Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Analiza Co to jest?

    Zbieżność

    Zbieżność to jedno z najważniejszych pojęć analizy matematycznej, odnoszące się najczęściej do ciągów i funkcji (oraz rozmaitych obiektów matematycznych skonstruowanych przy ich użyciu, np. szeregów czy ciągów funkcyjnych). Tu zajmiemy się zbieżnością ciągów liczbowych.

  2. Teoria Mnogości Co to jest?

    Zbiór

    Zbiór to najbardziej podstawowe pojęcie matematyki. Ze zbiorami mamy do czynienia właściwie we wszystkich dyscyplinach matematycznych. Choć każdy Czytelnik na pewno intuicyjnie rozumie słowo "zbiór" (np. jako kolekcję lub zestaw utworzony z pewnego rodzaju elementów), to pojęcie to nie ma formalnej definicji.

  3. Zastosowania matematyki

    Trzy spojrzenia na teorię gier

    W dniach 9-21 września 2018 r. odbyła się trzecia edycja międzynarodowego obozu Maths Beyond Limits . 60 uczestników z Białorusi, Belgii, Czech, Danii, Estonii, Norwegii, Polski, Rumunii, Słowacji, Szwecji, Ukrainy i Węgier wzięło udział w warsztatach matematycznych prowadzonych przez studentów i pracowników naukowych polskich i zagranicznych uczelni. Mieli oni także okazję do zaprezentowania własnych referatów oraz do uczestnictwa w ogólnorozwojowych zajęciach wieczornych. Ponadto, w czasie obozu odbyły się: mecz matematyczny, zawody Relays (oparte na konkursie Náboj), Puzzle Hunt, a także zajęcia sportowe i integracyjne.

  4. Matematyka Mała Delta

    Problemy starożytnych

    Jednym z naturalnych skojarzeń z nieskończonością są duże, bardzo duże liczby. Tak bardzo, że trudno je sobie wyobrazić, a intuicja nie pomaga. Możemy jednak o nich pomyśleć. Czytając doniesienia o wydatkach z budżetu państwa lub tym bardziej o światowej gospodarce, łatwo pogubić się w milionach, miliardach i bilionach. I chociaż wiemy, że w bilionie  12 |1000000000000 = 10 mieści się aż milion milionów, mało kto jest w stanie to sobie wyobrazić. Wszystkie te liczby wpadają w tę samą kategorię - liczb dużych na tyle, że nie znajdujemy dla nich zastosowania w zwyczajnym codziennym życiu.

  5. Kryptologia A jednak się da!

    Protokół Yao (AJSD V)

    Jedną z drobnych przyjemności w życiu milionera jest porównywanie swojego bogactwa z bogactwem innych milionerów. Czasem nie jest to trywialne zadanie, gdyż afiszowanie się ze stanem swojego konta (nawet przybliżonym) mogłoby zostać uznane za naruszenie krezusowej etykiety. Istnieje co prawda szeroki wachlarz subtelnych wskaźników, w rodzaju rozmiaru posiadłości czy liczby luksusowych aut, jednak te bywają bardzo mylące. Czy jest możliwa wymiana informacji między dwoma bogaczami w taki sposób, by każdy z nich dowiedział się, który z nich jest bogatszy, i byłaby to jedyna informacja o stanie posiadania rozmówcy?

  6. Teoria liczb

    Sumy kwadratów wielomianów

    Suma kwadratów najczęściej kojarzy się nam z twierdzeniem Pitagorasa - słusznie, ale warto wiedzieć, że temat ten ma swoje miejsce również w teorii liczb, gdzie interesuje nas, czy daną liczbę całkowitą można przedstawić w postaci sumy kwadratów innych liczb całkowitych. Intrygujące jest również pytanie, ile składników znajduje się w tej sumie. Osiągnięcia w tym zakresie mieli między innymi Fermat, Euler i Lagrange...

  7. Kryptologia A jednak się da!

    Odtajniamy transfer utajniony (AJSD IV)

    Ence-pence w której ręce? - za moich dziecięcych lat przedstawiona formułka, której towarzyszyły często dwie wyciągnięte przez wypowiadającą ją osobę ręce, była zwiastunem jakiejś bardzo przyjemnej (najczęściej słodkiej) niespodzianki. Każda wyciągnięta dłoń skrywała bowiem coś dobrego, jednak jako szkrab i tak poświęcałem chwilę zastanowienia nad jej wyborem, będąc świadomym ryzyka, że niewskazana przeze mnie ręka zawiera bardziej atrakcyjny podarek i powędruje on do mojego brata.

  8. obrazek

    Planimetria Deltoid

    O deltoidach

    Niniejszy odcinek Deltoidu o okrągłym (w systemie jedenastkowym) numerze jest odcinkiem ostatnim. Nie kryjemy smutku z tego powodu, cieszymy się jednocześnie, że na naszych łamach ta wspaniała seria ukazywała się przez okrągłych 10 lat. Mamy nadzieję, że jeszcze wiele razy nazwisko Autorki zagości w naszym spisie treści.
    Joasiu, za Twoją nienaganną punktualność w dostarczaniu materiałów, zegarmistrzowską dokładność przy ich korekcie, a przede wszystkim za deltoidową fantastyczność serdecznie dziękujemy!

