Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Analiza

    math

    Gdy poznajemy matematykę, liczby oznaczane symbolami math oraz math pojawiają się bardzo często. Uznając ważność tych liczb, badamy ich arytmetyczną naturę. Wiemy, że math jest liczbą niewymierną (L. Euler, 1737 r.) oraz math jest liczbą niewymierną (J.H. Lambert, 1767 r.). Przestępność liczby math wykazał Ch. Hermite w 1873 r., a przestępność liczby math wykazał w 1882 r. F. Lindemann. Wyznaczenie dobrych przybliżeń wartości tych liczb nie jest zadaniem banalnym. Przypomnijmy, jak można to zrobić.

  2. Planimetria

    Twierdzenie z happy endem

    Zdarza się czasem, że zachód słońca i pusta, piaszczysta plaża zachwycają nas, kiedy patrzymy na nie, spacerując brzegiem morza, jednak zamknięte w martwe ramy zdjęcia przywodzą na myśl co najwyżej słowo „kicz”. Ta historia, gdyby jeden z hollyłódzkich reżyserów zdecydował się nakręcić film na jej podstawie, wydałaby się z pewnością banalna. Tymczasem napisało ją życie.

  3. Teoria liczb Mała Delta

    Geometryczne liczby

    Trzy kółeczka łatwo ułożyć w trójkąt foremny (czyli równoboczny), cztery w czworokąt foremny (czyli kwadrat), pięć w pięciokąt foremny itd. Można więc 3 uważać za liczbę trójkątną, cztery za czworokątną, pięć za pięciokątną itd. Rysunki poniżej pokazują, jak można, rysując kropki, określić inne liczby wielokątne.

  4. Planimetria Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej

    LXII Olimpiada Matematyczna

    13 i 14 kwietnia odbyły się zawody finałowe LXII OLimpiady Matematycznej. Każdego dnia zawodów 139 uczniów z całej Polski, przez trzysta minut, rozwiązywało trzy zadania. Wszystkie bezbłędnie rozwiązał Filip Borowiec z Kielc, a Maciej Dulęba z Wrocławia i Damian Orlef z Zabrza rozwiązali po pięć i pół.

  5. obrazek

    Geometria

    Fraktalny świat papierowej tasiemki

    Weźmy długi pasek papieru i złóżmy go na pół. Następnie, nie rozkładając, óżmy go w tę samą stronę jeszcze dwa razy. W końcu, rozprostujmy złożenia tak, by papier zginał się pod kątem math Otrzymamy obiekt jak na rysunku 1.

  6. obrazek

    Teoria miary

    Jak wygląda zbiór math-wymiarowy, czyli o wymiarze fraktali

    Pod koniec XIX wieku w matematyce zaczęły pojawiać się niespotykane wcześniej obiekty geometryczne, charakteryzujące się skomplikowanym kształtem i zjawiskiem „samopodobieństwa” (podobieństwa dowolnie małych fragmentów do całości zbioru). Tego rodzaju zbiory nazywamy dziś fraktalami. Aby lepiej opisać geometrię takich obiektów, wykorzystuje się różne odmiany pojęcia wymiaru, zwane czasami wymiarami fraktalnymi.

  7. obrazek

    Solkoll / wikipedia

    Zastosowania matematyki

    Układy iterowanych przekształceń

    Kto coś słyszał o fraktalach, zwykle potrafi wymienić dwie ich cechy charakterystyczne: figury te mają skomplikowany kształt (bardziej wtajemniczeni mówią o ułamkowym wymiarze; kto chce być bardziej wtajemniczony, przeczyta artykuł Krzysztofa Barańskiego na stronie 4) i wykazują samopodobieństwo (bardziej wtajemniczeni umieją powiedzieć, jakiego rodzaju: geometryczne, afiniczne, rzutowe, a może stochastyczne). Mówiąc ogólnie, cechy te ma również wiele obiektów spotykanych w świecie, a to otwiera szerokie pole do zastosowań fraktali w grafice komputerowej. Jej celem jest przecież naśladowanie rzeczywistości.

  8. Fizyka kwantowa

    Fraktale kwantowe

    Czy funkcje fraktalne mają cokolwiek wspólnego z opisem zjawisk w rzeczywistości? Okazuje się, że tak. Funkcje fraktalne mogą opisywać stany kwantowe prostych obiektów, np. cząstki w pudełku...

  9. Rachunek prawdopodobieństwa Omega

    Wół, lis i konik polny (II)

    W poprzednim numerze opisaliśmy prostą grę, w której trzeba było dokonać dwukrotnie właściwego wyboru jednej z dwóch możliwości, by zmaksymalizować średnią wygraną. Krótko mówiąc, był to dynamiczny problem decyzyjny. Zademonstrowaliśmy też trzy z wielu możliwych strategii, w tym optymalną (oczywiście lisa).

  10. obrazek

    wikipedia

    John Forbes Nash, Jr.

    wikipedia

    John Forbes Nash, Jr.

    Zastosowania matematyki Nagrody Nobla

    Polowanie na jelenia i równowagi Nasha

    W 1762 roku Jean Jacques Rousseau napisał: „Polujący na jelenia myśliwi są w pełni świadomi, że aby go upolować, muszą być lojalni wobec siebie i pozostać na swoich posterunkach. Jeżeli jednak zając przebiegnie w pobliżu jednego z nich, nie ma wątpliwości, że myśliwy ten ruszy za pewną zdobyczą, doprowadzając do fiaska polowanie na jelenia.” Przetłumaczmy to na język współczesnej teorii gier...

  11. obrazek

    Gry, zagadki, paradoksy Wielkie granie

    Gra hex i punkty stałe

    Hex jest jedną z najprostszych i jednocześnie jedną z najciekawszych z matematycznego punktu widzenia gier planszowych. Rozgrywka heksa jest prowadzona na romboidalnej planszy złożonej z sześciokątnych pól. Najbardziej typowe są plansze math jak na rysunku, ale można grać na dowolnie dużej planszy.

  12. Planimetria

    Sprawa niezbyt pedagogiczna

    Richard Feynman, laureat Nagrody Nobla z fizyki, miał bardzo krytyczny stosunek do rozważań czysto teoretycznych. Wspomina o tym Kai Lai Chung, wybitny probabilista amerykański, w książce Green, Brown and Probability.

  13. obrazek

    Geometria

    Czy widział ktoś płaszczyznę rzutową?

    Obejrzeć płaszczyznę rzutową wcale nie jest łatwo. Z bliska, kiedy widzimy tylko mały fragment, wygląda całkiem jak zwykła płaszczyzna, więc to nic ciekawego. A gdybyśmy chcieli widzieć całą naraz, to musielibyśmy umieć widzieć w przestrzeni przynajmniej czterowymiarowej, bo w naszych trzech wymiarach po prostu nie da się jej porządnie ułożyć. Jeśli nie wierzysz, Czytelniku, wykonaj dający się wziąć w rękę, krawiecki model płaszczyzny rzutowej.