Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Planimetria

    Pewne uogólnienie prostej Eulera

    Panuje przekonanie, że w niemodnej obecnie dziedzinie geometrii klasycznej wszystko jest znane i nie pozostało nic do odkrycia. Kłam temu stwierdzeniu zadaje dość ciekawe i (jeszcze) mało znane twierdzenie, które przedstawiamy w niniejszym artykule. Warto zaznaczyć, że środki, jakie posłużyły nam do dowodu, są czysto geometryczne i nie korzystają z narzędzi analitycznych. Aby ułatwić jego zrozumienie, przedstawiamy najpierw pewne pojęcia, definicje i bardziej znane fakty powiązane z tym zagadnieniem.

  2. obrazek

    Planimetria Deltoid

    Boki trójkąta

    Jeśli w nierówności, którą chcemy uzasadnić, występują długości boków |a;b;c pewnego trójkąta, często przydaje się podstawienie Raviego: |a = y + z; b = z + x; c = x + y ; gdzie x;y ;z > 0: Takie liczby |x;y;z zawsze istnieją, są to bowiem długości odcinków stycznych do okręgu wpisanego w trójkąt.

  3. Planimetria

    Kwadraty

    Euklides w Elementach pisał: "... kwadrat jest tym, co równoboczne i prostokątne...". Oto kilka niebanalnych obserwacji, w których kwadrat jest jednym z bohaterów.

  4. obrazek

    wikipedia

    Alfred Tarski (1901-1983)

    wikipedia

    Alfred Tarski (1901-1983)

    Planimetria

    O stopniu równoważności wielokątów

    W artykule tym pragnę omówić pewne pojęcia, należące całkowicie do zakresu geometrii elementarnej, a dotąd niemal wcale nie zbadane. Jak wiadomo, dwa wielokąty W i V nazywamy równoważnymi, wyrażając to wzorem: |W ∼V; jezeli dają się one podzielić na jednakową ilość wielokątów odpowiednio przystających...

  5. Planimetria

    Od kwadratu

    Rozpatrzmy dowolny trójkąt oraz cztery kwadraty zbudowane w sposób przedstawiony na rysunku 1. Wówczas zaznaczone kolorem trzy odcinki, łączące odpowiednie wierzchołki kwadratów oraz środek najniższego kwadratu, przecinają się w jednym punkcie.

  6. obrazek

    Planimetria

    Siedmiokąta foremnego nie można skonstruować cyrklem i linijką

    ...a pięciokąt foremny można. Obok pokazana jest konstrukcja dziesięciokąta foremnego - kolorowy odcinek ma długość boku dziesięciokąta foremnego wpisanego w większy okrąg, a więc biorąc co drugi z wierzchołków takiego dziesięciokąta, otrzymamy pięciokąt foremny. Konstrukcja jest - jak widać - bardzo prosta. Ma tylko tę wadę, że nie wskazuje, jak konstruować inne wielokąty foremne.

  7. Planimetria

    Prostokąty na trójkącie

    Z twierdzeniem Pitagorasa wszyscy się znamy, budowanie kwadratów na bokach trójkąta prostokątnego nie jest niczym nadzwyczajnym. A co możemy powiedzieć ciekawego o prostokątach skonstruowanych na bokach dowolnego trójkąta?

  8. obrazek

    Matematyka Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej

    LXVI Olimpiada Matematyczna

    W LXVI Olimpiadzie Matematycznej uczestniczyło 895 uczniów, więc aż o 272 osoby mniej niż rok wcześniej, do zawodów stopnia drugiego zakwalifikowano 409 uczniów, a do zawodów stopnia trzeciego -126 uczniów. Wiele osób, w tym niżej podpisany, uznało, że zadania domowe były za trudne i nie zachęcały uczniów spoza szkół o dużych tradycjach olimpijskich (a raczej uczniów nauczycieli, którzy uczą matematyki, a nie tylko przygotowują do zdania matury) do startowania w tych zawodach.

  9. Planimetria

    Zabawy w kącie

    W każdym zjawisku przyrody można dostrzec dążenie do osiągnięcia jakiegoś maksimum lub minimum. Umiejętność wyznaczania wartości ekstremalnych nie powinna więc być niczym niezwykłym...

  10. obrazek

    Planimetria

    Krótka opowieść o symedianie

    Zechciejcie państwo wysłuchać dziś krótkiej opowieści z królestwa geometrii. Za siedmioma górami matematycznych podręczników, za siedmioma rzekami matematycznych równań, za siedmioma lasami matematycznych sprzeczności znajdowała się symediana. Dziś symediana ujrzy światło dzienne...

  11. Planimetria

    Twierdzenie Morleya

    Każdy wie, co to są dwusieczne kątów – tutaj będziemy mówili o trójsiecznych, czyli prostych dzielących kąt (i jego kąt wierzchołkowy) na trzy równe częsci. Zatem trójsieczne są dwie. Mają one dziwną własność zwaną twierdzeniem Morleya.