Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Algebra

    Combinatorial Nullstellensatz w teorii liczb

    W Delcie 7/2017 przedstawiliśmy kilka "olimpijskich" zastosowań twierdzenia Combinatorial Nullstellensatz. Okazuje się, że zamiast "zwykłych" wielomianów wielu zmiennych możemy rozważać wielomiany o współczynnikach będących resztami z dzielenia przez pewną liczbę pierwszą |p; z dodawaniem i mnożeniem modulo p: Poniżej przedstawimy trzy klasyczne twierdzenia, których proste dowody są oparte na Combinatorial Nullstellensatz w wersji "resztowej". Twierdzenia te są szczególnie bliskie zastosowaniom olimpijskim.

  2. Teoria liczb

    Liczby pierwsze jako niewiadome

    W historii ludzkiego poznania mało jest tak fascynujących pojęć jak liczby pierwsze. Chociaż dzisiaj wiemy o nich znacznie więcej niż 120 lat temu, to jeszcze więcej dotyczących ich pytań pozostaje bez odpowiedzi. Celem tej notki jest pokazanie, że trudno jest ocenić na pierwszy rzut oka, czy pytanie dotyczące liczb pierwszych jest łatwe, czy też bardzo trudne - poza zasięgiem współczesnej nauki.

  3. Teoria liczb

    Matematyka jest jedna: Magia liczb

    Dotarliśmy do ostatniej części cyklu, w którym prezentujemy wybrane przykłady zaskakujących relacji pomiędzy różnymi, pozornie bardzo odległymi, obszarami matematyki. Nie wypada jednak zakończyć bez poświęcenia należytej uwagi dziedzinie teorii liczb. Jak bowiem matematyka nazywana jest często królową nauk, tak o teorii liczb mówi się często jako o królowej matematyki. A królowa ma, oczywiście, wielu służących.

  4. Teoria liczb

    Jaki jest następny wyraz tego ciągu?

    3, 7, 31, 211, 2311, ... – jaki jest następny wyraz tego ciągu? Jakiś czas temu taka zagadka pojawiła się na jednej z polskich rozrywkowych stron internetowych. Niemal od razu w komentarzach pod nią rozpoczął się spór o poprawne, prawdziwe rozwiązanie. Czytelnik zapewne zechce podjąć wyzwanie samodzielnego odnalezienia następnego elementu ciągu i jego ogólnej reguły. Zatem zatrzymajmy się tu i pozwólmy sobie na chwilę namysłu; w dalszej części tekstu pojawi się rozwiązanie (autorowi niniejszego tekstu zajęło kilka dłuższych chwil znalezienie formuły).

  5. Algorytmy

    Test na liczbę pierwszą

    Chyba wszyscy lubimy liczby pierwsze. Szczególne wrażenie robią te naprawdę duże, wydają się skrywać w sobie jakąś nadzwyczajną tajemnicę: dlaczego akurat one stały się swego rodzaju wybrańcami spośród innych liczb i mają tak niezwykłe właściwości?

  6. Gry, zagadki, paradoksy Drobiazgi

    Świat idzie naprzód

    W Delcie 3/1979 zamieściliśmy największy znany wówczas kwadrat magiczny złożony z różnych liczb pierwszych – było ich 169. Co więcej, był to kwadrat „cebulkowy”. A dziś – proszę: istnieje już „cebulkowy” kwadrat magiczny aż o trzy większy, złożony zatem z dwustu pięćdziesięciu sześciu liczb pierwszych. I jak tu nie wierzyć w postęp!

  7. Algebra

    Liczby pierwsze i jednoznaczność rozkładu – ogólniej

    Twierdzenie o jednoznaczności rozkładu na czynniki pierwsze w zbiorze liczb naturalnych wypowiada się najprościej w następujący sposób: każdą liczbę naturalną różną od jedności możemy przedstawić w postaci iloczynu math liczb pierwszych na jeden tylko sposób, o ile rozkłady, różniące się kolejnością czynników, uważać będziemy za równe...