Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Domowe Eksperymenty Fizyczne

Wyznaczamy współczynnik lepkości cieczy

Stanisław Bednarek

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2008
  • Publikacja elektroniczna: 02-02-2011

Ruch dowolnego ciała w cieczy napotyka opór, który zależy od kształtu i wielkości ciała, jego prędkości oraz rodzaju cieczy. Parametrem charakteryzującym rodzaj cieczy w sposób ilościowy jest współczynnik lepkości.

Współczynnik ten decyduje również, jaka objętość cieczy przepłynie przez rurkę o danym promieniu przy określonej różnicy ciśnień i w zadanym czasie. Żeby obliczyć tę objętość math należy skorzystać ze wzoru Hagena–Poiseuille’a:

display-math(1)

We wzorze tym math oznacza promień wewnętrzny rurki, math jej długość,
math – różnicę ciśnień na końcach rurki, math – czas przepływu, natomiast math jest współczynnikiem lepkości, który postaramy się dzisiaj wyznaczyć doświadczalnie.

Do przeprowadzenia doświadczenia potrzebne będą: przezroczysta butelka, np. od wody mineralnej o pojemności math l z zakrętką, dwa długie kawałki rurki do picia napojów, woda, olej roślinny, linijka z podziałką milimetrową lub lepiej suwmiarka, szybkowiążący klej epoksydowy, np. Poxipol, niewielkie kartonowe pudełko od soku o pojemności 200 ml, stoper, plastelina.

obrazek

Wygląd butelki Mariotte’a do wyznaczania współczynnika lepkości cieczy: math – przezroczysta butelka plastikowa, math – zakrętka, math – słomka (rurka) pionowa, math – słomka dolna, math – klej, math – wysokość dolnego końca słomki pionowej nad osią dolnej słomki, math – długość dolnej słomki, math – promień wewnętrzny tej słomki.

Wygląd butelki Mariotte’a do wyznaczania współczynnika lepkości cieczy.

W plastikowej zakrętce od butelki wiercimy niewielki otwór. W ten otwór wkładamy słomkę do napojów. Otwór powinien być tej wielkości, żeby słomkę można było dość ciasno przesuwać w zakrętce. Następnie wiercimy niewielki otwór w bocznej ściance w pobliżu dna butelki. W tym otworze umieszczamy drugą słomkę. Miejsce przejścia słomki przez otwór uszczelniamy szybkowiążącym klejem epoksydowym. Zwracamy przy tym uwagę na to, żeby słomka ustawiona była poziomo. Wylot poziomej słomki zamykamy niewielkim korkiem z plasteliny.

W ten sposób przygotowaliśmy tzw. butelkę Mariotte’a. Jej zaletą jest to, że przez pewien czas prędkość wypływu cieczy z butelki jest stała. Do butelki nalewamy prawie do pełna wody. Butelkę zamykamy zakrętką z przechodzącą przez nią słomką i ustawiamy na dowolnej podstawce tak, żeby można było podstawić naczynie na wodę pod wylot poziomej słomki. Gdy podstawimy to naczynie, wyjmujemy plastelinowy korek i obserwujemy wypływ wody. Prędkość tego wypływu jest stała tak długo, aż poziom wody w butelce opadnie poniżej dolnego końca pionowej słomki przechodzącej przez zakrętkę.

Można łatwo wykazać, że wartość tej prędkości wyraża się wzorem

display-math(2)

gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim. Prędkość wypływu wody możemy regulować przez przesunięcie pionowej słomki w zakrętce. Im wyżej będzie znajdował się koniec tej słomki, tym większa będzie prędkość wypływu, ale tym krócej prędkość ta będzie stała.

Wróćmy teraz do współczynnika lepkości. Wzór (1) przekształcamy do postaci

display-math(3)

Występująca we wzorze (3) różnica ciśnień math wyraża się wzorem

display-math(4)

w którym math oznacza gęstość cieczy.

Po podstawieniu wzoru (4) do wzoru (3) otrzymujemy równanie

display-math(5)

z którego można obliczyć współczynnik lepkości math

Z równania (5) wynika, że lepkość silnie zależy od wewnętrznego promienia dolnej słomki. Dlatego promień ten należy zmierzyć możliwie jak najdokładniej. Najlepiej byłoby użyć do tego celu suwmiarki. Wówczas dokładność pomiaru wynosiłaby co najmniej math mm. Jeżeli nie dysponujemy suwmiarką, to pozostaje nam kilkakrotny pomiar linijką i obliczenie średniej arytmetycznej.

Długość math dolnej słomki oraz wysokość math dolnego końca pionowej słomki nad osią dolnej słomki łatwo zmierzymy linijką. Pozostaje nam jeszcze do zmierzenia objętość math wody, która przepłynęła przez dolną słomkę i czas math jej przepływu. Do pomiaru objętości wykorzystamy kartonowe pudełko od soku, które pozbawiamy górnej pokrywki tak, żeby nie zmienić jego pojemności. Puste pudełko podstawiamy pod wylot dolnej słomki. Butelkę uprzednio napełniamy wodą. Wyjmujemy plastikowy korek z wylotu dolnej słomki. Stoperem mierzymy czas, w którym woda wypełni pudełko.

Po wykonaniu pomiarów wszystkich wielkości występujących we wzorze (5) podstawiamy ich wyniki do tego wzoru i obliczamy współczynnik lepkości math Porównujemy obliczoną wartość z podanym w tablicach fizycznych wynikiem dla wody: math (w temperaturze math ).

Po całkowitym opróżnieniu butelki z wody napełniamy ją olejem roślinnym i powtarzamy pomiar czasu wypływu dla określonej objętości oleju wypełniającego podełko od soku. Ponownie podstawiamy wyniki do wzoru (5) i obliczamy współczynnik lepkości oleju. Porównujemy obliczoną wartość z wynikiem podanym w tablicach fizycznych dla oleju: math Na koniec zastanówmy się, jakie czynniki wpływają na rozbieżność lub zgodność uzyskanych przez nas rezultatów z wynikami podanymi w tablicach fizycznych.