Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Domowe Eksperymenty Fizyczne

Takie proste wahadło

Stanisław Bednarek

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: grudzień 2015
  • Publikacja elektroniczna: 30-11-2015
  • Autor: Stanisław Bednarek
    Afiliacja: Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, Uniwersytet Łódzki

Powszechnie wiadomo, co to jest wahadło matematyczne i jaki wykonuje ruch. Łatwo też odpowiedzieć na pytanie, jak zmieni się ruch tego wahadła, gdy zadziała na nie dodatkowa siła, np. w przyspieszającym wagonie. A co się stanie, gdy ta dodatkowa siła będzie siłą magnetyczną? Spróbujemy to sprawdzić, wykonując kilka prostych doświadczeń.

obrazek

Budowa wahadła magnetycznego;
|a - nić, |b - nakrętka, c - magnes, d - kij od szczotki

Budowa wahadła magnetycznego;
|a - nić, |b - nakrętka, c - magnes, d - kij od szczotki

Kij od szczotki, przywiązany poziomo kawałkami nici wzdłuż oparcia krzesła, posłuży nam za statyw. Do końca innego kawałka nici przywiązujemy stalową nakrętkę średniej wielkości (M5-M10), a drugi koniec tej nici przywiązujemy do wystającej części kija od szczotki. W ten sposób sporządziliśmy model wahadła matematycznego. Jeżeli takie wahadło odchylimy od pionu i puścimy swobodnie, to będzie ono wykonywało drgania w ustalonej płaszczyźnie. Spróbujmy jednak umieścić pod nakrętką magnes pierścieniowy (rysunek). Między stalową nakrętką i magnesem będzie teraz działać dodatkowa siła przyciągania, zwrócona, podobnie jak ciężar nakrętki, ku dołowi. W wyniku tego siła kierująca zwrócona ku położeniu równowagi nakrętki i powodująca występowanie drgań jest większa. Można stąd wyciągnąć wniosek, że przyspieszenie wzrośnie, a okres wahań będzie krótszy. Odchylmy nakrętkę i sprawdźmy to doświadczalnie. Okazuje się, że puszczona swobodnie nakrętka niespodziewanie zmienia kierunek wahań i tor jej ruchu staje się bardzo skomplikowaną krzywą. W końcowym etapie ruchu kształt toru ustala się i dąży do pewnej linii granicznej. Jeżeli ponownie odchylimy nakrętkę dokładnie o ten sam kąt i puścimy swobodnie, to okaże się, że po wykonaniu kilku początkowych wahań tor będzie miał inny kształt, ale również będą występowały niespodziewane zmiany kierunku i w końcowym etapie uda się zauważyć pewną krzywą graniczną. Za pomocą telefonu, kamery lub aparatu fotograficznego możemy sfilmować ruchy nakrętki i dokładniej porównać kształty torów.

Zaobserwowany ruch jest przykładem drgań chaotycznych. Jest to chaos deterministyczny, a w ruchu możemy wyróżnić dające się przewidywać określone prawidłowości. Jedną z nich jest istnienie atraktora, czyli pewnej linii granicznej dla toru. Kształt toru bardzo silnie zależy od warunków początkowych i od niewielkich, przypadkowych zakłóceń, trudnych do kontrolowania, np. lekkiego powiewu powietrza. Z tego powodu, mimo puszczenia nakrętki z takiego samego położenia początkowego, prawie niemożliwe jest zaobserwowanie dokładnie dwóch takich samych torów. Z matematycznego punktu widzenia przyczyną obserwowanego chaosu deterministycznego w ruchu naszego wahadła jest to, że zależność działających na nakrętkę sił nie jest liniowo proporcjonalna do wychylenia nakrętki. W naszym doświadczeniu siła przyciągania magnetycznego między nakrętką i magnesem (traktowanymi jako dipole) zależy odwrotnie proporcjonalnie od trzeciej potęgi odległości między ich środkami.

Inny wariant wahadła magnetycznego przedstawiony jest na fotografii. Wyposażone jest w cztery niewielkie magnesy neodymowe przyklejone w narożnikach kwadratu. Także w tym przypadku można zauważyć pojawianie się atraktorów nad różnymi magnesami i przejść między nimi.

Drgania chaotyczne występują również w sytuacji, gdy na ciało pobudzane regularnie do drgań działa siła oporu, zależna w nieliniowy sposób od prędkości ruchu, np. od jej kwadratu. Spiralną sprężynę zaopatrzmy od góry w uchwyt, a od dołu obciążmy kulką. Trzymając taką sprężynę za jeden koniec, zanurzmy kulkę całkowicie w cieczy. Jeżeli będziemy wymuszali drgania przez regularne poruszanie uchwytem z różnymi częstotliwościami górę i w dół, to zauważymy interesujący efekt. Polega on na tym, że przy pewnych częstotliwościach drgania kulki będą regularne, a przy innych chaotyczne. W miarę zwiększania częstotliwości efekt ten może powtórzyć się kilkakrotnie.

Na zakończenie propozycja zastosowania, która pozwoli zdziwić naszych znajomych. Zbudujmy wahadło podobne to tego z rysunku, ale magnes pierścieniowy schowajmy pod nieprzezroczystą, plastikową zakrętką. Do górnej powierzchni zakrętki przyklejmy papierowy krążek z wypisanymi na nim w różnych miejscach słowami opisującymi pożądane dobra lub zdarzenia, takimi jak pieniądze, powodzenie, podróże, sława itd. Osobie zainteresowanej swoją przyszłością proponujemy, żeby odchyliła kulkę i puściła ją swobodnie. Skuteczność przepowiedni nie powinna być gorsza niż tych uzyskanych u wróżki.

Notice: Undefined index: story_alias_uuid in /home/misc/deltami/public_html/ui/inc/site_php_include/index.inc on line 23 Notice: Undefined index: story_alias_uri in /home/misc/deltami/public_html/ui/inc/site_php_include/index.inc on line 24