Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Geometria Co to jest?

    Iloczyn skalarny

    Jednym z podstawowych wzorów trygonometrycznych jest twierdzenie kosinusów podające zależność między bokami trójkąta a jednym z jego kątów:  2 2 2 c = a + b − 2ab cosC: Na formułę tę można patrzeć jako na uogólnienie twierdzenia Pitagorasa (do którego sprowadza się, gdy kąt C jest prosty, czyli cosC = 0):

  2. Analiza

    Gdzie tam znaczy też z powrotem

    Każda ptaszyna swym własnym głosem Pana Boga chwali. Tym przysłowiem odpowiedziałem podczas obrony pracy doktorskiej na pytanie Profesora Andrzeja Mostowskiego, czemu zbudowałem aksjomatykę geometrii eliptycznej, podczas gdy można tę geometrię uprawiać analitycznie (czyli rachunkowo)...

  3. Analiza

    Myśl logarytmicznie!

    W tym artykule ilustrujemy potęgę logarytmów w projektowaniu efektywnych algorytmów i obliczeń. Myślenie, w tle którego stoi logarytm, ukryty lub widoczny, nazwaliśmy myśleniem logarytmicznym. Stanowi ono jedną z podstawowych kompetencji niezbędnych przy efektywnym rozwiązywaniu rzeczywistych problemów informatycznych. Pokazujemy również - co może być ciekawe dla nauczycieli matematyki - jak wprowadzić pojęcie logarytmu, nie odwołując się do matematycznego formalizmu, a posługując się koncepcyjnym modelem redukcji rozmiaru problemu w każdym (lub w co drugim) kroku co najmniej o połowę. Może Cię zdziwić, że ta idea prowadząca do logarytmu występuje w algorytmie Euklidesa, który został opisany niemal 2000 lat przed wynalezieniem logarytmu przez Napiera.

  4. Algebra

    Zadania z indywidualnością

    Matematyka, zwłaszcza tzw. szkolna, wypracowała przez lata procedury rozwiązywania określonego typu zadań. Gdy rozpoznajemy problem jako równanie kwadratowe, w głowie pojawia się hasło "bekwadratminusczteryace" i już wszystko wiadomo, niezależnie od tego, jak w rzeczywistości nazwaliśmy współczynniki funkcji kwadratowej...

  5. Teoria Mnogości

    Kaskady i swaty

    Często pojawiające się w matematyce zadanie polega na skonstruowaniu funkcji math spełniającej pewne warunki. Między innymi możemy chcieć, aby funkcja ta była różnowartościowa i „na”, co gdyby miało miejsce, oznaczałoby równoliczność zbiorów math i math  Punktem wyjścia bywa inna funkcja math która potrzebnych warunków nie spełnia, ale wystarczy ją tylko trochę zmienić.

  6. Kombinatoryka

    Kombinatoryka i nieskończoność

    Kombinatoryka zajmuje się własnościami zbiorów skończonych, w szczególności zagadnieniem zliczania elementów takich zbiorów. Czy może zatem w kombinatoryce znaleźć się miejsce dla nieskończoności? Okazuje się, że tak – pokażę jedno z takich zastosowań nieskończoności: funkcje tworzące...

  7. Analiza

    Nieznane wykresy znanych funkcji

    Zaczęło się od okręgu. Wykres funkcji sinus okazał się okręgiem. Jak to możliwe? Okazuje się, że czasem lekkie odstąpienie od utartego punktu widzenia może nas daleko zaprowadzić. Wystarczy, na przykład, wybrać inny niż prostokątny układ współrzędnych do przedstawiania wykresów funkcji.

  8. Analiza

    Czy naprawdę prawie robi wielką różnicę?

    Jednym z fundamentalnych pojęć analizy matematycznej jest bez wątpienia różniczkowalność. Dla funkcji jednej zmiennej, określonej na pewnym otwartym przedziale, równoważna jest ona istnieniu pochodnej funkcji w każdym punkcie tego przedziału. Jak wiadomo, wszystkie funkcje elementarne są różniczkowalne w tym klasycznym sensie, jednak wiele innych prostych i zarazem użytecznych funkcji już nie.

  9. Analiza

    Gdy się nie ma, co się lubi...

    W Delcie 10/2009, w artykule Czy naprawdę prawie robi wielką różnicę, Paulina Małolepsza i Tomasz Małolepszy piszą o przykładach funkcji ciągłych, które są różniczkowalne prawie wszędzie, ale jednak nie są całkami swoich pochodnych.

  10. Analiza Drobiazgi

    Wielomiany Lagrange’a

    Joseph Louis Lagrange (1736--1813) był ogromnie zniesmaczony ciągle nieudanymi próbami ścisłego zdefiniowania koniecznego dla zastosowań matematyki pojęcia pochodnej funkcji. Rzecz udawała się właściwie tylko dla wielomianów.