Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Elementarz cząstek elementarnych

Od LEP-u do LHC: fizyka neutrin

Piotr Chankowski

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: maj 2016
  • Publikacja elektroniczna: 1 maja 2016
  • Autor: Piotr Chankowski
    Afiliacja: Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski
  • Wersja do druku [application/pdf]: (155 KB)

Neutrina były przedmiotem wyjątkowo wielu artykułów i notek w Delcie. Przypomnę więc tu tylko, że na pomysł istnienia neutrina (elektronowego) wpadł W. Pauli w roku 1932, chcąc ratować zasadę zachowania energii (wydawało się, że jest ona pogwałcona w jądrowych rozpadach fi ).

Zarejestrować neutrino udało się jednak dopiero w roku 1956 (Nagrodę Nobla otrzymali za to F. Reines i C.L. Cowan, ∆ 396 ), gdy zbudowane po wojnie reaktory atomowe zaczęły jako produkt uboczny wytwarzać ich intensywne wiązki. Kolejnym krokiem było ustalenie, że neutrina powstające w słabych rozpadach mezonów  ± π nie są tożsame z neutrinami pochodzącymi z rozpadów β (∆289), a po odkryciu trzeciej rodziny fermionów jasne się stało, że powinno istnieć także (nie za ciężkie) neutrino |ντ - co potwierdziły pomiary rozpadów Z0 wykonane w LEP-ie |(∆11) 90 Jak już wspominałem w odcinku I, przez długie lata przyjmowano, że neutrina są bezmasowe i tak też została skonstruowana oryginalna wersja Modelu Standardowego.

Przełom w fizyce neutrin rozpoczął się od trwającego wiele lat eksperymentu R. Davisa (zob.  4 ∆ 81,  12 9 ∆ 82,∆ 88 ) uhonorowanego w roku 2002 Nagrodą Nobla |(∆103). Wykazał on, że strumień docierających na Ziemię ze Słońca neutrin elektronowych jest mniej więcej trzykrotnie mniejszy, niż przewiduje teoria procesów zachodzących w Słońcu (  1 3 ∆ 78,∆78,  4 12 ∆ 81,∆82 ). Trzeba było jednak wielu lat, by ugruntowało się przekonanie, iż winna jest nie teoria Słońca, zwana Standardowym Modelem Słońca, w stworzenie której olbrzymi wkład wniósł J.N. Bahcall, lecz zachowanie samych neutrin.

Podobną zagadkę, stwierdzoną w latach dziewięćdziesiątych XX wieku, stanowiły neutrina produkowane w górnych warstwach atmosfery przez promieniowanie kosmiczne (∆ 299). Powstające tam mezony |π± rozpadają się na pary µν , µ a z kolei miony |µ rozpadają się na |eν ν e µ ; jak łatwo obliczyć, stosunek liczby neutrin mionowych do elektronowych powinien być więc równy 2. Tymczasem stosunek ten mierzony przy powierzchni Ziemi jest bliski |1(∆ 299,∆ 1215).

Dzięki wielu eksperymentom przeprowadzonym w większości w XXI wieku znamy już w zasadzie rozwiązanie tych zagadek. Od lat sześćdziesiątych XX wieku wysuwano myśl (koncepcje B. Pontecorvo, Z. Makiego, M. Nakagawy, S. Sakaty i S. Bilenkiego), że gdyby neutrina miały małe, ale niezerowe masy |(∆392), powinno występować zjawisko oscylacji neutrin, podobne do wspomnianego już (w odcinku IV) mieszania się - czyli właśnie oscylacji - mezonów K0 i --- K0 (∆5 ), 78 lub B0 i --- B0, polegające na tym, że z pewnym prawdopodobieństwem zmieniają one w locie swoją tożsamość (przykładowo neutrino νe przechodzi po pewnym czasie w ν µ itp). Jeśli bowiem masy neutrin nie byłyby zerowe, na przykład z powodu jakichś oddziaływań z kondensatem pola Higgsa, neutrino ν e powstające w wyniku absorpcji wirtualnego bozonu  + W przez elektron (lub emisji wirtualnego  − W ) nie odpowiadałoby cząstce fizycznej o dobrze określonej masie, lecz byłoby pewną superpozycją neutrin o dobrze określonych masach. Oznacza to po prostu, że przy absorpcji |W+ przez e− może powstać dowolne z neutrin o dobrze określonych masach, każde z pewną amplitudą prawdopodobieństwa (podobnie jak przy absorpcji |W− przez kwark |u może powstać albo |d, albo s, albo |b, zob. odcinek I). Z kolei tak wyprodukowane neutrino, absorbując |W− , może przejść w e −, lub  − |µ , lub  − τ .

