Przeskocz do treści

Delta mi!

Matematyka

nowości (w skrócie)

tematy

nowości

warto przeczytać

Ogródek Gardnera

Czy π jest normalna?

Łukasz Rajkowski

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: marzec 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 marca 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (541 KB)

Być może nie wypada zadawać tytułowego pytania w numerze marcowym, gdyż w tym miesiącu obchodzone jest wspaniałe święto tej największej bodaj celebrytki pośród liczb rzeczywistych, jednak Delta nie pozwoli zakneblować sobie ust poprawnością polityczną. Tym bardziej, że w Internecie roi się od plotek i pogłosek na ten temat. Zamieszanie rozpoczęło się od utworzonego w dobrej wierze memu (zamieszczony poniżej), którego autor w poetycki sposób opisywał rzekomą, mistyczną własność ß - jej rozwinięcie dziesiętne miałoby skrywać wszelkie tajemnice tego świata i odpowiedzi na wszystkie fundamentalne dla ludzkości pytania.

Kącik początkującego olimpijczyka

Rachunki

Gauss, czyli tam i z powrotem

Bartłomiej Bzdęga

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: marzec 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 marca 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (427 KB)

Według legendy pod koniec XVIII wieku działa się następująca rzecz. Pewien nauczyciel kazał swoim uczniom dodać wszystkie liczby od 1 do 40, aby mieć przez dłuższą chwilę spokój. Wszyscy, z wyjątkiem jednego, wykonywali pracowicie kolejne dodawania i zazwyczaj popełniali błędy...

Problem więźniów - o pewnych własnościach losowych permutacji

Joanna Jasińska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: marzec 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 marca 2020
  • Autor: Joanna Jasińska
    Afiliacja: Studentka, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski
  • Wersja do druku [application/pdf]: (505 KB)

W pewnym zakładzie karnym przebywa stu skazanych, ponumerowanych liczbami od 1 do 100: B1; B2; :::;B100: Strażnik zaproponował im następującą grę: sto kartek z ich numerami umieszcza w stu skrytkach, po jednej kartce w każdej skrytce. Sposób rozmieszczenia kartek nie jest znany więźniom. Następnie strażnik pozwala każdemu z więźniów sprawdzić dokładnie połowę skrytek. Sprawdzający wchodzi do pokoju ze skrytkami sam, a po swojej turze musi zostawić pokój w stanie nienaruszonym i jedynie poinformować nadzorcę, czy odnalazł swój numer, czy też nie. Nie komunikuje się później z pozostałymi więźniami. Osadzeni wygrywają wyjście na wolność wtedy i tylko wtedy, gdy każdy z nich zdoła odnaleźć swój numer. Jaka jest szansa na to, że im się to uda?

O trójkątach (nie tylko) na sferze

Michał Miśkiewicz

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: marzec 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 marca 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (370 KB)

Rozpocznijmy od przypomnienia, czym jest trójkąt geodezyjny. Mając dane dwa punkty na powierzchni (powiedzmy, że leżące odpowiednio blisko siebie), najkrótszą łączącą je krzywą leżącą na tej powierzchni nazwiemy geodezyjną. Dla przykładu - na płaszczyźnie tę rolę pełnią odcinki, a na sferze łuki tzw. okręgów wielkich. Przez trójkąt geodezyjny rozumiemy obszar wyznaczony przez trzy punkty, zamknięty między łączącymi je geodezyjnymi. Kąt w wierzchołku takiego trójkąta liczymy jako kąt między stycznymi do odpowiednich krzywych geodezyjnych.

Rachunki

O nierówności między średnią arytmetyczną sinusa i tangensa kąta ostrego a jego miarą

Wojciech W. Wdowik

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: marzec 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 marca 2020
  • Autor: Wojciech W. Wdowik
    Afiliacja: Student, Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Jagielloński
  • Wersja do druku [application/pdf]: (245 KB)

Celem tego artykułu jest wykazanie prawdziwości nierówności |2# < sin # + tg # dla dowolnego kąta ostrego #: Podaną nierówność można łatwo udowodnić, używając rachunku różniczkowego. Można jednak zadać pytanie: czy da się tego uniknąć, czy można ją wykazać krócej, używając przy tym jedynie elementarnej geometrii. Okazuje się, że tak.

Lemat Spernera, czyli co wspólnego mają trójkąty i sprawiedliwy podział

Jakub Szulc

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: marzec 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 marca 2020
  • Autor: Jakub Szulc
    Afiliacja: Student, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Uniwersytet Warszawski
  • Wersja do druku [application/pdf]: (1571 KB)
obrazek

Rys. 1. Triangulacja trójkąta

Poprzez triangulację będziemy rozumieć podział figury na trójkąty (Rys. 1). W dalszej części artykułu będziemy zajmować się kolorowaniem wierzchołków triangulacji pewnego trójkąta...

O kul rozmnażaniu

Joanna Jaszuńska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: kwiecień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 30 marca 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (111 KB)
obrazek

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Eubulides, Richard, Gödel

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Drobiazgi

Normalna-nienormalna?

