Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Gry, zagadki, paradoksy

    Jak uczciwie wygrywać w Blackjacku?

    Czy można ograć kasyno? Nałogowi gracze zastanawiają się nad tym problemem od dawna. Wszystkie gry w kasynie mają ujemną wartość oczekiwaną dla klienta. Przynajmniej tak się ludziom wydawało aż do lat 60., kiedy ukazało się kilka książek o tym, jak można, stosując odpowiednią strategię, uzyskać dodatnią wartość oczekiwaną w grze Blackjack. To ogromnie spopularyzowało grę i paradoksalnie okazało się korzystne dla branży hazardowej. Mechanizm został przedstawiony w filmie "21", jednak bez żadnych szczegółów. W tym artykule przedstawię dokładniej, jak ta strategia działa.

  2. Gry, zagadki, paradoksy

    Gry

    W wielu grach dla któregoś z graczy istnieje strategia wygrywająca, czyli taka "recepta" na grę, która pozwala zawsze zwyciężyć, niezależnie od ruchów przeciwnika. Jednak strategię taką, nawet jeśli istnieje, nie zawsze łatwo wskazać. Na szczęście często można. Czasem wystarczą do tego proste pomysły typu symetria, czasem zaś potrzebne są metody bardziej wyrafinowane. W niektórych grach nawet bez żadnej strategii wynik jest z góry przesądzony. Ilustrują to poniższe przykłady...

  3. Gry, zagadki, paradoksy

    Gra w sumo

    Czy Czytelnik zna grę w przeciąganie liny? Dwie drużyny ciągną dwa końce liny w przeciwne strony, a wygrywa ta, której uda się przeciągnąć linę na swoją stronę. Ściślej, gra kończy się w momencie wyjścia środka liny (zazwyczaj oznaczonego wstążką) z umówionego pola gry. Matematycy przypisują tę samą nazwę podobnej grze rozgrywającej się w dwóch (i więcej) wymiarach, w której to środek liny może poruszać się w wielu kierunkach, a nie tylko lewo-prawo. Trudno sobie jednak takie przeciąganie wyobrazić, dlatego przyjąłem termin gra w sumo.

  4. Gry, zagadki, paradoksy

    Złodziej strategii

    Jedna z rzeczy, które trudno wytłumaczyć niematematykom, to dowody niekonstruktywne. W takim dowodzie autorzy dochodzą do wniosku, iż pewien obiekt matematyczny istnieje, często wiedząc o nim bardzo mało. Dzieje się tak dlatego, że stwierdzamy istnienie takiego obiektu, nie próbując go skonstruować, tylko powołując się na inne fakty. Jednym z najprostszych przykładów jest dowód przez "kradzież strategii", który pokażę na przykładzie prostej gry.

  5. Zastosowania matematyki

    Rozbijanie sieci terrorystycznych za pomocą teorii gier

    Mimo licznych działań skierowanych na zwalczanie terroryzmu wiele organizacji terrorystycznych wciąż się powiększa. Aby poradzić sobie z tym problemem, agencje bezpieczeństwa poszukują nowych sposobów analizy pozwalających lepiej zrozumieć strukturę tych organizacji. Jednym z problemów jest zidentyfikowanie kluczowych członków organizacji terrorystycznej przy użyciu informacji jedynie o tym, jak wygląda sieć terrorystyczna - dzięki temu agencje bezpieczeństwa mogłyby skupić swoje ograniczone zasoby na tych jednostkach. W tym artykule omówimy nowe podejście do tego problemu oparte na teorii gier.

  6. obrazek

    Początkowe ustawienie w grze Hexapawn

    Początkowe ustawienie w grze Hexapawn

    Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Hexapawn, czyli czego można nauczyć pudełka

    Zamiast analizować, czy gra jest sprawiedliwa, czy nie, zamiast szukać najlepszych strategii graczy, można stworzyć pewną maszynę, która część tej pracy wykona za nas. Trzeba jej objaśnić zasady, a potem z nią grać, niekoniecznie najlepiej - w końcu jeszcze nie przeanalizowaliśmy gry. Maszyna, grając, zapamiętując i wyciągając wnioski z przegranych oraz wygranych (co śmiało można zakwalifikować jako uczenie się), prędzej czy później zorientuje się, jak grać możliwie najlepiej, a więc ogrywać nas, o ile to tylko możliwe.

  7. Rachunek prawdopodobieństwa

    Trzy karty - o paradoksie Monty’ego Halla nieco inaczej

    Na stole leżą, ułożone w losowej kolejności koszulkami do góry, trzy karty: As, Król i Dama. Jeżeli gracz odgadnie prawidłowo położenie Asa, wygrywa dużą nagrodę. Gracz wskazał kartę, nie obejrzał jej, i wtedy prowadzący grę mówi: Chwileczkę. Odkryję jedną z dwóch pozostałych kart, a ty się zastanów, czy chcesz zmienić swoją kartę na kartę, która pozostała nieodkryta.

  8. Rachunek prawdopodobieństwa

    RROzważania O RReszce i ORRle

    Zwykła moneta często okazuje się doskonałym narzędziem do rozstrzygania konfliktów. Zapewne każdemu zdarzyło się usłyszeć magiczną formułkę "orzeł to, reszka tamto", z reguły będąc przychylnym dokładnie jednemu ze zdarzeń "to" lub "tamto". Takie rozwiązanie jest jednak mało widowiskowe - o ile wzajemne obrzucanie się inwektywami (w celu wytłumaczenia, w jak wielkim błędzie jest strona przeciwna, prezentując zdanie odmienne od naszego) szybko przyciąga publiczność, tak zakończenie sporu przy użyciu jednego rzutu monetą może pozostawić ją z odczuciem niedosytu.

