Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Geometria Drobiazgi

    Małe Wszechświaty

    Astrofizycy ostatnio twierdzą, że "Wszechświat jest płaski", co w ich żargonie oznacza, iż średnia krzywizna Wszechświata jest równa zeru (i tylko lokalnie jest zakłócana przez grawitację). Jeśli mają rację, to matematyka dowodzi, że Wszechświat przyjmuje jeden z 18 możliwych kształtów.

  2. Rachunek prawdopodobieństwa

    Rzuć monetą...

    Doświadczenie, polegające na wielokrotnym rzucaniu monetą (symetryczną lub nie) ma tę zaletę, że każdy ma jakieś wyobrażenia dotyczące wyników. Nietrudno na przykład uwierzyć, że stosunek liczby orłów Sn do liczby rzutów |n nie będzie się wiele różnił od p - prawdopodobieństwa otrzymania orła w pojedynczym rzucie.

  3. obrazek

    Rys. 1

    Rys. 1

    Planimetria Mała Delta

    Kąty i Okrąg

    Każdy zna twierdzenie o kącie zewnętrznym trójkąta: jest on równy sumie kątów wewnętrznych do niego nie przyległych (Rys. 1), co bierze się z faktu, że suma kątów przyległych jest równa sumie kątów trójkąta. Z twierdzenia tego wynika nietrudno twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym: kąt wpisany jest równy 1 2 kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

  4. obrazek

    Zastosowania matematyki

    W co grają kraje, eksploatując środowisko?

    4 września 1958 roku islandzki statek patrolowy ICGV Ægir próbował zatrzymać brytyjski kuter rybacki poławiający w strefie 12 mil morskich od brzegów Islandii, został jednak staranowany przez brytyjski okręt wojenny HMS Russell. To był pierwszy incydent pierwszej wojny dorszowej. Co było przyczyną serii konfliktów, w których przeciwko jednej z największych marynarek wojennych Europy stanęła licząca siedem okrętów patrolowych i jeden wodolot flota Islandii? Czego broniła tak zaciekle?

  5. obrazek

    wikipedia

    Dictostelium discoideum

    wikipedia

    Dictostelium discoideum

    Zastosowania matematyki

    Równania chemotaksji i wybuchy rozwiązań

    Patrząc z bardzo ogólnego punktu widzenia, całą obserwowalną przyrodę ożywioną i nieożywioną można przedstawić jako wzajemnie powiązane procesy, czyli funkcje, które chwilom przyporządkowują stany różnych obiektów wyrażone poprzez wartości liczbowe. Aby przewidywać przebieg rożnych procesów, tworzy się modele matematyczne, które określają w każdej chwili zmiany stanów procesów w zależności od samych stanów. Matematycznie zmianę funkcji opisuje jej pochodna (różniczka), która określa, jak wielkie są przyrosty ewentualnie spadki wartości funkcji w krótkich przedziałach czasu. Równania, których rozwiązaniami są owe procesy przyjmujące jakieś zadane stany początkowe, to równania różniczkowe zwyczajne...

  6. Statystyka

    O rybach i ufności

    W poprzednim numerze Delty przedstawiliśmy zgrabną metodę szacowania liczby ryb pływających w stawie. Przypomnijmy doświadczenie, na którym ta metoda się opierała: najpierw łowimy rybkę, potem rysujemy jej kreskę na ogonku, następnie na kartce zapisujemy liczbę kresek, jakie widzimy na ogonku trzymanej w ręce rybki, po czym wrzucamy ją z powrotem do stawu i całą procedurę powtarzamy n razy.

  7. obrazek

    Zastosowania matematyki

    Porządek w stochastycznym świecie

    Rozważymy dwie uporządkowane struktury, które są wynikiem optymalizacji pewnych deterministycznych wielkości: minimalizacji energii w stanach podstawowych oddziałujących cząstek oraz maksymalizacji wypłat w równowagach Nasha rywalizujących graczy. Zadajemy pytanie - czy porządek obecny w powyższych strukturach przetrwa stochastyczne zaburzenia zawsze obecne w rzeczywistych układach?


  8. obrazek

    industry.it4i.cz

    Zastosowania matematyki Co to jest?

    30 lat addytywnej metody Schwarza

    Gotów jestem założyć się, Czytelniku, że wcześniej o niej nie słyszałeś. Tymczasem pod tą mało medialną nazwą kryje się metoda, dzięki której współczesne superkomputery pracują pełną parą, prowadząc skomplikowane symulacje. Łączy ona w sobie algorytmiczną efektywność z fizyczną intuicją, a bez wglądu w jej matematyczny sens, być może, nigdy byśmy jej nie poznali.


  9. Rachunek prawdopodobieństwa

    Jak zwalczać losowość w grach

    Losowość w grach karcianych, planszowych i komputerowych często budzi wiele kontrowersji. Sprawia ona, że gracz słabszy grający z lepszym ma szansę wygrać. Jest to pożądane w przypadku gier towarzyskich i frustrujące w przypadku gier profesjonalnych. W obu przypadkach nadmiar losowości jest zły, gdy za często zdarza się, że przewaga gracza pierwszego, wynikająca z jego inteligentnej gry, jest niwelowana przez szczęście drugiego. W moim artykule pokażę, jak z losowością można walczyć na przykładzie jednej z najbardziej losowych gier, czyli Chińczyka, którego, mam nadzieję, wszyscy znają.

  10. obrazek

    Teoria liczb Mała Delta

    Obsesja dużych liczb

    Kiedy miałem kilka, kilkanaście lat, wraz ze starszym bratem często graliśmy w grę. Należało w swojej kolejce podać liczbę większą od wskazanej przez poprzednika. Przegrywał oczywiście ten, kto nie był w stanie podać liczby większej. Czasami ponosiła nas fantazja i mówiliśmy "nieskończoność" albo "nieskończoność plus nieskończoność". Dziś już wiem, że nieskończoność liczbą nie jest, a działania na nieskończonościach są bardziej wyrafinowane, niż podejrzewałem. Gdyby i Tobie, drogi Czytelniku, przyszło kiedyś wymienić (albo usłyszeć) jakąś dużą liczbę, możesz sięgnąć do poniższej listy. Nie są to bowiem byle jakie liczby...

  11. Rachunek prawdopodobieństwa Mała Delta

    Stawka większa niż...?

    Historyjka na marginesie poniżej przedstawia tzw. problem podziału stawki - jedno z zadań, jakimi żywił się raczkujący rachunek prawdopodobieństwa u początków swojego istnienia. W źródłach europejskich pojawia się on po raz pierwszy w podręczniku Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni, et Proportionalita włoskiego franciszkanina, Luki Paccioliego (1445-1517).