Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. obrazek

    Teoria liczb Mała Delta

    Obsesja dużych liczb

    Kiedy miałem kilka, kilkanaście lat, wraz ze starszym bratem często graliśmy w grę. Należało w swojej kolejce podać liczbę większą od wskazanej przez poprzednika. Przegrywał oczywiście ten, kto nie był w stanie podać liczby większej. Czasami ponosiła nas fantazja i mówiliśmy "nieskończoność" albo "nieskończoność plus nieskończoność". Dziś już wiem, że nieskończoność liczbą nie jest, a działania na nieskończonościach są bardziej wyrafinowane, niż podejrzewałem. Gdyby i Tobie, drogi Czytelniku, przyszło kiedyś wymienić (albo usłyszeć) jakąś dużą liczbę, możesz sięgnąć do poniższej listy. Nie są to bowiem byle jakie liczby...

  2. Rachunek prawdopodobieństwa Mała Delta

    Stawka większa niż...?

    Historyjka na marginesie poniżej przedstawia tzw. problem podziału stawki - jedno z zadań, jakimi żywił się raczkujący rachunek prawdopodobieństwa u początków swojego istnienia. W źródłach europejskich pojawia się on po raz pierwszy w podręczniku Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni, et Proportionalita włoskiego franciszkanina, Luki Paccioliego (1445-1517).

  3. Stereometria Drobiazgi

    Dwie sfery w jednym miejscu

    W IV wieku przed naszą erą za sprawą Platona panowało powszechne przekonanie, że sfera niebieska - jako doskonała - dopuszcza jedynie doskonałe ruchy planet, jedynych ruchomych obiektów na niej. Ruchy doskonałe to ruchy jednostajne i odbywające się po doskonałych trajektoriach. Doskonała trajektoria to taka, która może ślizgać się po sobie - na sferze tę własność mają tylko okręgi. Powstawał więc problem, jak wytłumaczyć nieregularności ruchu planet na niebie, a w szczególności powstawanie pętli, o jakich jest mowa w artykule Tomasza Kwasta.

  4. Planimetria Drobiazgi

    Zadanie Alhazena

    Gdy na lustrzaną sferę pada promień światła, odbija się on tak, że kąt między nim a przedłużeniem promienia sfery przechodzącego przez punkt, w którym promień pada, jest równy kątowi między tym przedłużeniem a promieniem odbitym, przy czym wszystko odbywa się w jednej płaszczyźnie wyznaczonej przez padający promień i środek sfery. Geometrycznie sytuacja jest więc dwuwymiarowa.

  5. Astronomia Drobiazgi

    Pętle na niebie

    Zapewne każdy zetknął się z informacją, że planety kreślą na niebie tajemnicze pętle. Spodziewamy się, że nie dzieje się to "w oczach", bo takie zjawiska toczą się dość majestatycznie. Jeżeli jednak ktoś ma cierpliwość, to owe pętle może osobiście zaobserwować.

  6. Stereometria Drobiazgi

    Wielościan w zeszycie

    Prawie każdy wielościan ma talię (to wśród nich jest nawet częstsze niż u ludzi!), czyli pewien jego płaski przekrój ma obwód mniejszy od sąsiednich (dokładniej: niewielka zmiana płaszczyzny tnącej daje wielokąt o większym obwodzie - a bardziej po ludzku: nałożona w takim miejscu gumka recepturka nie zsunie się). Dla sześcianu taką talią jest jego przekrój będący sześciokątem foremnym (narysuj ją!).

  7. obrazek

    Gry, zagadki, paradoksy Drobiazgi

    Krzyżak litewski

    to nie tylko Konrad Wallenrod, lecz także łamigłówka popularna wśród litewskich drwali. Redakcja Delty ma wystrugane przez jednego z nich sześć drewienek, takich jak na rysunku, z których można złożyć widoczny niżej krzyżak, choć nie jest to zadanie łatwe.

  8. Matematyka Mała Delta

    Fraktale z zer i jedynek

    Tradycyjnie fraktale kojarzą nam się (często) z ładnymi rysunkami figur, które wykazują pewien zestaw cech odróżniających je od zwykłych obiektów. Nie precyzujemy tutaj uniwersalnego zestawu, gdyż sama definicja fraktala nie jest uniwersalna. W większości sytuacji chcemy, aby fraktal miał złożoną strukturę, spełniał pewne cechy samopodobieństwa oraz by nie dało się go zbyt prosto opisać geometrycznie. Mimo to często można go opisać względnie prosto pewnymi regułami rekurencyjnymi wykonywanymi na obiekcie startowym (lub zestawie takich obiektów).

  9. Statystyka Mała Delta

    Jak szybko urosnę?

