Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Rachunek prawdopodobieństwa

    Jak zwalczać losowość w grach

    Losowość w grach karcianych, planszowych i komputerowych często budzi wiele kontrowersji. Sprawia ona, że gracz słabszy grający z lepszym ma szansę wygrać. Jest to pożądane w przypadku gier towarzyskich i frustrujące w przypadku gier profesjonalnych. W obu przypadkach nadmiar losowości jest zły, gdy za często zdarza się, że przewaga gracza pierwszego, wynikająca z jego inteligentnej gry, jest niwelowana przez szczęście drugiego. W moim artykule pokażę, jak z losowością można walczyć na przykładzie jednej z najbardziej losowych gier, czyli Chińczyka, którego, mam nadzieję, wszyscy znają.

  2. Rachunek prawdopodobieństwa Mała Delta

    Stawka większa niż...?

    Historyjka na marginesie poniżej przedstawia tzw. problem podziału stawki - jedno z zadań, jakimi żywił się raczkujący rachunek prawdopodobieństwa u początków swojego istnienia. W źródłach europejskich pojawia się on po raz pierwszy w podręczniku Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni, et Proportionalita włoskiego franciszkanina, Luki Paccioliego (1445-1517).

  3. Statystyka

    Szansa na sukces

    Metoda probabilistyczna gościła już na łamach Delty (np. w numerach 12/2006 i 4/2015), byłoby jednak nieprawdopodobnie głupio pominąć ją w numerze poświęconym dowodom.

  4. Rachunek prawdopodobieństwa Deltoid

    Prawdopodobieństwo geometryczne

    Rozmaite zagadnienia można wygodnie i ładnie ilustrować geometrycznie. Jeśli wyniki doświadczenia losowego dają się zinterpretować jako punkty pewnego obszaru i każdy wynik jest jednakowo prawdopodobny, to prawdopodobieństwo określonego zdarzenia można wyznaczyć jako stosunek miary (pola, objętości etc.) odpowiadającej mu części obszaru do miary całości.

  5. obrazek

    wikipedia

    Jacob Bernoulli (1654 - 1705)

    wikipedia

    Jacob Bernoulli (1654 - 1705)

    Rachunek prawdopodobieństwa

    Regularność przypadku

    Wbrew pozorom tytuł niniejszego tekstu nie jest efektem zestawienia dwóch przypadkowych słów; nawet zupełnie przypadkowe przypadki mogą zdradzać pewne regularności i fakt ten wcale ich przypadkowości nie przeczy. Przypadkiem ich praktycznego zastosowania są średniowieczne tablice do gry w kości; opisane w nich zasady faworyzują jedną ze stron w sposób na tyle delikatny, że oszukiwana strona wcale się taką nie czuje...

  6. Rachunek prawdopodobieństwa

    Trzy karty - o paradoksie Monty’ego Halla nieco inaczej

    Na stole leżą, ułożone w losowej kolejności koszulkami do góry, trzy karty: As, Król i Dama. Jeżeli gracz odgadnie prawidłowo położenie Asa, wygrywa dużą nagrodę. Gracz wskazał kartę, nie obejrzał jej, i wtedy prowadzący grę mówi: Chwileczkę. Odkryję jedną z dwóch pozostałych kart, a ty się zastanów, czy chcesz zmienić swoją kartę na kartę, która pozostała nieodkryta.

  7. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Sprawiedliwa, czy niesprawiedliwa?

    Rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł - wygrywam ja, jeśli reszka - wygrywa mój przeciwnik. Czy jest to gra sprawiedliwa? Uważam, że tak. A oto inna gra. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie szóstka - wygrywa mój przeciwnik, jeśli co innego - wygrywam ja. W moim odczuciu ta gra jest niesprawiedliwa, niekorzystna dla mojego przeciwnika. Czy zgadzacie się ze mną? Jeśli tak, to w porządku, rozumiemy się doskonale...

  8. Zastosowania matematyki

    Fenomen rozkładu Benforda

    Większość osób świadomych powiązań między światem matematyki a rzeczywistością zgodzi się, że na każdym kroku spotykamy się z rachunkiem prawdopodobieństwa. Oprócz niektórym dobrze znanych zagadnień związanych z grami losowymi pewne prawidłowości probabilistyczne możemy spotkać również w bardziej niespodziewanych miejscach.

  9. Zastosowania matematyki

    Pierwsze cyfry

    Rozważmy następujący problem: gromadzimy powierzchnie wszystkich krajów wyrażone w kilometrach kwadratowych i patrzymy tylko na pierwsze cyfry znaczące tych wartości. Otrzymamy listę liczb z zakresu od 1 do 9 włącznie; pytanie brzmi, jakie są częstości ich występowania w tym zbiorze?

  10. Rachunek prawdopodobieństwa

    RROzważania O RReszce i ORRle

    Zwykła moneta często okazuje się doskonałym narzędziem do rozstrzygania konfliktów. Zapewne każdemu zdarzyło się usłyszeć magiczną formułkę "orzeł to, reszka tamto", z reguły będąc przychylnym dokładnie jednemu ze zdarzeń "to" lub "tamto". Takie rozwiązanie jest jednak mało widowiskowe - o ile wzajemne obrzucanie się inwektywami (w celu wytłumaczenia, w jak wielkim błędzie jest strona przeciwna, prezentując zdanie odmienne od naszego) szybko przyciąga publiczność, tak zakończenie sporu przy użyciu jednego rzutu monetą może pozostawić ją z odczuciem niedosytu.

  11. Rachunek prawdopodobieństwa

    Niewymieniależność

    Wyobraź sobie, Czytelniku, że na skutek wieloletnich ćwiczeń i poznania kilku szulerskich sztuczek udało Ci się zwiększyć swoje szanse na wygraną w grze blackjack do 4 5. Kuszony wizją bajecznego bogactwa w końcu zdecydowałeś się odwiedzić kasyno, by tam spożytkować swoje niesamowite umiejętności. Z miną zawodowego pokerzysty przysiadłeś się do odpowiedniego stolika i zacząłeś grać...

  12. Rachunek prawdopodobieństwa

    Matematyka jest jedna: metoda probabilistyczna

    W pierwszej części cyklu (Delta 2/2015) mieliśmy okazję przyjrzeć się wybranym przykładom zaskakujących połączeń, z którymi możemy spotkać się w świecie matematyki. W drugiej części zapoznamy się z jednym z takich połączeń dużo dokładniej. Mowa tu o metodzie probabilistycznej, wiązanej często z nazwiskiem Paula Erdősa, który w trakcie swojej kariery naukowej korzystał z niej niezliczoną liczbę razy.

  13. Rachunek prawdopodobieństwa

    Skąd wiadomo, że moneta ma i orła, i reszkę?

    W Delcie 1/2015 Łukasz Rajkowski oszacował, kiedy należy spodziewać się końca świata. Narzędziem użytym w tej analizie było wnioskowanie bayesowskie. Nie od dziś wiadomo, że należy je stosować z odpowiednią ostrożnością oraz dbałością o założenia i interpretacje. Dlaczego? Zastanówmy się nad poniższym prostym przykładem, gdzie na użytek tych, którzy nie wyobrażają sobie prawdopodobieństwa bez kul w urnach lub rzutów monetą, został wykorzystany ten ostatni model.