny (czyli równoboczny), cztery w czworokąt foremny (czyli kwadrat), pięć w pięciokąt foremny itd. Można więc 3 uważać za liczbę trójkątną, cztery za czworokątną, pięć za pięciokątną itd. Rysunki poniżej pokazują, jak można, rysując kropki, określić inne liczby wielokątne.

Zróbmy razem kilka doświadczeń myślowych z użyciem kwadratowej kartki papieru i nożyczek. Doświadczenia będą bardzo proste, ale ich wynik – wycinanki (bo cóż by innego) – będą całkiem zaskakujące.

W pewnym kraju żyło bardzo wielu mędrców. Któregoś dnia groźny król postanowił przekonać się, czy rzeczywiście zasługują oni na to zaszczytne miano i zapowiedział, że czeka ich trudna próba. Zebrał mędrców w swej komnacie i przedstawił im poniższe zasady.

Jeszcze dwadzieścia lat temu nie znaliśmy żadnych planet pozasłonecznych. Dzisiejsza technika pozwala nam nie tylko stwierdzić ich istnienie, ale także poznać bliżej ich naturę. Do tej pory naukowcy odkryli niemal pół tysiąca egzoplanet (taką nazwę nadano wszystkim planetom poza Układem Słonecznym).

Oglądając szpargały, jakie w sposób nieunikniony gromadzą się w redakcyjnych szufladach, znalazłem plan lekcji wydany przez Deltę latem 1982 roku – kartonik, format B4.

Ten legendarny koszykarz NBA miał przydomek flying, czyli „latający”. Bardzo często, atakując, wyskakiwał w górę, po nim – na tę samą wysokość – wyskakiwali często wyżsi obrońcy, on jednak potrafił poczekać aż opadną i dopiero wtedy, bez problemu, trafiał do kosza.

Oczywiście chodzi o rekord w skoku wzwyż. Czy można, bez pomocy jakichkolwiek przyrządów, pokonać poprzeczkę zawieszoną na wysokości 2,5 m?

Naprawdę istnieje niewiele gier takich jak szyki, których piękno polega na prostocie, niewielkiej liczby reguł i koniecznych rekwizytów, i jasnym celu gry, które łączą się z wielką złożonością i głębią koniecznych do gry strategii.

W Bajtocji można spotkać wędrownych treserów pcheł. Pchły uczone są tańca, polegającego na wykonywaniu precyzyjnych skoków w rytm muzyki. Dokładnie wygląda to tak: treser układa na stole w rządku ponumerowane kolejno żetony. Na każdym żetonie, oprócz jego numeru, jest również napisany numer żetonu, na który powinna z niego skoczyć pchła – na każdym żetonie ten numer jest inny. Następnie treser ustawia po jednej pchle na każdym z żetonów i włącza muzykę. Na początku każdego taktu każda z pcheł wykonuje skok wprost na żeton, którego numer jest napisany na żetonie, na którym w danej chwili stoi.

... to dobrze znana gra.

Dla każdej liczby naturalnej można, oczywiście, narysować wielokąt, który ma  boków. A jak to będzie z wielościanami o zadanej z góry liczbie krawędzi?

Wyobraź sobie, że jesteś na polowaniu, ale takim trochę niezwyczajnym. W pewnym momencie spostrzegasz małpkę wiszącą na gałęzi. Celujesz więc do niej ze swojej broni palnej, ale ta broń też jest trochę niezwyczajna. Jest stara, czyni dużo huku i wyrzuca pocisk z prędkością dużo mniejszą niż prędkość dźwięku w powietrzu. Małpka usłyszy więc odgłos wystrzału dużo wcześniej, niż doleci do niej pocisk.

W sporcie stosowane są różne systemy prowadzenia rozgrywek. Jednym z nich jest tzw.  system pucharowy, w którym zwycięzca meczu kwalifikuje się do dalszych gier, przegrany zaś odpada z turnieju. Aby system był bardziej sprawiedliwy, dokonuje się początkowego rozstawienia przeciwników, tak by teoretycznie najsilniejsi spotkali się jak najpóźniej.

Dyskusja o falowej bądź cząsteczkowej naturze światła to jedna z najważniejszych i najpłodniejszych debat w historii fizyki. Rozpoczęła się pracami Christiana Huygensa i Izaaka Newtona na przełomie XVII i XVIII wieku, i trwała, czasami żywsza, czasami wyciszona, do prac Einsteina i Plancka z początku zeszłego wieku.

Pomysł tego artykułu powstał na lekcji matematyki w I klasie gimnazjum. Rozwiązywałem z uczniami zadanie z podręcznika wydanego przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe: który z narysowanych trójkątów jest przystający do trójkąta ?

Zdarzyło mi się zeszłorocznej zimy obserwować ciekawe zjawisko. Podczas jednej z najbardziej mroźnych nocy, a jednocześnie dość pogodnej, zauważyłem, że ze wszystkich jaśniejszych miejskich lamp ulicznych strzelają w górę słupy światła podobne trochę do smug wycelowanych pionowo silnych reflektorów.