Z powyższego opisu wynika, że zjawisko zmieniania tożsamości przez neutrina ma w zasadzie takie samo podłoże jak reakcje słabe, w których zmianie ulega dziwność, powab lub piękno hadronu (tj. zapach jednego z tworzących hadron kwarków). Odpowiednie amplitudy powstania neutrin o określonej masie w wyniku absorpcji + W przez  − − e ,µ lub  − |τ tworzą unitarną macierz PMNS (od nazwisk Pontecorvo, Makiego, Nakagawy i Sakaty) o trzech wierszach i trzech kolumnach. Podobnie jak macierz CKM zależy ona od trzech kątów i jednej obserwowalnej w oscylacjach neutrin tzw. fazy, tj. kierunku na płaszczyźnie zespolonej. Ponieważ jednak, w odróżnieniu od kwarków, neutrina mogą niemal swobodnie przebywać bardzo duże odległości, zanim zostaną zarejestrowane przez swoje oddziaływania słabe, wygodniejszy jest w ich przypadku inny opis: zamiast mówić, że w wyniku absorpcji  + |W przez  − e może powstać dowolne z neutrin o określonej masie, przyjmujemy, że powstaje wtedy ν e, które w locie może zmienić się w νµ lub ντ (lub, o czym piszę dalej, w tzw. neutrino sterylne ν s ); pozwala to skupić się na zależności prawdopodobieństwa takich oscylacji od energii lecącego neutrina i od przebytej przez nie odległości. (W podobny sposób opisuje się też oscylacje neutralnych mezonów, z tym że w ich przypadku wchodzące w grę odległości są rzędu milimetrów.)

Efekty takie, jak obserwowany przez R. Davisa deficyt pochodzących ze Słońca |νe, tłumaczy się w tym obrazie tym, że jego detektor mógł rejestrować jedynie νe ; tymczasem część tych |νe przeszła w |νµ, których detektor zobaczyć nie mógł. W podobny sposób działają(ły) wszystkie eksperymenty typu "znikanie" (ang. disappearance experiments) SAGE, GALLEX, Kamiokande, Super-Kamiokande, KamLAND, |∆299. "Znikanie" może być uwarunkowane kinematyką reakcji, np. w Kamiokande neutrina |νµ, w które zmieniły się νe ze Słońca, nie mogły produkować  − µ z powodu niedostatecznej energii i dlatego nie mogły zostać zarejestrowane. Czytelnicy zaznajomieni ze szczególną teorią względności mogą pokusić się o obliczenie, jak duża musi być energia neutrina ν , µ by zderzając się ze spoczywającym elektronem, mogło ono spowodować reakcję  − − |νµe µ νe (rozwiązanie na końcu artykułu).

Opisany w odcinkach I i II Model Standardowy przyjmuje, że istnieją tylko trzy rodzaje neutrin, |νe,νµ i ντ (czyli że są tylko trzy neutrina o dobrze określonej masie), które wszystkie oddziałują z W± i Z0. W zasadzie mogłyby jednak istnieć także dodatkowe neutrina ν s nieoddziałujące z bozonami pośredniczącymi (a wiec niezostawiające żadnych śladów w detektorach), nazywane sterylnymi, w które neutrina "aktywne", |νe,νµ i |ντ mogłyby się także zamieniać. Oznaczałoby to, iż neutrin o dobrze określonych masach jest też więcej niż trzy.

Celem prowadzonych w XXI wieku eksperymentów neutrinowych było więc, po pierwsze, ustalenie, czy hipoteza niezerowych mas neutrin i oscylacji może w sposób niesprzeczny wyjaśnić zagadkowe znikanie neutrin i ile jest neutrin o określonych masach (trzy czy więcej), a następnie wyznaczenie kluczowych parametrów, którymi są różnice kwadratów mas neutrin i wartości elementów macierzy PMNS.