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.

o matematyce w rubryce...

dziwolągi

obrazek
Czyżby ten trójkąt miał jakiś defekt?
obrazek
Jak jest zrobiona ta czaszka na dole i co ona tam robi?
obrazek
Jakiemu twierdzeniu Euklides nadał numer 2 w szóstej księdze Elementów?
obrazek
Proste ciekawego początki...
obrazek
Czy to możliwe, żeby na początku było Słowo Banacha?
obrazek
Ops! Samowsobność to chyba nieuleczalna choroba.
obrazek
Na rysunku widzimy pięć punktów i prostą... No bez przesady!!!
obrazek
Jakie są wymiary tego kalafiora?
obrazek
Jakie problemy ma kierowca tira na drodze z Warszawy do Rzeszowa?
obrazek
Jak otworzyć walizkę nie męcząc się za bardzo?
obrazek
A czy ty znasz ruchy podstawowe?
obrazek
Czy warto grać w 4-wymiarowe kółko i krzyżyk?
obrazek
Panta rhei? Tak, ale w jaki sposób?!
obrazek
Sfera to czy stożek?
obrazek
Z ilu rozłącznych kawałków może się składać jeden kawałek?
obrazek
Jak ograć kasyno?
obrazek
Dużo to, czy tak sobie?
obrazek
Dlaczego bańki mydlane nie mają dziur?
obrazek
Matematyka małżeństwa: wolisz całkować, czy różniczkować?
obrazek
Jak wykryć salamandrę?
obrazek
Czego się boją drżące wielościany?
obrazek
Jaka jest szansa zostania ostatnim Mohikaninem? Odp. 1/11.
obrazek
Jak żyje hantelek?
obrazek
Do czego służy sofa Gervera?
obrazek
Kiedy powrócisz, Marilyn?
obrazek
Co to znaczy tyle samo?
obrazek
Gdzie czworościan foremny ma talię?
obrazek
Czy ta ósemka jest aktualna czy potencjalna?
obrazek
Czym pachnie cytryna w lustrze? Pomarańczą! A vice versa?
obrazek
Czyżby środek tego graniastego kółka jechał do tyłu?
obrazek
A jakby zastosować origami do rozwiązywania równań n-tego stopnia?
obrazek
A co na to szkiełko i oko - będzie rewolucja?
obrazek
Czy czymś takim da się udowodnić Małe Twierdzenie Fermata? A jakże...
obrazek
Ile ścian ma ten 30-sferostożek 3?
obrazek
Komu opcję, komu, bo idę do domu.
obrazek
Czy tą metodą można rozwiązać układ z 770 miliardami niewiadomych?
obrazek
A jakiż to wielokąt właśnie prawie skonstruowaliśmy?
obrazek
Do czego nie da się zastosować rozbieżności szeregu harmonicznego?
obrazek
Dlaczego |RP2 jest za ciasno w R3 ?
obrazek
O, te grafy są identyczne! Gorzej ci? Idź do grafologa.
obrazek
Czy moja ręka jest losowa?
obrazek
Co widać na tym obrazku?
obrazek
Czy to znaczy, że różnica między probabilistą a statystykiem wynosi ß~2?
obrazek
Czyżby miał tu miejsce subtelny gerrymandering? Nie sądzę, władzy można przecież ufać!
obrazek
Dlaczego istnieje magnes?
obrazek
Czy prosta może być krzywa?
obrazek
Na pierwszy rzut oka Joshepus Problem wygląda niewinnie, tym bardziej że w jego rozwiązaniu pojawia się czasem liczba 1,622705028. Na drugi jednak...
obrazek
... i tak oto udowodniliśmy, że |1~2 1~3 1~4; co u niektórych może wywołać chwilowe poczucie dyskomfortu...
obrazek
To chyba czterowymiarowa kostka! Tylko co to jest wymiar!?
obrazek
Jak estymować, gdy czynnik ludzki kłamie?
obrazek
Jak się rozmnażają kwaterniony?
obrazek
Co to ma wspólnego z największą liczbą na świecie?
obrazek
Percolare necesse est! Możliwe, ale powyżej punktu krytycznego.
obrazek
Czy widać tu równoległość?
A może nadrównoległość?
obrazek
No tak, nie ma w tym nic paradoksalnego, bo ta kula jest kwadratowa...
obrazek
Czy można przegrać ze sobą? OOps, chyba można!
obrazek
Jaka jest różnica między wiarygodnością a prawdopodobieństwem?
obrazek
Która godzina?
obrazek
Jak wygląda piekło glazurników?
obrazek
Jak skonstruować funkcję, której wykres najłatwiej naszkicować pędzlem?
obrazek
Jak sobie poradzić z epidemią zombizmu?
obrazek
Czy twierdzenie Borsuka-Ulama może się na coś przydać?
obrazek
Nierówne kąty proste? No tak, to trochę komplikuje sprawę...
obrazek
Ilu abakusów trzeba użyć, żeby pomnożyć 37 przez 19?
obrazek
Czy tej wartości naprawdę warto oczekiwać?
obrazek
Dokąd ono idzie?
obrazek
Czy ten problem można rozwiązać w zupełnie inny sposób?
obrazek
Co można wyciąć mając dużo czasu?
obrazek
Jak brzmi Podstawowe Twierdzenie Hydrologii Stosowanej?
obrazek
Jak ulepić jedno z drugiego?
obrazek
Jak rozpoznać Cylona?
obrazek
Skąd wiadomo, że moneta ma i orła, i reszkę?
obrazek
Który z tych warkoczy jest półdodatni?