Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. obrazek

    Dwunastościan gwiaździsty mały

    Dwunastościan gwiaździsty mały

    Stereometria

    Wielościany gwiaździste

    Jeśli przy definiowaniu wielokąta zrezygnujemy z warunku, aby łamana tworząca go była zwyczajna, otrzymamy nową klasę wielokątów foremnych, tzw. gwiaździstych.

  2. Teoria grafów Drobiazgi

    Cykle Hamiltona na wielościanach foremnych

    Zadanie 44 w książce 100 zadań Hugona Steinhausa dotyczy zamkniętych dróg po krawędziach wielościanu foremnego, które przechodzą dokładnie jeden raz przez każdy wierzchołek, czyli złożonych z krawędzi cykli Hamiltona. Chodzi o to, aby znaleźć wszystkie kształty takich cykli i policzyć, ile ich jest (z dokładnością do położenia) dla każdego wielościanu foremnego.

  3. obrazek

    Stereometria

    Wypełniane przestrzeni

    Problem wypełnienia przestrzeni bez luk jednakowymi wielościanami okazuje się wcale nie tak prosty, jak na pierwszy rzut oka można oczekiwać. Spośród pięciu wielościanów platońskich tylko jeden nadaje się do tego. Oczywiście, jest to sześcian...

  4. Stereometria

    Jakich wielościanów nie ma, a jakie są?

    Kubuś Fatalista, bohater książki Denisa Diderota, spotkał pewnego razu rozpaczliwie płaczące dziecko. Na pytanie, co mu się stało, odpowiedziało, że kazano mu powiedzieć A. Cóż w tym złego? - dopytywał się Kubuś. - Bo jak powiem A, to każą mi powiedzieć B - poskarżył się malec.

  5. Planimetria Deltoid

    Nożyczki matematyczne

    Jedną z najsłynniejszych niemożliwych rzeczy w matematyce jest konstrukcja samym cyrklem i linijką kwadratu o polu równym polu danego koła. Problem ten, zwany kwadraturą koła, rozważano już w starożytnej Grecji, ale rozwiązano go, czyli udowodniono niekonstruowalność, dopiero w XIX wieku.

  6. Stereometria Deltoid

    Panaceum?

    W rozwiązaniach wielu zadań kluczowe jest rozłożenie danej bryły tak, by uzyskać jej siatkę. Jeśli z kolei chcemy zbudować model wielościanu, często rysujemy jego siatkę, wycinamy, składamy... Siatki to przydatne narzędzie, jednakże - jak to z narzędziami bywa - trzeba ostrożnie się nimi posługiwać. Proszę ocenić poprawność poniższych trzech stwierdzeń.

  7. obrazek

    Stereometria Co to jest?

    Sferostożki i inne cudaki

    Bryła to stworzenie, z którym większość z nas poznała się w szkole podstawowej i które było przez nas oswajane przez kolejne lata edukacji. Znamy bliżej różne rodziny brył, takie jak wielościany, graniastosłupy, bryły obrotowe, foremne, platońskie. Oczywiście, można produkować nowe stworzenia, łącząc czy tnąc "podstawowe" gatunki, a jedynym ograniczeniem jest nasza wyobraźnia.

  8. obrazek

    Katarzyna Wyrobek

    Gips

    Katarzyna Wyrobek

    Gips

    Stereometria

    Jak opisać kryształ?

    Kryształy to jedne z najbardziej osobliwych elementów świata przyrody. Materiały krystaliczne wykazują niemal niespotykaną naturalną tendencję do tworzenia wielościanów. Piętnastometrowe kryształy w Meksyku czy dwumilimetrowe kryształki soli w naszej kuchni - wszystkie swą szczególną postać zawdzięczają uporządkowanemu rozmieszczeniu atomów, jonów lub cząsteczek.

  9. Stereometria Deltoid

    A jednak istnieje!

    Niektóre wielościany są dość dziwne. Intuicja podpowiada, że nie powinny istnieć, a jednak istnieją. Czasem błędne przeczucia wynikają z nazbyt pochopnych uogólnień geometrii płaskiej na przestrzenną, czasem zaś z faktu, że świat wielościanów jest bogatszy, niż się na pierwszy rzut oka wydaje.

  10. obrazek

    Planimetria Deltoid

    Dwa w jednym

    Powierzchnię pewnego wielościanu rozcięto (niekoniecznie wzdłuż krawędzi) i rozłożono, otrzymując płaski wielokąt o kształcie krzyża. Czy wyjściowy wielościan musiał być sześcianem?

  11. Stereometria Deltoid

    Postaw na krawędzi!

    Postawmy czworościan na krawędzi i przez każdą jego krawędź poprowadźmy płaszczyznę równoległą do przeciwległej krawędzi. Takich sześć płaszczyzn wyznacza równoległościan opisany na czworościanie.

  12. Stereometria

    Lampy Catalana

    Wielu projektantów często w swych koncepcjach odwołuje się do geometrycznych form, inspirując się harmonią, regularnościami i symetrią brył przestrzennych. Do takich twórców należy Tom Dixon, autor wielu innowacyjnych pomysłów. Podczas międzynarodowych targów sztuki użytkowej we Frankfurcie przedstawił projekt oświetlenia oparty na formach geometrycznych rzadko spotykanych w wystroju wnętrz. Zaprezentował lampy, których obudowy są powierzchniami brył Catalana...

  13. Stereometria

    Siatka czworościanu

    Czworościan to ostrosłup. Wybieramy jedną ścianę – „podstawę”; trzy ściany „boczne” odchylamy na zewnątrz, jakby były na zawiasach. Gdy się ułożą w płaszczyźnie podstawy, uzyskamy układ czterech trójkątów – płaską siatkę czworościanu; może ona ułatwić (lub utrudnić) jego wizualizację...

  14. Stereometria Co to jest?

    Wielościany drżące i wielościany multistabilne

    W Delcie była już mowa o ruchomych wielościanach, nazywanych też fleksorami; artykuły o nich ukazały się w 1987 i 1997 roku. Ruchomość wielościanu polega na tym, że gdybyśmy zbudowali model o sztywnych ścianach, a krawędziach poruszających się jak zawiasy, to moglibyśmy nim poruszać bez odkształcania ścian. Choć wydaje się to zaskakujące, ruchome wielościany rzeczywiście istnieją i zbudowanie takich brył, choćby z papieru, nie jest bardzo trudne.