Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Teoria Mnogości Mała Delta

    Jak policzyć nieskończone?

    Kontynuując naszą przygodę z nieskończonością, spróbujmy wypracować podstawowe narzędzia do jej badania. Przyda nam się w tym celu pewna analogia pomiędzy zbiorami nieskończonymi a tymi skończonymi. Wyobraźmy sobie dwa skończone zbiory osób. Powiedzmy, że elementami pierwszego z nich są: Aldona, Balbina, Cezaria oraz Delfina, a elementami drugiego: Abelard, Baldwin, Cyryl oraz Dezyderiusz. Od razu zauważamy, że te zbiory mają tyle samo elementów. Jak dojść do tego wniosku? Można policzyć elementy w każdym ze zbiorów i w obu przypadkach wyjdzie cztery. A co by było, gdybyśmy nie umieli liczyć do czterech? Czy jest inna metoda pozwalająca na stwierdzenie, że te zbiory mają tyle samo elementów?

  2. Algebra Co to jest?

    Grupa

    Ustalmy zbiór X; np. X = {1;2; :::;2019}: Niech |S X oznacza zbiór funkcji odwracalnych z X w X: Funkcje z |SX można składać i odwracać, nie wychodząc poza SX: W zbiorze SX istnieje też funkcja identycznościowa. Tytułowe grupy są abstrakcyjnym sposobem wyrażenia powyższych własności zbioru S : X

  3. Topologia Co to jest?

    Zbiór domknięty i zbiór otwarty

    Przypuśćmy, że (X; æ) jest przestrzenią metryczną, czyli zbiorem |X; w którym możemy mierzyć odległość między punktami tego zbioru. W przestrzeni metrycznej możemy zdefiniować pojęcie zbioru otwartego i domkniętego. Zacznijmy od przykładu podzbiorów płaszczyzny ze zwykłą, szkolną metryką euklidesową.

  4. Topologia Co to jest?

    Homeomorfizm

    Homeomorfizmy to przekształcenia zachowujące różne własności zbiorów (obiektów geometrycznych). Znaczy to, że pewne cechy obiektu są zachowywane przy "ściskaniu" lub "rozciąganiu", bez sklejania lub rozcinania, dziurawienia itp.

  5. Analiza Co to jest?

    Zbieżność

    Zbieżność to jedno z najważniejszych pojęć analizy matematycznej, odnoszące się najczęściej do ciągów i funkcji (oraz rozmaitych obiektów matematycznych skonstruowanych przy ich użyciu, np. szeregów czy ciągów funkcyjnych). Tu zajmiemy się zbieżnością ciągów liczbowych.

  6. Teoria Mnogości Co to jest?

    Zbiór

    Zbiór to najbardziej podstawowe pojęcie matematyki. Ze zbiorami mamy do czynienia właściwie we wszystkich dyscyplinach matematycznych. Choć każdy Czytelnik na pewno intuicyjnie rozumie słowo "zbiór" (np. jako kolekcję lub zestaw utworzony z pewnego rodzaju elementów), to pojęcie to nie ma formalnej definicji.

  7. Zastosowania matematyki

    Trzy spojrzenia na teorię gier

    W dniach 9-21 września 2018 r. odbyła się trzecia edycja międzynarodowego obozu Maths Beyond Limits . 60 uczestników z Białorusi, Belgii, Czech, Danii, Estonii, Norwegii, Polski, Rumunii, Słowacji, Szwecji, Ukrainy i Węgier wzięło udział w warsztatach matematycznych prowadzonych przez studentów i pracowników naukowych polskich i zagranicznych uczelni. Mieli oni także okazję do zaprezentowania własnych referatów oraz do uczestnictwa w ogólnorozwojowych zajęciach wieczornych. Ponadto, w czasie obozu odbyły się: mecz matematyczny, zawody Relays (oparte na konkursie Náboj), Puzzle Hunt, a także zajęcia sportowe i integracyjne.

  8. Matematyka Mała Delta

    Problemy starożytnych

    Jednym z naturalnych skojarzeń z nieskończonością są duże, bardzo duże liczby. Tak bardzo, że trudno je sobie wyobrazić, a intuicja nie pomaga. Możemy jednak o nich pomyśleć. Czytając doniesienia o wydatkach z budżetu państwa lub tym bardziej o światowej gospodarce, łatwo pogubić się w milionach, miliardach i bilionach. I chociaż wiemy, że w bilionie  12 |1000000000000 = 10 mieści się aż milion milionów, mało kto jest w stanie to sobie wyobrazić. Wszystkie te liczby wpadają w tę samą kategorię - liczb dużych na tyle, że nie znajdujemy dla nich zastosowania w zwyczajnym codziennym życiu.

  9. Teoria liczb

    Sumy kwadratów wielomianów

    Suma kwadratów najczęściej kojarzy się nam z twierdzeniem Pitagorasa - słusznie, ale warto wiedzieć, że temat ten ma swoje miejsce również w teorii liczb, gdzie interesuje nas, czy daną liczbę całkowitą można przedstawić w postaci sumy kwadratów innych liczb całkowitych. Intrygujące jest również pytanie, ile składników znajduje się w tej sumie. Osiągnięcia w tym zakresie mieli między innymi Fermat, Euler i Lagrange...

  10. obrazek

    Planimetria Deltoid

    O deltoidach

    Niniejszy odcinek Deltoidu o okrągłym (w systemie jedenastkowym) numerze jest odcinkiem ostatnim. Nie kryjemy smutku z tego powodu, cieszymy się jednocześnie, że na naszych łamach ta wspaniała seria ukazywała się przez okrągłych 10 lat. Mamy nadzieję, że jeszcze wiele razy nazwisko Autorki zagości w naszym spisie treści.
    Joasiu, za Twoją nienaganną punktualność w dostarczaniu materiałów, zegarmistrzowską dokładność przy ich korekcie, a przede wszystkim za deltoidową fantastyczność serdecznie dziękujemy!

    Redakcja

  11. Teoria liczb

    Szereg Leibniza i punkty kratowe

    Powiążemy tu wzór Leibniza

    ß- 1- 1- 1- 1- 4 = 1 − 3 + 5 − 7 + 9 + :::

    z geometrią (pola) i teorią liczb. Tekst jest wyraźnie dłuższy od tego, który jest w książce Hilberta i Cohn-Vossena, bo szkicujemy dowód twierdzenia z teorii liczb, na które autorzy jedynie powołują się. Pozostawimy jednak bez dowodu niektóre bardzo znane twierdzenia z teorii liczb, ze względu na ograniczenia miejsca w miesięczniku. Zaznaczyć warto, że podawany zwykle studentom pierwszego roku dowód jest krótszy, ale zdaniem autora tego tekstu, nie pokazuje związku z geometrią, który jest mocno sugerowany obecnością |ß we wzorze.