    Beta i Bit siedzieli na ławce w parku rozrywki. Jak zahipnotyzowani patrzyli na olbrzymią kolejkę górską. Tory kolejki zwijały się w siedem olbrzymich pętli, a każda pętla wykręcona była w innym kierunku. Po torach z olbrzymią prędkością pędził sznur wagoników wypełnionych krzyczącymi ludźmi.

  10. Kryptologia Mała Delta

    Tajemnica

    Mam pewien sekret, może lepiej nawet powiedzieć: tajemnicę. Nie mogę sobie pozwolić, żeby ktoś ją poznał. Sprawa jest poważna, ujawnię ją dopiero za pewien czas, gdy tylko Świat będzie na to gotowy. Może to rozwiązanie pewnego ważnego problemu matematycznego, zresztą, nie będę dzwonił kluczami do tajemnic. W każdym razie nie mogę sobie również pozwolić, żeby na wypadek mojej śmierci ta informacja przepadła bezpowrotnie. Co robić?

  11. Planimetria Mała Delta

    Inwersja w różnych metrykach

    Wiele przedmiotów zawdzięcza swe istnienie kompozycji dwóch pozornie niewspółistniejących ze sobą idei. Louis Braille połączył koncepcję zapisu graficznego, czyli odczytywanego za pomocą wzroku, ze sposobem zapisywania wiadomości zaprojektowanym dla ludzi niewidomych, którzy korzystają ze zmysłu dotyku. W rezultacie powstał alfabet dla niewidomych, który można odczytać także za pomocą wzroku. Podobnie narodził się pomysł na zbadanie obrazów inwersyjnych w różnych metrykach...

  12. Fizyka Domowe Eksperymenty Fizyczne

    Karuzela Helmholtza

    Wybitny niemiecki fizyk, Hermann von Helmholtz żył w latach 1821-1894. Nie sposób wymienić tu choćby w skrócie jego wkładu do nauki. Podziw teoretyków budzi współudział Helmholtza w sformułowaniu zasady zachowania energii. Doświadczalnicy z pewnością pamiętają zbudowany przez niego i do dziś używany układ cewek kołowych, pozwalający na wytwarzanie w dużej objętości pola magnetycznego o stałej indukcji albo o stałym gradiencie. Na każdym zaś duże wrażenie robi nieodmiennie skonstruowana przez Helmholtza karuzela obracana niewidzialnymi falami dźwiękowymi, określana dziś jego nazwiskiem.

  13. obrazek

    Początkowe ustawienie w grze Hexapawn

    Początkowe ustawienie w grze Hexapawn

    Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Hexapawn, czyli czego można nauczyć pudełka

    Zamiast analizować, czy gra jest sprawiedliwa, czy nie, zamiast szukać najlepszych strategii graczy, można stworzyć pewną maszynę, która część tej pracy wykona za nas. Trzeba jej objaśnić zasady, a potem z nią grać, niekoniecznie najlepiej - w końcu jeszcze nie przeanalizowaliśmy gry. Maszyna, grając, zapamiętując i wyciągając wnioski z przegranych oraz wygranych (co śmiało można zakwalifikować jako uczenie się), prędzej czy później zorientuje się, jak grać możliwie najlepiej, a więc ogrywać nas, o ile to tylko możliwe.

  14. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Matematyka wedyjska

    "Matematyka wedyjska" to umowna nazwa zbioru algorytmów, które można zastosować, aby rozwiązać pewne rachunkowe problemy. Reguły te zostały sformułowane w XX wieku przez hinduskiego duchownego Bharatiego Kriszna Tirtha, który twierdził, że są one zapisane w hinduskich świętych księgach, Wedach.

  15. obrazek

    Geometria Mała Delta

    Tam, gdzie matematyka, sztuka i magia łączą swoje siły, czyli słów kilka o origami

    Mówi się, że origami powstało dwa tysiące lat temu wraz z wynalezieniem papieru. W tym kontekście wydaje się zaskakujące, że początek odkrywania matematyki stojącej za składaniem papieru przypada dopiero na lata osiemdziesiąte zeszłego stulecia. Dziś gałąź nauki zwana origami obliczeniowe (ang. computational origami) rozwija się bardzo prężnie.

  16. Geometrie nieeuklidesowe Mała Delta

    Geometria dziewięciu punktów

    Czysty zeszyt, cyrkiel, linijka, kątomierz, liniuszek - standardowy szkolny ekwipunek lekcji geometrii. Ale istnieją również inne geometrie, w których do konstrukcji figur nie jest potrzebne żadne oprzyrządowanie. Jedną z nich jest geometria dziewięciu punktów, gdzie bez linijki czy cyrkla można "konstruować" całkiem dokładnie koła, trójkąty i inne figury.

