Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Rachunek prawdopodobieństwa Deltoid

    Prawdopodobieństwo geometryczne

    Rozmaite zagadnienia można wygodnie i ładnie ilustrować geometrycznie. Jeśli wyniki doświadczenia losowego dają się zinterpretować jako punkty pewnego obszaru i każdy wynik jest jednakowo prawdopodobny, to prawdopodobieństwo określonego zdarzenia można wyznaczyć jako stosunek miary (pola, objętości etc.) odpowiadającej mu części obszaru do miary całości.

  2. obrazek

    wikipedia

    Jacob Bernoulli (1654 - 1705)

    wikipedia

    Jacob Bernoulli (1654 - 1705)

    Rachunek prawdopodobieństwa

    Regularność przypadku

    Wbrew pozorom tytuł niniejszego tekstu nie jest efektem zestawienia dwóch przypadkowych słów; nawet zupełnie przypadkowe przypadki mogą zdradzać pewne regularności i fakt ten wcale ich przypadkowości nie przeczy. Przypadkiem ich praktycznego zastosowania są średniowieczne tablice do gry w kości; opisane w nich zasady faworyzują jedną ze stron w sposób na tyle delikatny, że oszukiwana strona wcale się taką nie czuje...

  3. Rachunek prawdopodobieństwa

    Trzy karty - o paradoksie Monty’ego Halla nieco inaczej

    Na stole leżą, ułożone w losowej kolejności koszulkami do góry, trzy karty: As, Król i Dama. Jeżeli gracz odgadnie prawidłowo położenie Asa, wygrywa dużą nagrodę. Gracz wskazał kartę, nie obejrzał jej, i wtedy prowadzący grę mówi: Chwileczkę. Odkryję jedną z dwóch pozostałych kart, a ty się zastanów, czy chcesz zmienić swoją kartę na kartę, która pozostała nieodkryta.

  4. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Sprawiedliwa, czy niesprawiedliwa?

    Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł - wygrywam ja, jeśli reszka - wygrywa mój przeciwnik. Czy jest to gra sprawiedliwa? Uważam, że tak. A oto inna gra. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie szóstka - wygrywa mój przeciwnik, jeśli co innego - wygrywam ja. W moim odczuciu ta gra jest niesprawiedliwa, niekorzystna dla mojego przeciwnika. Czy zgadzacie się ze mną? Jeśli tak, to w porządku, rozumiemy się doskonale...

  5. Zastosowania matematyki

    Fenomen rozkładu Benforda

    Większość osób świadomych powiązań między światem matematyki a rzeczywistością zgodzi się, że na każdym kroku spotykamy się z rachunkiem prawdopodobieństwa. Oprócz niektórym dobrze znanych zagadnień związanych z grami losowymi pewne prawidłowości probabilistyczne możemy spotkać również w bardziej niespodziewanych miejscach.

  6. Zastosowania matematyki

    Pierwsze cyfry

    Rozważmy następujący problem: gromadzimy powierzchnie wszystkich krajów wyrażone w kilometrach kwadratowych i patrzymy tylko na pierwsze cyfry znaczące tych wartości. Otrzymamy listę liczb z zakresu od 1 do 9 włącznie; pytanie brzmi, jakie są częstości ich występowania w tym zbiorze?

  7. Rachunek prawdopodobieństwa

    RROzważania O RReszce i ORRle

    Zwykła moneta często okazuje się doskonałym narzędziem do rozstrzygania konfliktów. Zapewne każdemu zdarzyło się usłyszeć magiczną formułkę "orzeł to, reszka tamto", z reguły będąc przychylnym dokładnie jednemu ze zdarzeń "to" lub "tamto". Takie rozwiązanie jest jednak mało widowiskowe - o ile wzajemne obrzucanie się inwektywami (w celu wytłumaczenia, w jak wielkim błędzie jest strona przeciwna, prezentując zdanie odmienne od naszego) szybko przyciąga publiczność, tak zakończenie sporu przy użyciu jednego rzutu monetą może pozostawić ją z odczuciem niedosytu.

  8. Rachunek prawdopodobieństwa

    Niewymieniależność

    Wyobraź sobie, Czytelniku, że na skutek wieloletnich ćwiczeń i poznania kilku szulerskich sztuczek udało Ci się zwiększyć swoje szanse na wygraną w grze blackjack do 4 5. Kuszony wizją bajecznego bogactwa w końcu zdecydowałeś się odwiedzić kasyno, by tam spożytkować swoje niesamowite umiejętności. Z miną zawodowego pokerzysty przysiadłeś się do odpowiedniego stolika i zacząłeś grać...

  9. Rachunek prawdopodobieństwa

    Matematyka jest jedna: metoda probabilistyczna

    W pierwszej części cyklu (Delta 2/2015) mieliśmy okazję przyjrzeć się wybranym przykładom zaskakujących połączeń, z którymi możemy spotkać się w świecie matematyki. W drugiej części zapoznamy się z jednym z takich połączeń dużo dokładniej. Mowa tu o metodzie probabilistycznej, wiązanej często z nazwiskiem Paula Erdősa, który w trakcie swojej kariery naukowej korzystał z niej niezliczoną liczbę razy.

  10. Rachunek prawdopodobieństwa

    Skąd wiadomo, że moneta ma i orła, i reszkę?

    W Delcie 1/2015 Łukasz Rajkowski oszacował, kiedy należy spodziewać się końca świata. Narzędziem użytym w tej analizie było wnioskowanie bayesowskie. Nie od dziś wiadomo, że należy je stosować z odpowiednią ostrożnością oraz dbałością o założenia i interpretacje. Dlaczego? Zastanówmy się nad poniższym prostym przykładem, gdzie na użytek tych, którzy nie wyobrażają sobie prawdopodobieństwa bez kul w urnach lub rzutów monetą, został wykorzystany ten ostatni model.

  11. Rachunek prawdopodobieństwa

    Tak bardzo oczekiwana wartość

    Nazywano ją kiedyś nadzieją. Czasami dodawano przymiotnik "matematyczna", żeby nie było nieporozumień. Chodziło bowiem o wartość oczekiwaną, czyli o pojęcie znane z rachunku prawdopodobieństwa. Słowo nadzieja faktycznie budziło wątpliwości, szczególnie gdy mierzono jakieś negatywnie nacechowane wielkości, jak liczba zgonów, wypadków samochodowych czy strat. Powiedzenie "nadzieja, jeśli chodzi o wysokość straty, wynosi 100 zł" brzmi zupełnie inaczej niż "wartość oczekiwana straty to 100 zł".

  12. Rachunek prawdopodobieństwa

    Rekordy długowieczności i procesy Poissona II

    W pierwszej części artykułu szukaliśmy prawdopodobieństwa tego, że umierający człowiek będzie starszy od wszystkich aktualnie żyjących. Zadanie wykonaliśmy. Obliczyliśmy interesujące nas prawdopodobieństwo. Pozwólmy sobie teraz na kilka komentarzy i dygresji. Przypomnijmy najważniejszy wynik pomocniczy, który udowodniliśmy przed miesiącem.