Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Matematyka wedyjska

    "Matematyka wedyjska" to umowna nazwa zbioru algorytmów, które można zastosować, aby rozwiązać pewne rachunkowe problemy. Reguły te zostały sformułowane w XX wieku przez hinduskiego duchownego Bharatiego Kriszna Tirtha, który twierdził, że są one zapisane w hinduskich świętych księgach, Wedach.

  2. obrazek

    Teoria liczb

    Na tropie liczb gradowych

    W matematycznym świecie od zawsze znajdowało się mnóstwo tajemnic czekających na odkrycie. Tak zawiłych i zdradzieckich, że tylko szaleńcy mogli w ogóle wyobrazić sobie ich istnienie. Tymi szaleńcami byli nieustraszeni matematycy, którzy już od stuleci (jeżeli nie tysiącleci) szukają, rozwiązują i wyjaśniają zagadki, które większość ludzi już dawno uznawała za beznadziejne przypadki (lub są one tak abstrakcyjne, że w żaden sposób nieosiągalne).

  3. Teoria liczb

    Matematyka jest jedna: Magia liczb

    Dotarliśmy do ostatniej części cyklu, w którym prezentujemy wybrane przykłady zaskakujących relacji pomiędzy różnymi, pozornie bardzo odległymi, obszarami matematyki. Nie wypada jednak zakończyć bez poświęcenia należytej uwagi dziedzinie teorii liczb. Jak bowiem matematyka nazywana jest często królową nauk, tak o teorii liczb mówi się często jako o królowej matematyki. A królowa ma, oczywiście, wielu służących.

  4. Algebra Czegóż dawniej uczono

    Twierdzenie Sturma

    Rozważamy wielomian w o współczynnikach rzeczywistych stopnia n: Wiadomo, że wielomian taki ma n pierwiastków zespolonych; niektóre z nich (czasami wszystkie) są, być może, rzeczywiste. Twierdzenie Sturma pozwala obliczyć liczbę pierwiastków rzeczywistych wielomianu w należących do wybranego przedziału ⟨a;b⟩: Oczywiście, odpowiedź na to pytanie możemy uzyskać, stosując metodę badania funkcji wielomianowej w ; znaną z analizy matematycznej. Metoda Sturma jest czysto algebraiczna, nie stosuje metod analizy matematycznej.

  5. obrazek

    prof. dr Roman Sikorski (1920 - 1983) - polski matematyk, profesor Uniwersytetu Warszawskiego i Instytutu Matematycznego PAN.

    prof. dr Roman Sikorski (1920 - 1983) - polski matematyk, profesor Uniwersytetu Warszawskiego i Instytutu Matematycznego PAN.

    Analiza Co to jest?

    Czy liczby rzeczywiste są rzeczywiste?

    Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę całkowite. Liczby wymierne należałoby możne nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach wymiernych, zresztą nie tylko pomiary: wszelkie rachunki na konkretnych liczbach wykonywane są w praktyce wyłącznie w obrębie liczb wymiernych. Po co więc wprowadzać szersze, lecz znacznie trudniejsze pojęcie liczb rzeczywistych, skoro liczby wymierne wystarczają w rachunkach? Definicja liczb rzeczywistych nastręcza zawsze pewne trudności, wskutek tego w podręcznikach szkolnych jest raczej przemycana, niż precyzyjnie formułowana.

  6. Matematyka Deltoid

    Z armaty do muchy

    Poniższe zadania łączy to, że do rozwiązania każdego z nich można użyć pewnego Bardzo Znanego Twierdzenia, udowodnionego całkiem niedawno. Oczywiście to, że można strzelać z armaty do muchy nie oznacza, że zawsze trzeba...

  7. Teoria liczb

    Reszta jest dziełem człowieka, czyli Fermat i inni

    Nie ma słynniejszego twierdzenia niż Wielkie Twierdzenie Fermata (WTwF) i tego nie zamierzam tu dowodzić. Zacznę po prostu od sformułowania faktu, który od 1995 roku jest rzeczywiście twierdzeniem za sprawą Andrew Wilesa, a wcześniej przez około trzy i pół wieku był hipotezą zajmującą głowy największych matematyków i rzesze amatorów...

  8. Teoria liczb

    Wesołe liczby

    Czy jest coś weselszego na twarzy drugiego człowieka od jego uśmiechu? To w pewnym sensie filozoficzne pytanie potrafi wzbudzić wiele zainteresowania u każdego człowieka. Wszak każda osoba posiada swój własny kanon piękna oraz szczęścia...

  9. Analiza

    Myśl logarytmicznie!

    W tym artykule ilustrujemy potęgę logarytmów w projektowaniu efektywnych algorytmów i obliczeń. Myślenie, w tle którego stoi logarytm, ukryty lub widoczny, nazwaliśmy myśleniem logarytmicznym. Stanowi ono jedną z podstawowych kompetencji niezbędnych przy efektywnym rozwiązywaniu rzeczywistych problemów informatycznych. Pokazujemy również - co może być ciekawe dla nauczycieli matematyki - jak wprowadzić pojęcie logarytmu, nie odwołując się do matematycznego formalizmu, a posługując się koncepcyjnym modelem redukcji rozmiaru problemu w każdym (lub w co drugim) kroku co najmniej o połowę. Może Cię zdziwić, że ta idea prowadząca do logarytmu występuje w algorytmie Euklidesa, który został opisany niemal 2000 lat przed wynalezieniem logarytmu przez Napiera.

  10. Zastosowania matematyki

    Matematyka żonglowania

    Żonglerka to starożytna sztuka, jej początki wydają się dorównywać wiekiem ludzkości, znane są np. rysunki żonglującej kobiety znalezione w egipskim grobowcu datowanym na XII wiek p.n.e. Wystarczy kilka kamieni i trochę praktyki, nie jest więc wcale zdumiewające, że ludzie zaczęli się tym zajmować bardzo dawno.

  11. Teoria liczb Drobiazgi

    Choć proste to nieproste

    Starożytni Egipcjanie sprzed 4000 lat uznawali tylko ułamki proste, czyli takie, które w liczniku miały jedynkę. Oczywiście, były też inne ułamki, ale o nich uczeni mówić nie chcieli – przedstawiali je jako sumę ułamków prostych. Nie byłoby w tym niczego nadzwyczajnego, gdyby nie pretensjonalne wymaganie, aby w owej sumie każdy ułamek był inny.

  12. Teoria liczb

    Jaki jest następny wyraz tego ciągu?

    3, 7, 31, 211, 2311, ... – jaki jest następny wyraz tego ciągu? Jakiś czas temu taka zagadka pojawiła się na jednej z polskich rozrywkowych stron internetowych. Niemal od razu w komentarzach pod nią rozpoczął się spór o poprawne, prawdziwe rozwiązanie. Czytelnik zapewne zechce podjąć wyzwanie samodzielnego odnalezienia następnego elementu ciągu i jego ogólnej reguły. Zatem zatrzymajmy się tu i pozwólmy sobie na chwilę namysłu; w dalszej części tekstu pojawi się rozwiązanie (autorowi niniejszego tekstu zajęło kilka dłuższych chwil znalezienie formuły).

  13. Analiza

    Człapanie do nieskończoności

    Matematyka, jak przystało na królową nauk, jest dyscypliną dość trudną i wymagającą umiejętności abstrakcyjnego myślenia. Jeżeli przyjąć za Galileuszem, że matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat, to trzeba przyznać, że jest to alfabet dość złożony i nie jest łatwo nauczyć się dobrze nim posługiwać. Jednym z jego ważniejszych elementów jest niewątpliwie nieskończoność.