Dzięki trwającym już prawie ćwierć wieku badaniom eksperymentalnym (z)realizowanym przez wiele grup uzyskaliśmy odpowiedzi na wiele pytań dotyczących neutrin. Eksperymenty SAGE, GALLEX, Kamiokande, a później Super-Kamiokande (ostatnie dwa nagrodzone Nagrodami Nobla w latach 2002 i 2015, ∆ 103,∆ 1215 ) potwierdziły i uściśliły wyniki Davisa dotyczące neutrin słonecznych oraz dokładnie zbadały znikanie neutrin |ν µ pochodzących z atmosfery. Kluczowy eksperyment SNO  7 |(∆02), również nagrodzony Nagrodą Nobla w 2015 roku (∆ 1215), umożliwił pomiar całkowitego strumienia "aktywnych" neutrin pochodzących ze Słońca i silnie ograniczył możliwość przechodzenia słonecznych ν e w neutrina sterylne. Przeprowadzono też bardziej kontrolowane eksperymenty (KamLAND, K2K, T2K) typu "znikanie", jak też i eksperyment OPERA typu "pojawianie się" (ang. appearance) polegające na wysyłaniu precyzyjnie mierzonej wiązki neutrin do odległych nawet o setki kilometrów detektorów  2 10 1 |(∆07,∆11,∆ 12) ; ponieważ prawdopodobieństwo oscylacji zależy od przebytego przez neutrina dystansu, niektóre efekty mogą ujawnić się tylko przy takich odległościach. W rezultacie tych badań ustalona została dość dokładnie struktura macierzy PMNS i wyznaczono determinujące charakter oscylacji różnice kwadratów mas neutrin. W odróżnieniu od macierzy CKM macierz PMNS jest bardziej "demokratyczna": dwa jej kąty mają duże wartości (dwa z nich są bliskie |π/4 ). Niezwykle istotnym wynikiem jest niedawne zmierzenie niezerowej wartości trzeciego kąta macierzy PMNS  5 (∆ 12) : wynik ten oznacza, że, być może, uda się kiedyś zarejestrować w oscylacjach neutrin efekty łamania symetrii CP.

Jak te wyniki i ich fenomenologiczny opis mają się do Modelu Standardowego? Czy konieczne będzie "przepisywanie na nowo podręczników"? Jeśli przyjmie się, że jedynymi neutrinowymi "cegiełkami" są trzy lewochiralne pola neutrin (po jednym na każdą rodzinę fermionów), to bezmasowość neutrin jest konsekwencją żądania renormalizowalności (zob. odcinek III) Modelu Standardowego. Bezmasowość wyklucza zaś oscylacje. Renormalizowalność, choć była ważną wskazówką dla twórców Modelu Standardowego, nie jest jednak, jak to dziś rozumiemy, bezwzględnym wymogiem. Jeśli zaś dopuścić, że Model Standardowy może być "trochę" nierenormalizowalny (a z dzisiejszej perspektywy nie ma powodów, by był teorią ściśle renormalizowalną), to masy neutrin (i mieszanie) można bardzo łatwo uwzględnić w ogólnych ramach tej teorii przez dopisanie do jej równań wyrazów dających oddziaływanie dwóch lewochiralnych pól neutrin z dwoma polami Higgsa, a więc i z jego kondensatem. Otrzymane w taki sposób masy neutrin nazywa się masami Majorany; neutrina o określonej masie są wtedy neutralnymi fermionami Majorany, które same są swoimi antycząstkami.

