Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Planimetria Drobiazgi

    Zadanie Alhazena

    Gdy na lustrzaną sferę pada promień światła, odbija się on tak, że kąt między nim a przedłużeniem promienia sfery przechodzącego przez punkt, w którym promień pada, jest równy kątowi między tym przedłużeniem a promieniem odbitym, przy czym wszystko odbywa się w jednej płaszczyźnie wyznaczonej przez padający promień i środek sfery. Geometrycznie sytuacja jest więc dwuwymiarowa.

  2. Stereometria Drobiazgi

    Wielościan w zeszycie

    Prawie każdy wielościan ma talię (to wśród nich jest nawet częstsze niż u ludzi!), czyli pewien jego płaski przekrój ma obwód mniejszy od sąsiednich (dokładniej: niewielka zmiana płaszczyzny tnącej daje wielokąt o większym obwodzie - a bardziej po ludzku: nałożona w takim miejscu gumka recepturka nie zsunie się). Dla sześcianu taką talią jest jego przekrój będący sześciokątem foremnym (narysuj ją!).

  3. obrazek

    Planimetria Deltoid

    Niby nic

    W dowolnym trójkącie odcinek łączący środki dwóch boków jest równoległy do trzeciego boku i dwukrotnie od niego krótszy. Ten prosty fakt okazuje się zadziwiająco przydatny.

  4. Gry, zagadki, paradoksy

    Złodziej strategii

    Jedna z rzeczy, które trudno wytłumaczyć niematematykom, to dowody niekonstruktywne. W takim dowodzie autorzy dochodzą do wniosku, iż pewien obiekt matematyczny istnieje, często wiedząc o nim bardzo mało. Dzieje się tak dlatego, że stwierdzamy istnienie takiego obiektu, nie próbując go skonstruować, tylko powołując się na inne fakty. Jednym z najprostszych przykładów jest dowód przez "kradzież strategii", który pokażę na przykładzie prostej gry.

  5. Statystyka

    Szansa na sukces

    Metoda probabilistyczna gościła już na łamach Delty (np. w numerach 12/2006 i 4/2015), byłoby jednak nieprawdopodobnie głupio pominąć ją w numerze poświęconym dowodom.

  6. Matematyka Mała Delta

    Fraktale z zer i jedynek

    Tradycyjnie fraktale kojarzą nam się (często) z ładnymi rysunkami figur, które wykazują pewien zestaw cech odróżniających je od zwykłych obiektów. Nie precyzujemy tutaj uniwersalnego zestawu, gdyż sama definicja fraktala nie jest uniwersalna. W większości sytuacji chcemy, aby fraktal miał złożoną strukturę, spełniał pewne cechy samopodobieństwa oraz by nie dało się go zbyt prosto opisać geometrycznie. Mimo to często można go opisać względnie prosto pewnymi regułami rekurencyjnymi wykonywanymi na obiekcie startowym (lub zestawie takich obiektów).