  17. obrazek

    Geometria Mała Delta

    Z żabami przez symetrię

    Chyba każdy patrzył kiedyś w kalejdoskop - prostokątne lustra odbijające różnobarwne wzory powstałe z przesypujących się koralików. Nie znam nikogo, kto mając w ręku owo urządzenie, byłby w stanie powstrzymać się przed choćby najmniejszym obróceniem nim i zerknięciem przez małe oczko na otrzymany efekt. A gdyby odwrócić sytuację i zbadać, jak zmieni się obraz, gdy zamiast koralikami poruszymy lustrami znajdującymi się w kalejdoskopie? Zacznijmy od wyprawy do szklarza i wyboru bohatera kalejdoskopowych przygód - po starannym castingu wygrywa żaba.

  18. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Sprawiedliwa, czy niesprawiedliwa?

    Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł - wygrywam ja, jeśli reszka - wygrywa mój przeciwnik. Czy jest to gra sprawiedliwa? Uważam, że tak. A oto inna gra. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie szóstka - wygrywa mój przeciwnik, jeśli co innego - wygrywam ja. W moim odczuciu ta gra jest niesprawiedliwa, niekorzystna dla mojego przeciwnika. Czy zgadzacie się ze mną? Jeśli tak, to w porządku, rozumiemy się doskonale...

  19. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Spór na rynku w Babilonie

    Na rynku w Babilonie dwóch kupców, Nabonit i Enkidu, sprzedawało swoje towary. Łączyła ich wielka przyjaźń, ale też przy lada okazji lubili się sprzeczać i kłócić. Ostatnio powstał między nimi spór o sposób ważenia towarów...

  20. obrazek

    Światło Jak to działa?

    Opowiadanie palnika gazowego

    Gdzie te dawne dobre czasy, kiedy zmęczeni i przemarznięci myśliwi wracali z ubitym niedźwiedziem z polowania i grzali się przed ogniskiem, wielbiąc boską, życiodajną moc ognia? Co z tego zostało w Waszych miejskich mieszkaniach? Grzeją Was głupie żelazne rury - kaloryfery, świecą Wam nudne żarówki...

  21. obrazek

    Światło Mała Delta

    Tajemnicza dziurka od klucza

    Kiedy Zbyszek miał siedem lat, pojechał po raz pierwszy na kolonie. Mieszkał tam wraz z innymi chłopcami, w dużej sali, do której przylegała mała komórka bez okien. Pewnego razu, bawiąc się w chowanego, ukrył się Zbyszek w komórce. Było tam oczywiście ciemno, jedyne światło dochodziło z sali przez dziurkę od klucza...

  22. obrazek

    Gwoli precyzji ustalmy, że trzymając przed sobą zetknięte połówki przeciętej bryły obrotowej (prawą i lewą), obracamy prawą z nich ruchem do siebie.

    Gwoli precyzji ustalmy, że trzymając przed sobą zetknięte połówki przeciętej bryły obrotowej (prawą i lewą), obracamy prawą z nich ruchem do siebie.

    Stereometria Mała Delta

    Sferostożki więcej i bardziej

    Taka sobie niewinnie wyglądająca bryłka. Ot, powstała z obrotu kwadratu dookoła jego przekątnej, przecięcia tego, co powstało, na dwie identyczne części (wzdłuż płaszczyzny kwadratu), przekręceniu połowy o  ○ 90 i doklejeniu do drugiej części (czekającej w tym czasie w bezruchu). Szczęśliwa całość - sferostożek (ang. sphericon).

  23. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Czerwony Kapturek

    Dym zaczął radośnie buchać ze starego, ceglanego komina. To znak, że Czerwony Kapturek, właścicielka najbardziej czerwonego kubraczka w stumilowym lesie, rozpoczęła już swoje wyśmienite wypieki. Świeżutkie bułeczki dostaną wszyscy ci i tylko ci mieszkańcy lasu, którzy sami nie robią dziś wypieków...

  24. Geometria Drobiazgi

    Nawijamy, odwijamy

    Jaką długość ma linia śrubowa owijająca dwukrotnie walec o promieniu 1 i wysokości 4, tak jak widać na obrazku? Oczywiście, | -2--- 4 π 1. Aby przekonać się, że rzeczywiście, wystarczy spojrzeć na obrazek z prawej - jeśli nawiniemy go na walec, to otrzymamy obrazek z lewej.

