Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Algebra

    Liczby pierwsze i jednoznaczność rozkładu – ogólniej

    Twierdzenie o jednoznaczności rozkładu na czynniki pierwsze w zbiorze liczb naturalnych wypowiada się najprościej w następujący sposób: każdą liczbę naturalną różną od jedności możemy przedstawić w postaci iloczynu math liczb pierwszych na jeden tylko sposób, o ile rozkłady, różniące się kolejnością czynników, uważać będziemy za równe...

  2. Analiza

    Czy naprawdę prawie robi wielką różnicę?

    Jednym z fundamentalnych pojęć analizy matematycznej jest bez wątpienia różniczkowalność. Dla funkcji jednej zmiennej, określonej na pewnym otwartym przedziale, równoważna jest ona istnieniu pochodnej funkcji w każdym punkcie tego przedziału. Jak wiadomo, wszystkie funkcje elementarne są różniczkowalne w tym klasycznym sensie, jednak wiele innych prostych i zarazem użytecznych funkcji już nie.

  3. Analiza

    Gdy się nie ma, co się lubi...

    W Delcie 10/2009, w artykule Czy naprawdę prawie robi wielką różnicę, Paulina Małolepsza i Tomasz Małolepszy piszą o przykładach funkcji ciągłych, które są różniczkowalne prawie wszędzie, ale jednak nie są całkami swoich pochodnych.

  4. Gry, zagadki, paradoksy

    Szachy – wygrana czy remis?

    Zastanówmy się nad pytaniem zawartym w tytule, to jest: czy partia szachów, przy bezbłędnej grze obu stron, zakończy się wygraną któregoś z graczy, czy może też nieunikniony jest remis? Do dziś nie jest znana odpowiedź na to pytanie i to pomimo faktu, że w rozwiązaniu tego problemu mogłyby nam pomóc odpowiednio napisany program i posłużenie się superkomputerem (a najlepiej mocą obliczeniową wielu takich urządzeń połączonych w jedną sieć – tak jak w przypadku globalnej sieci Internet).

  5. Rachunek prawdopodobieństwa

    Gramy na kumulację. Kilka uwag o grze w Lotto.

    Organizatorzy gier liczbowych typu lotto przeznaczają sporą część dochodu na zysk i koszt pozyskania dochodu i ten fakt sprawia, że wiele osób powstrzymuje się od gry, a dopiero mechanizm kumulacji powoduje zainteresowanie grą. Dla organizatorów gier kumulacja jest tylko formą odłożenia wypłaty, przeto nic na niej nie tracą, natomiast nowi grający, oczekujący zysku z podziału kwoty odłożonej, grają przeciw stałym graczom.

  6. Stereometria Kącik przestrzenny

    Jak wyjść z dżungli?

    Każdy, kto był w dżungli lub chociaż widział ją w jakimś filmie, wie, że poruszanie się po niej jest, delikatnie mówiąc, dosyć uciążliwe. Stanowi to ogromny kłopot szczególnie wtedy, gdy ktoś się w niej zgubi i chce się jakoś wydostać. Nie dość, że nie wiadomo, w jakim kierunku iść, to w ogóle ciężko jest nam pokonywać przeszkody (a rozwiązania siłowe, takie jak maczeta, niewiele dają). Istnieje następujące zalecenie: wystarczy znaleźć strumień (co zresztą wcale nie musi być łatwe), a potem liczyć na to, że zaprowadzi nas on do większej rzeki, a ta, być może, do morza.

  7. Algorytmy

    Jak złapać terrorystę?

    Któż z nas nie bawił się jako dziecko w chowanego? Zabawa ta sprawia dzieciom wiele radości, mimo że z algorytmicznego punktu widzenia jest bardzo prosta. Jeżeli bowiem wszyscy ukrywający się czekają uczciwie w swoich kryjówkach, to zawsze uda się ich znaleźć – wystarczy, jeżeli szukający przejrzy wszystkie miejsca.

  8. Gry, zagadki, paradoksy

    Zagrajmy w czekoladę

    Bolek i Lolek zdecydowali się zagrać w ryzykowną grę. Mają do dyspozycji czekoladę, podzieloną na małe kwadratowe kawałki. Nie jest to jednak zwyczajna czekolada – jej lewy dolny kwadrat jest zatruty. Ruch polega na wybraniu jednego niezjedzonego jeszcze kawałka oraz zjedzeniu go wraz ze wszystkimi znajdującymi się wyżej lub bardziej na prawo od niego (czyli podczas wykonywania ruchu trzeba zjeść przynajmniej jeden kawałek czekolady).

  9. Teoria liczb Mała Delta

    Jak znaleźć klucz?

    Każdy od czasu do czasu potrzebuje metody przekazania komuś pewnych wiadomości tak, żeby niepowołane osoby nie miały szans na ich przechwycenie. Począwszy od zabaw z kolegami na podwórku, a skończywszy na operacjach bankowych, wojskowych czy wykorzystujących dane osobowe – bez szyfrów po prostu nie da się żyć. Do zaszyfrowania danych zwykle potrzebny jest klucz – pewne słowo czy liczba, które najpierw kierują procesem tworzenia szyfru, a później pozwalają odbiorcy wiadomości ją odkodować. Osoby, które chcą porozumiewać się za pomocą szyfru, muszą najpierw uzgodnić klucz między sobą. I tu pojawia się problem: jak ustalić klucz, tak żeby nikt oprócz nas nie mó go poznać?

  10. Planimetria Deltoid

    math

    Najpopularniejszy wzór na pole trójkąta to jedna druga podstawa razy wysokość. Proste wnioski z tego wzoru pozwalają rozwiązać niełatwe czasem zadania.