  9. Zastosowania matematyki

    „Co jest grane” w dylematach społecznych

    Dylemat społeczny to sytuacja grupy ludzi, w której interes jednostki nie jest zbieżny z interesem grupy - występuje konflikt między interesem prywatnym a zbiorowym. Charakteryzuje się tym, że jeżeli członkowie grupy postąpią zgodnie ze swoimi indywidualnymi interesami, to zyskają mniej, niż gdyby brali przede wszystkim pod uwagę w swoich działaniach interes grupy. Jeżeli jednak wszyscy mieliby postąpić zgodnie z interesem grupy, to osoba, która jako jedyna zmieni decyzję i postąpi zgodnie ze swoim indywidualnym interesem, zyska więcej, niż gdyby działała zgodnie z interesem grupy.

  10. Zastosowania matematyki

    Na łowy!

    Stado lwic math gdzie math oraz myśliwy math (rozważani jako punkty płaszczyzny euklidesowej) poruszają się z równymi maksymalnymi prędkościami. Kiedy myśliwy ma skuteczną strategię ucieczki przed grupą lwic? Kiedy lwice mają skuteczną strategię pochwycenia myśliwego w skończonym czasie?

  11. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Ratujmy zdrowie króla!

    Król Chimeryk zaniemógł. Wezwał do swojego łoża trzech synów. „Czas mój się wypełnia, bo choroba moja straszna i lekarstwa na nią nie znam. Jedna jeszcze nadzieja została. Za siedmioma górami i siedmioma lasami mieszka stary pustelnik, który ma wiedzę wielką o wszelakich chorobach i sam rozmaite medykamenty przygotowuje sobie tylko znanymi sposobami. Synowie moi! W waszych rękach moje życie i ostatnia nadzieja na jego przedłużenie.”

  12. Gry, zagadki, paradoksy

    Gra Grim i twierdzenie Sprague’a–Grundy’ego

    Pewnie część czytelników Delty zna grę Nim – zarówno jej zasady, jak i właściwą dla niej strategię wygrywającą. W tym artykule chcemy przedstawić inną grę grafową. Grę o prostych zasadach, ale trudniejszą niż Nim do dokładnego przeanalizowania.  grą jest – stworzony przez Jamie Peabody i Karen Willis – Grim. Podamy efektywny sposób orzekania, który gracz ma strategię wygrywającą. Co najciekawsze, można go zastosować do szerokiej klasy tego typu gier dwuosobowych, zawierającej Grima i Nima.

  13. Gry, zagadki, paradoksy Wielkie granie

    Rozważmy Masterminda

    Gra Mastermind jest rozrywką głównie dla gracza odgadującego. Przypomnijmy: musi on ustalić, jaki kod (ciąg czterech kolorowych szpilek) ułożył przeciwnik, posiłkując się odpowiedziami otrzymywanymi na zadawane pytania. Pytania muszą mieć postać „Jak bardzo kod przypomina ciąg X?”, zaś odpowiedzią są dwie liczby: trafień właściwych kolorów na właściwych pozycjach oraz trafień kolorów na pozycjach niewłaściwych (odpowiednio: trafienia celne i niecelne; te pierwsze będziemy też nazywać po prostu trafieniami). Oczywiście chodzi o to, by odgadnąć kod jak najszybciej.

  14. Gry, zagadki, paradoksy

    Problem kapeluszy

    Rozważmy następujący problem, zwany problemem kapeluszy (ang. hat problem). Do pokoju wchodzi math osób i każdej z nich losowo zostaje nałożony niebieski lub czerwony kapelusz. Każdy widzi kapelusze pozostałych osób, ale nie widzi swojego. Żadna komunikacja nie jest dozwolona, z wyjątkiem ustalenia strategii przed rozpoczęciem gry...

  15. Gry, zagadki, paradoksy

    Kropki – kreski

    W dzisiejszym świecie ludzie stają się coraz bardziej leniwi. Chcą osiągnąć zysk w krótkim czasie, bez zbytecznej pracy. Najłatwiejszym sposobem na „zarabianie” są gry. Ale czym właściwie jest gra?

  16. obrazek

    Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Wieże Hanoi

    Legenda powiada, że gdy bóg Brahma po raz pierwszy poruszył czas, umieścił na jednej z trzech diamentowych igieł, umocowanych na wspólnej podstawce, 64 złote krążki. Na podstawce spoczywał krążek najszerszy, a nad nim lśniły pozostałe o coraz mniejszych średnicach. Bóg polecił mnichom z górskiej samotni, by bez spoczynku przekładali krążki, tak aby wszystkie znalazły się na drugiej diamentowej igle, z zachowaniem tego samego ułożenia. Gdy zadanie zostanie zakończone, nastąpi koniec pierwszego świata, a na następny, wskrzeszony przez Brahmę, wypadnie czekać wiele tysięcy lat...

  17. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Numizmatyka dla zachłannych

    Wyobraźmy sobie następującą grę. Na stole w jednym rzędzie leży math monet o różnych nominałach. Dwoje graczy – Ania i Bartek – wykonuje na przemian ruchy, zaczyna Ania. Ruch polega na zabraniu jednej monety z lewego lub prawego końca rzędu. Wynikiem gry jest, oczywiście, suma nominałów monet zgromadzonych przez każdego z graczy. Jak powinna grać Ania, by uzyskać jak największą sumę, jeśli wie ona, że Bartek będzie grał optymalnie (tzn. będzie starał się zmaksymalizować swoją sumę)?