    Redakcja

  9. Teoria liczb

    Szereg Leibniza i punkty kratowe

    Powiążemy tu wzór Leibniza

    ß- 1- 1- 1- 1- 4 = 1 − 3 + 5 − 7 + 9 + :::

    z geometrią (pola) i teorią liczb. Tekst jest wyraźnie dłuższy od tego, który jest w książce Hilberta i Cohn-Vossena, bo szkicujemy dowód twierdzenia z teorii liczb, na które autorzy jedynie powołują się. Pozostawimy jednak bez dowodu niektóre bardzo znane twierdzenia z teorii liczb, ze względu na ograniczenia miejsca w miesięczniku. Zaznaczyć warto, że podawany zwykle studentom pierwszego roku dowód jest krótszy, ale zdaniem autora tego tekstu, nie pokazuje związku z geometrią, który jest mocno sugerowany obecnością |ß we wzorze.

  10. obrazek

    Georg Cantor (1845-1918)

    Georg Cantor (1845-1918)

    Teoria Mnogości Mała Delta

    Nieskończoność

    Na nieskończoność natrafiono już w starożytności. Nic dziwnego, że była traktowana z podejrzliwością, w końcu wszystko w prawdziwym świecie wydawało się skończone. Bywała źródłem problemów, paradoksów i sporów (na przykład, paradoks Zenona z Elei). W końcu, w drugiej połowie XIX wieku, nieskończoność udało się nieco oswoić (nie mylić z ujarzmić), weszła do kanonu matematyki, a właściwie w jej fundamenty. Owo oswajanie zaczęło się od Georga Cantora...

  11. obrazek

    David Hilbert (1863-1943)

    David Hilbert (1863-1943)

    Teoria Mnogości Mała Delta

    Hotel Hilberta

    Nieskończoność... Co myślisz, gdy słyszysz to słowo? Może myślisz o rozgwieżdżonym niebie? Może próbujesz wyobrazić sobie coś bardzo, ale to bardzo dużego? A może myślisz o ludzkiej wyobraźni i sile naszego umysłu? George Cantor postanowił potraktować nieskończoność jak coś "zwykłego" i po prostu ją zbadał. Pójdziemy jego śladem. Zastanówmy się... Czy każda nieskończoność jest taka sama? Czy też może są większe i mniejsze? Czy wszechświat jest nieskończony? Co to jest nieskończoność? Na wiele pytań dotyczących nieskończoności udzielono wyczerpujących odpowiedzi. Na część z nich odpowiedzi nie są znane. O niektórych wiadomo, że nie da się na nie odpowiedzieć po prostu "tak" lub "nie".

  12. Kryptologia A jednak się da!

    O dowodach z wiedzą zerową (AJSD III)

    Bywa tak, że chcemy o czymś przekonać niedowiarków, jednak w taki sposób, aby uwierzyli, ale też aby za dużo się nie dowiedzieli. Fabularna, nieinformatyczna ilustracja, którą lubię przywoływać, gdy próbuję wyrazić, o co mi chodzi, jest następująca. Wyobraźmy sobie, że potrafię zliczyć liczbę liści na drzewie, jeśli tylko spojrzę na nie przez 5 sekund. Więcej: twierdzę, że umiem to publicznie udowodnić w przeciągu 5 minut, i to tak, że wszyscy mi uwierzą, ale nikt się nie zorientuje, jak ja to robię!

  13. obrazek

    Planimetria Drobiazgi

    Skąd się wzięło siedem?

    Począwszy od Pitagorasa wierzymy, że przyroda działa zgodnie z regułami matematyki. Wobec tego odszukajmy reguły, którymi kierował się siódmaczek (Trientalis) z naszych zagajników, wybierając siedmiokrotną symetrię swoich kwiatów.

  14. Kryptologia A jednak się da!

    Bez zobowiązań o zobowiązaniach (AJSD II)

    Zapewne każdy z czytających te słowa grał kiedyś w marynarza, ale na wypadek gdyby któryś z Czytelników miał smutne dzieciństwo pozbawione tej gry, pokrótce wyjaśnię zasady: na ustalony sygnał każdy z uczestników przedstawia wybraną przez siebie liczbę (najczęściej przy użyciu własnych palców). Następnie rozpoczyna się (cykliczne) wyliczanie uczestników aż do sumy przedstawionych przez nich liczb (oczywiście, należy zawczasu ustalić, od kogo rozpoczyna się wyliczanka). Osoba, na której zakończy się wyliczanie, jest "zwycięzcą" (wziętym w cudzysłów, gdyż "nagrodą" może być, na przykład, zmywanie naczyń)...

  15. Stereometria Deltoid

    Kroimy kostkę

    Podzielmy kostkę na 27 przystających sześcianów (jak w kostce Rubika), a następnie wyrzućmy 7 z nich: ten ze środka oraz środkowy na każdej ze ścian. W kolejnych krokach konstrukcji powtarzajmy powyższą operację dla każdego z pozostających mniejszych sześcianów.