Do dziś całkowite zaćmienia Słońca budzą zainteresowanie nie tylko z powodu swojej efektowności. Rejestracja tzw. kontaktów Słońca i Księżyca (tj. momentów, gdy tarcze tych ciał są chwilowo styczne – zewnętrznie lub wewnętrznie) stwarza możliwość sprawdzania poprawności teorii ruchu ciał w Układzie Słonecznym. A co poza tym?

Nierzadko zbywamy kandydatów na twierdzenia matematyczne niemal pogardliwym określeniem: oczywiste! Liczba jest większa od Oczywiste! Środek okręgu opisanego na trójkącie leży wewnątrz trójkąta? Oczywiste!

Jak to jak, można odpowiedzieć. Normalnie, ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ale skąd to wiadomo? Jeżeli z podręcznika, to czy było tam opisane doświadczenie, które potwierdza tę opinię? Może da się to sprawdzić?

Moja rodzina lubi pizzę, a ja lubię ją piec. Jednak w naszej gromadce nikt nie lubi jeść takiej samej pizzy, jak pozostali członkowie rodziny. Jest nas tylko czworo, więc można sobie z tym poradzić bez trudu, używając tylko dwóch składników – typowa pizza wygląda więc tak...

Jeden z bardzo znanych matematyków stwierdził niedawno, że matematyka to tak naprawdę część fizyki, wyróżniająca się tylko tym, że eksperymenty są w niej bardzo tanie.

Tangram to stara chińska zabawa, polegająca na układaniu zadanych figur z siedmiu klocków, ułożonych na rysunku 1 w kwadrat.

Jeden razy dwa razy trzy razy kropki razy n to, jak wiadomo, n silnia (a gdy uszeregować czynniki malejąco, to będzie słabnia?).

Każdy wie, jak ułożyć posadzkę, mając do dyspozycji trójkątne kafelki. Jeden ze sposobów jest taki: obok każdego trójkąta kładziemy trójkąt będący jego odbiciem względem środka jego boku. Którego? Każdego. Gdy będziemy tak konsekwentnie postępowali, możemy wyparkietować całą płaszczyznę.

czyli geometryczny odpowiednik szczególnej teorii względności, to dzieło Hermanna Minkowskiego (1864–1909), u którego zresztą Einstein studiował na politechnice w Zurichu. Pierwsza publikacja na ten temat ukazała się w 1909 roku i to tak nieszczęśliwie, że zmarły nagle Minkowski jej nie zobaczył.

Wyobraźmy sobie małe, senne miasteczko na rubieży kresów, zamieszkane przez osób...

Większość znanych gier ma tę miłą własność, że kończy się po skończonej liczbie ruchów. Gdyby jednak gra polegała na tym, że gracze na przemian wskazują liczby naturalne, a wygrana na tym, że przeciwnik nie może już wskazać liczby większej, to taka gra musiałaby trwać nieskończenie długo (jeśli na chwilę zapomnimy o prawach biologii...).

Na ile sposobów można przykryć banknotem prostokąt o tych samych rozmiarach? xxx Każdy od razu zgadnie, że na cztery sposoby: do góry orłem, przy czym orzeł może być do dołu lub do góry nogami, i podobnie na dwa sposoby królem do góry (choć na banknocie nie widać jego nóg).

Ułamek łańcuchowy był w starożytności wysuniętą przez Teajtetosa propozycją przedstawiania tego, co dziś nazywamy liczbami rzeczywistymi. Pomysł Teajtetosa nie przyjął się, niemniej jednak za pomocą ułamka łańcuchowego można zilustrować pewne zagadnienie astronomiczne.

Jeżeli chodzi o budowę „zewnętrzną”, to zarówno amperomierz, jak woltomierz wyglądają podobnie: są to pudełka z dwoma kabelkami wyposażone we wskaźnik wychyleniowy lub elektroniczny.

Paradoks bliźniąt nie jest tak naprawdę paradoksem, tylko zadziwiającym faktem.

Moneta to jeden z ulubionych „przyrządów” zadaniowych matematyków, zwłaszcza miłośników rachunku prawdopodobieństwa (patrz np. artykuł „Gry Penneya” w  Delcie 7/2004). Spróbuję pokazać, że za pomocą monety można równie skutecznie bawić się w fizykę.

Trudności z poprawnym zdefiniowaniem prędkości pokonał dopiero Newton wprowadzając rachunek różniczkowy. Wcześniej „straszyło” widmo aporii Zenona z Elei, który poddawał w wątpliwość istnienie ruchu pokazując, że przyjęcie jego realności prowadzi do sprzeczności. Najbardziej znane z tych aporii to „Achilles i żółw”, oraz „strzała”.

Jeśli macie w biurku trzy szuflady, a chcecie do nich włożyć zeszyty z, powiedzmy, sześciu przedmiotów, to nie ma rady: w co najmniej jednej szufladzie muszą znaleźć się zeszyty z co najmniej dwóch przedmiotów.

Przyjmijmy, że słowem będzie dla nas dowolny ciąg liter. Nie tylko taki, który da się wymówić albo którego znaczenie jest objaśnione w słowniku. Zupełnie dowolny ciąg, złożony z jednej litery, kilku lub nawet długości całej encyklopedii.