Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Zastosowania matematyki

    Nieoczekiwane zastosowania szeregu harmonicznego

    Problem 2. Do dyspozycji mamy nieograniczoną liczbę prostopadłościennych cegieł o jednakowym rozmiarze i masie. Cegły ustawiamy jedna na drugiej - bez użycia żadnych materiałów klejących. Jak bardzo najwyżej położona cegła może być wysunięta w stosunku do cegły położonej najniżej? Rozkład masy w każdej cegle jest jednorodny.

  2. Stereometria

    Przyroda geometrą

    Istnieje nieskończenie wiele brył geometrycznych, którymi matematycy nigdy dotąd się nie zajmowali, bo po prostu nie były one dla nich wystarczająco interesujące. Czasem jednak zdarza się, że i niematematyk natrafi na coś, co z pewnych powodów okaże się ważne, a wtedy robi się naprawdę ciekawie.

  3. Teoria Mnogości

    Dowody „just-do-it” w zadaniach o przeliczalności

    W zeszłym roku (już po raz drugi!) miałem przyjemność pełnić funkcję tutora podczas obozu Maths Beyond Limits. Poprowadziłem dwie serie zajęć, z których jedna dotyczyła teorii mnogości. Starając się dać uczestnikom podstawy arytmetyki zbiorów nieskończonych w zajmujący i bezbolesny, mam nadzieję, sposób, pokazałem ciekawe zadania, wykorzystujące różne metody i pomysły. Jeden z nich jest szczególnie warty uwagi...

  4. Rachunek prawdopodobieństwa

    Kto ma rację?

    Skończył się mecz - najważniejsze wydarzenie tygodnia. Po burzliwej wymianie zdań na jego temat trzej przyjaciele: Długi, Gruby i Ludek wracali do domu. Nagle Ludek zapytał o zadanie z matematyki, które było na jutro. Długi i Gruby stanęli jak zaczarowani. Zapomnieli o zadaniu. W necie na chwilę się zagotowało! Nastała cisza przerywana wiadomościami przychodzącymi na komórki. Nikt z klasy jeszcze zadania nie zrobił. Zadanie było krótkie: Jak gruba powinna być moneta, aby szansa, że wyląduje ona na krawędzi, wynosiła |13 ?

  5. Teoria miary Co to jest?

    Miara

    Człowiek to istota nie tylko myśląca, ale i mierząca - można by rzec górnolotnie, że mierzenie (rozmiarów wrogiej armii, zaopatrzenia spichrzów, stanu skarbca itp.) leży u podstaw naszej cywilizacji. W języku matematyki miara jest definiowana przez następujące, zdroworozsądkowe warunki...

  6. Teoria Mnogości Mała Delta

    Nie każda jest taka sama!

    W poprzednim odcinku sprawdziliśmy, że zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb wymiernych (także zbiór liczb całkowitych jest równoliczny z każdym z nich). Inaczej mówiąc, można ustawić liczby wymierne w pary z liczbami naturalnymi w taki sposób, że każda liczba wymierna stoi w parze z dokładnie jedną liczbą naturalną i każda liczba naturalna stoi w parze z dokładnie jedną liczbą wymierną. Można też powiedzieć, że wszystkie liczby wymierne da się zakwaterować w hotelu Hilberta.

  7. Teoria Mnogości Mała Delta

    Jak policzyć nieskończone?

    Kontynuując naszą przygodę z nieskończonością, spróbujmy wypracować podstawowe narzędzia do jej badania. Przyda nam się w tym celu pewna analogia pomiędzy zbiorami nieskończonymi a tymi skończonymi. Wyobraźmy sobie dwa skończone zbiory osób. Powiedzmy, że elementami pierwszego z nich są: Aldona, Balbina, Cezaria oraz Delfina, a elementami drugiego: Abelard, Baldwin, Cyryl oraz Dezyderiusz. Od razu zauważamy, że te zbiory mają tyle samo elementów. Jak dojść do tego wniosku? Można policzyć elementy w każdym ze zbiorów i w obu przypadkach wyjdzie cztery. A co by było, gdybyśmy nie umieli liczyć do czterech? Czy jest inna metoda pozwalająca na stwierdzenie, że te zbiory mają tyle samo elementów?

  8. Algebra Co to jest?

    Grupa

    Ustalmy zbiór X; np. X = {1;2; :::;2019}: Niech |S X oznacza zbiór funkcji odwracalnych z X w X: Funkcje z |SX można składać i odwracać, nie wychodząc poza SX: W zbiorze SX istnieje też funkcja identycznościowa. Tytułowe grupy są abstrakcyjnym sposobem wyrażenia powyższych własności zbioru S : X

  9. Topologia Co to jest?

    Zbiór domknięty i zbiór otwarty

    Przypuśćmy, że (X; æ) jest przestrzenią metryczną, czyli zbiorem |X; w którym możemy mierzyć odległość między punktami tego zbioru. W przestrzeni metrycznej możemy zdefiniować pojęcie zbioru otwartego i domkniętego. Zacznijmy od przykładu podzbiorów płaszczyzny ze zwykłą, szkolną metryką euklidesową.

  10. Topologia Co to jest?

    Homeomorfizm

    Homeomorfizmy to przekształcenia zachowujące różne własności zbiorów (obiektów geometrycznych). Znaczy to, że pewne cechy obiektu są zachowywane przy "ściskaniu" lub "rozciąganiu", bez sklejania lub rozcinania, dziurawienia itp.