  25. obrazek

    Planimetria Mała Delta

    Pozbądźmy się koła

    Dawno, dawno temu za górami, za lasami na Euklidesowych Równinach żyło sobie koło. Niezmiernie było dumne ze swej stałej szerokości. Chadzało ścieżkami, które miały szerokość równą jego średnicy, i jako jedyna figura zamieszkująca równiny mogło kręcić się przy tym jak szalone, stale podpierając obie krawędzie ścieżki.

  26. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Architekci i algorytmy

    W pewnym mieście podjęto decyzję o budowie nowego osiedla. Postanowiono, że będzie to szereg ośmiu budynków. Przyjęto, że żadne trzy stojące obok siebie budynki nie mogą być tej samej wysokości. Ustalono, że budynki będą mieć wysokości równe odpowiednio: 5, 10, 10, 15, 25, 25, 30 i 45 metrów...

  27. obrazek

    Stereometria Co to jest?

    Sferostożki i inne cudaki

    Bryła to stworzenie, z którym większość z nas poznała się w szkole podstawowej i które było przez nas oswajane przez kolejne lata edukacji. Znamy bliżej różne rodziny brył, takie jak wielościany, graniastosłupy, bryły obrotowe, foremne, platońskie. Oczywiście, można produkować nowe stworzenia, łącząc czy tnąc "podstawowe" gatunki, a jedynym ograniczeniem jest nasza wyobraźnia.

  28. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Ratujmy zdrowie króla!

    Król Chimeryk zaniemógł. Wezwał do swojego łoża trzech synów. „Czas mój się wypełnia, bo choroba moja straszna i lekarstwa na nią nie znam. Jedna jeszcze nadzieja została. Za siedmioma górami i siedmioma lasami mieszka stary pustelnik, który ma wiedzę wielką o wszelakich chorobach i sam rozmaite medykamenty przygotowuje sobie tylko znanymi sposobami. Synowie moi! W waszych rękach moje życie i ostatnia nadzieja na jego przedłużenie.”

  29. obrazek

    Wikipedia

    Rozeta z kościoła St-Jean-de-Malte w Aix-en-Provence

    Wikipedia

    Rozeta z kościoła St-Jean-de-Malte w Aix-en-Provence

    Planimetria Mała Delta

    Rozety

    Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

  30. Teoria liczb Mała Delta

    Kraina dwóch monet

    Wyobraźmy sobie, że trafiliśmy do dziwnego kraju, w którym jedynymi dostępnymi środkami płatniczymi są monety o nominałach 5 i 9. Formy płatności nie rozwinęły się na tyle, żeby płacić kartą lub czekiem, na domiar złego wybraliśmy się do cukierni, w której kasa jest zupełnie pusta i sprzedawca nie może wydać nam reszty...

  31. Planimetria Mała Delta

    Samą linijką można nakreślić okrąg...

    ...jeśli ma się 5 jego punktów. No, może trochę przesadziłem... Okręgu tak dosłownie nakreślić nie można, ale można narysować jego kolejnych kilka punktów, nawet gdy te kilka to np. 100 -- oczywiście, im większa będzie to liczba, tym dłużej będzie to trwało, bo rysować będziemy te punkty kolejno, po jednym.

  32. Różności Mała Delta

    Projekt Astro Izery

    Żyjemy w czasach, w których poznawanie Wszechświata przez obserwacje, czyli zwykłe oglądanie nieba, staje się coraz trudniejsze. To dość zaskakujące, bo przecież amatorski sprzęt astronomiczny jest względnie łatwo dostępny. Problemem jest jednak „zanieczyszczenie światłem”, które szczególnie w miastach rozjaśnia nocne niebo, uniemożliwiając nawet proste amatorskie obserwacje. Zatem, jeśli mieszkasz w mieście i chcesz zobaczyć prawdziwą czerń kosmicznych przestworzy, wybierz się do... lasu.

  33. Teoria liczb Mała Delta

    Liczby geometryczne

    Od najmłodszych lat każdy z nas poznaje świat liczb, zliczając zabawki, jabłka czy książki. Nikogo nie dziwi zatem przedstawienie liczby 5 jako pięciu kulek. Tylko czy takie przedstawienie może pomóc w odkrywaniu świata komuś, kto ukończył już przedszkole? Okazuje się, że tak – wystarczy uważne spojrzenie i wyobraźnia, a może nam przynieść nieoczekiwane spostrzeżenia.

  34. obrazek

    Astronomia Mała Delta

    Opowieści o podróżach w Kosmos

    Któż nie chciałby być jak pilot Pirx? Osadzona w bliskiej przyszłości (XXI, XXII wiek?) opowieść w stylu retro o przygodach pilota statków międzyplanetarnych rozwija wyobraźnię kolejnego pokolenia. Szczególnie interesujący jest opis technologii, z której korzysta Pirx...