Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Algebra Co to jest?

    Liczby zespolone i kwaterniony

    Tak jak problemy praktyczne prowadzą do równań, tak równania prowadzą czasem do nowych rodzajów liczb. Ambitny kmieć z czasów Mieszka I, będący właścicielem trzech krów i marzący o nabyciu (lub zdobyciu) dodatkowych sztuk bydła tak, by stać się szanowanym posiadaczem tuzina krów, musiał niewątpliwie rozwiązywać zadanie matematyczne, które dziś zapisujemy równaniem 3 + x = 12: Gdy zamienimy występujące tu liczby miejscami, otrzymamy równanie x + 12 = 3; które "nie da się rozwiązać": gołym okiem widać, że wśród liczb, za pomocą których zwykliśmy liczyć krowy (czyli liczb naturalnych), nie znajdzie się żadna, która by spełniała to równanie...

  2. obrazek

    wikipedia

    Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

    wikipedia

    Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

    Algebra Co to jest?

    Liczby zespolone i kwaterniony

    Rozwiązywanie równań wymuszało poszerzenie zasobu liczb, jakimi się posługiwano. Równanie x + 3 = 12 można było rozwiązać, posługując się najnaturalniejszymi liczbami, zwanymi zresztą naturalne, ale równanie |x + 12 = 3 wymagało rozszerzenia ich zasobu do liczb całkowitych. Wyjście poza obręb równań pierwszego stopnia pokazało, że do rozwiązania np. równania  2 |x − 2 = 0 nie wystarczą nie tylko liczby całkowite, ale nawet wszystkie liczby wymierne, czyli ułamki a/b zbudowane z liczb całkowitych. Aby uzyskać rozwiązanie, do liczb wymiernych trzeba dołączyć nowe liczby, a wśród nich liczbę niewymierną  -- √ 2:

  3. Algebra

    Zera funkcji kwadratowych

    Niejeden maturzysta marzy zapewne, żeby na egzaminie dojrzałości rozwiązywać następujące, z pozoru błahe, zadanie: Wyznacz liczbę miejsc zerowych funkcji math Abiturienta nie zraziłaby prawdopodobnie nawet drobna przeszkoda, jaką jest wyraźny brak informacji o dziedzinie funkcji math Z uwagi na wszechobecność zbioru liczb rzeczywistych w obecnym programie nauczania wydaje się, że o żadnych zerach mowy być nie może. Nawet słynna „delta” nie jest tu potrzebna.

  4. Algebra O tym, czego nie ma

    Wielomian, który nie ma pierwiastków

    Jak wiele innych ważnych twierdzeń matematyki, zasadnicze twierdzenie algebry, udowodnione przez Carla Friedricha Gaussa w ostatnim roku osiemnastego stulecia, informuje nas, że pewne obiekty nie istnieją. Mianowicie, nie ma takiego, różnego od stałej, wielomianu zmiennej zespolonej, który nie znikałby w żadnym punkcie płaszczyzny zespolonej math