Inną możliwością jest przyjęcie, że na każdą rodzinę fermionów przypadają dwa pola neutrinowe o przeciwnych chiralnościach. Masy neutrin (i tym samym ich oscylacje) można wtedy otrzymać w taki sam sposób, jak masy kwarków - z oddziaływania neutrin z kondensatem pola Higgsa poprzez stałe sprzężenia Yukawy yν (odcinek I) - a pochodzenie macierzy PMNS jest wtedy takie samo, jak macierzy CKM. Byłyby wtedy trzy neutrina o dobrze określonych masach (każde mogłoby mieć dwie skrętności) i każde miałoby do pary swoje antyneutrino. Takie neutrina nazywa się neutrinami Diraca. Jednak wobec faktu, że masy neutrin są o rzędy wielkości mniejsze niż masy naładowanych leptonów, najbardziej uzasadniona wydaje się jeszcze inna możliwość. Ponieważ prawochiralne pola neutrin nie zmieniają się pod wpływem przekształceń z grupy SU(2)W × U(1)Y (czyli nie oddziałują z bozonami |W± i |Z0 - są więc sterylne) można bez psucia symetrii cechowania i renormalizowalności dopisać do równań uogólnionego (przez dołączenie prawochiralnych pól neutrin) Modelu Standardowego odpowiednie wyrazy (zwane masami Majorany), które, gdyby nie było oddziaływań z kondensatem pola Higgsa, powodowałyby, że kwantami prawochiralnych pól neutrinowych byłyby trzy masywne fermiony Majorany. W obecności dodatkowych oddziaływań neutrin z kondensatem pola Higgsa (przez sprzężenia Yukawy) dopisane wyrazy powodują jednak, że kwantami sześciu pól neutrinowych jest sześć neutrin Majorany o dobrze określonych masach. W ogólności neutrina aktywne νe,νµ i |ντ mogłyby wtedy przechodzić w neutrina sterylne (będące kwantami prawochiralnych pól neutrin), co byłoby sprzeczne z wynikami eksperymentu SNO. Jeśli jednak masy Majorany prawochiralnych neutrin są bardzo duże w porównaniu z masami generowanymi przez oddziaływanie z kondensatem, oscylacje neutrin aktywnych w sterylne stają się bardzo mało prawdopodobne i dodatkowo masy trzech neutrin stają się bardzo małe (trzy pozostałe neutrina stają się zaś bardzo ciężkie) - uzyskuje się w ten sposób naturalne wyjaśnienie wyjątkowej lekkości neutrin. Mechanizm taki nazywa się "mechanizmem huśtawki". Choć uzyskana w taki sposób modyfikacja Modelu Standardowego jest renormalizowalna, efektywnym opisem fizyki procesów zachodzących z udziałem cząstek o niskich energiach (pomijającym całkowicie istnienie trzech ciężkich neutrin Majorany) jest przedstawiona tu jako pierwsza możliwość nierenormalizowalna wersja Modelu Standardowego z trzema lewochiralnymi polami neutrin i ich oddziaływaniem z kondensatem. Rachunki pokazują, że wspomniane masy Majorany powinny być rzędu  12 14 (10 − 10 ) GeV, co wydaje się wiązać je ze skalą tzw. Wielkiej Unifikacji. O takich, bardziej spekulatywnych ideach napiszę na zakończenie cyklu.

Rozwiązanie zadania

Masy neutrin, znacznie mniejsze niż wszelkie inne skale energii występujące w tych rozważaniach, można całkowicie pominąć, trzeba jednak korzystać z kinematyki relatywistycznej. W układzie środka masy, w którym wektorowa suma pędów neutrina ν µ i elektronu przed reakcją jest równa zeru, podobnie jak suma pędów powstałego w reakcji mionu  − |µ i neutrina |νe, bilans energii jest oczywisty:

 √ ----------- √ ------------ k c + m2c4 + k2c2 = M2c4 + p c,

gdzie m i M są odpowiednio masami elektronu i mionu, a k | i  p są wartościami pędów cząstek przed i po reakcji. Energia  k c neutrina |ν , µ potrzebna do wywołania reakcji, jest minimalna, gdy energie cząstek końcowych są minimalne,  p c 0. stąd otrzymujemy

 k = (M---------. min 2M

Aby znaleźć minimalną energię νµ w układzie, w którym początkowy elektron spoczywa, trzeba przejść do układu poruszającego się z odpowiednią prędkością V (skierowaną wzdłuż kierunku pędu |k ). Przy takim przejściu energia |E każdej cząstki i składowa jej pędu q równoległa do V przekształcają się do wartości odpowiednio E ′ i |q′ według wzorów:

pict

Przyjmując, że w układzie środka masy dla elektronu jest  √ ----------- |(Ee,qe) = ( m2c4 + k2c2 ,− k ) , i żądając, by było |(E′e,q′e) = (mc2,0), wyliczamy, że V /c = (M Ponieważ w układzie środka masy zachodzi (E ν ,qν ) = ( k c, k ), wykorzystując znalezione |V, obliczamy, że w układzie, w którym elektron spoczywa mamy

 ′ (M2--------- Eν = 2m ,

co daje około 10 GeV. Tymczasem elektrony pochodzące ze Słońca mają energie rzędu MeV .