Przeskocz do treści

Delta mi!

Matematyka

nowości (w skrócie)

tematy

nowości

warto przeczytać

Życie na żywo

A co potem?

Magdalena Fikus

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (274 KB)

Obiecałam sobie, że więcej o pandemii pisać nie będę, bo też i czytać nie mam ochoty. Ale dziś dotarła do mnie wersja polska Scientific American (kwiecień 2020), czyli Świat Nauki (czerwiec 2020). Czytając ten tekst w sierpniu, podczas gdy publikacja wyjściowa powstała w kwietniu, Czytelnik otrzymuje wiadomość "opóźnioną" o 4 miesiące. Ale ponieważ częściowo dotyczy ona przyszłości - to łatwiej zauważyć i ocenić na konkretnym przykładzie, jakie są możliwości profetyczne nauki…

Matematyczny kącik myzyczny

Jak dobrze nastroić klawesyn?

obrazek

By Museo internazionale e biblioteca della musica di Bologna

Archicembalo

W poprzednim artykule (Delta 7/2020) pokazaliśmy, czym są interwały naturalne (wynikające z szeregu alikwotowego) oraz to, że przy użyciu do strojenia instrumentu tylko oktaw i kwint czystych "koło się nie zamknie". W pewnym momencie zaczęło to sprawiać problem - odkąd pojawiła się w muzyce europejskiej muzyka wielogłosowa i operowanie trójdźwiękiem. Czysty trójdźwięk durowy (jak go obecnie nazywamy) składa się oczywiście z trzech dźwięków...

Co to jest?

Mała Delta

Efekty nieliniowe dla rowerzystów

Jerzy Tyszkiewicz

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (256 KB)

W matematyce często rozróżnia się rzeczy liniowe od nieliniowych. W szkole uczy się o funkcjach liniowych i nieliniowych, ale te pojęcia są dużo szersze i oprócz teorii dotyczą także wielu sytuacji praktycznych. Układ liniowy można przeanalizować w ten sposób, że rozkłada się go na części, analizuje działanie każdej z nich osobno, a na końcu dodaje do siebie poszczególne wyniki. W układzie nieliniowym taka analiza może dać niepoprawne wyniki.

Prosto z nieba

Betelgeza coś niewyraźnie wygląda

Anna Durkalec

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Autor: Anna Durkalec
    Afiliacja: Narodowe Centrum Badań Jądrowych
  • Wersja do druku [application/pdf]: (200 KB)

Szacowna staruszka Betelgeza - jedna z najjaśniejszych gwiazd nocnego nieba - to czerwony nadolbrzym o masie około 15-20 mas Słońca. Liczy sobie 8-8,5 miliona lat. Niecałe 40 tysięcy lat temu w jej jądrze skończył się wodór, więc przerzuciła się na spalanie helu - w wyniku czego nieco ostygła i trochę się rozdęła. Aktualnie jest już na etapie końcowym swojej ewolucji i w niedalekiej przyszłości wybuchnie jako supernowa. "Niedaleka przyszłość" to w astronomii jednak pojęcie względne - wybuch może nastąpić już w tym roku albo za... dziesiątki tysięcy lat. Dlatego obserwowany na przełomie roku spadek jasności gwiazdy wywołał spore poruszenie wśród astronomów. Czyżby to miało nastąpić już wkrótce?

Z orbity na orbitę

Grzegorz Derfel

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (287 KB)

Wyobraźmy sobie wahadłowiec krążący wokół Ziemi po kołowej orbicie o promieniu r : 1 Jego prędkość w tym ruchu v 1 można łatwo wyznaczyć, biorąc pod uwagę, że siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, zakrzywiającej tor lotu wahadłowca...

Aktualności (nie tylko) fizyczne

Prawdy równoległe

Krzysztof Turzyński

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (224 KB)

Czterdzieści osiem anten radiowych spogląda na powierzchnię Antarktydy z gondoli balonu stratosferycznego lecącego na wysokości 37 kilometrów nad powierzchnią Ziemi. Mogą one wychwycić fale radiowe wytworzone podczas oddziaływań wysokoenergetycznych neutrin z antarktycznym lodem. Uważa się, że takie neutrina o energiach eksaelektronowoltów  18 (10 eV) mogą być rezultatem oddziaływania cząstek promieniowania kosmicznego o bardzo wysokich energiach z fotonami mikrofalowego promieniowania tła...

Jaki jest kształt Wszechświata?

Jarosław Górnicki

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Autor: Jarosław Górnicki
    Afiliacja: Katedra Matematyki, Politechnika Rzeszowska
  • Wersja do druku [application/pdf]: (503 KB)

W stosunku do wielkości Ziemi wszystkie ziemskie nierówności (łańcuchy górskie, doliny) to znikome, zaniedbywalne zniekształcenia. Ponieważ w naszej skali nasze bliskie otoczenie przypomina płaską powierzchnię, więc nie powinno nas dziwić, że pierwsze geometryczne rozważania dotyczyły płaszczyzny.

Wielościany w wielościanach, czyli matematyka eksperymentalna

Michał Adamaszek

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (560 KB)

Czy istnieje coś takiego jak matematyka eksperymentalna? Zobaczmy. Ten tekst zaczniemy od prostego zadania z geometrii, następnie użyjemy komputera, aby rozwiązać je w przybliżeniu, a na koniec z tego przybliżenia zgadniemy dokładny wynik. Będzie też wiele szczegółów do uzupełnienia dla Czytelników. Programy użyte do eksperymentów można znaleźć w [3].

O problemie sadu bez prześwitów

Piotr Zarzycki

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Autor: Piotr Zarzycki
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Uniwersytet Gdański
  • Wersja do druku [application/pdf]: (460 KB)

W 1918 roku George Pólya opublikował artykuł Zahlentheoretisches und wahrscheinlichkeits-theoretisches über die Sichtweite im Walde, w którym rozważał następujący problem (w literaturze anglojęzycznej nosi on nazwę Orchard Visibility Problem).

Piramida kwadratowych liczb

Maria Gałuszka

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Autor: Maria Gałuszka
    Afiliacja: studentka, Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Jagielloński
  • Wersja do druku [application/pdf]: (413 KB)
obrazek

Piramidy w starożytnym Egipcie budowano na kształt ostrosłupa prawidłowego o podstawie kwadratu. Jak pokazują źródła historyczne, starożytni Egipcjanie potrafili obliczyć objętość takiego ostrosłupa. Jednak ich dobrze rozwinięta, jak na tamte czasy, matematyka, miała głównie zastosowanie praktyczne i raczej nikt nie formułował pytań, które miałyby na celu jedynie matematyczną rozrywkę. Jednym z matematyków, który szczególnie interesował się rozrywkowymi zastosowaniami królowej nauk, był Édouard Lucas, autor między innymi słynnej gry zwanej Wieżą Hanoi. W niniejszym artykule zwrócimy uwagę na sformułowany przez Lucasa problem z gatunku tych raczej mało praktycznych. Jak zobaczymy, ma on pewien związek z piramidami.

Niebo jak własna kieszeń

Niebo w sierpniu (2020)

Ariel Majcher

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Wersja do druku [application/pdf]: (222 KB)

Sierpień jest miesiącem, w którym szybko ubywa dnia. W jego trakcie wysokość górowania Słońca zmniejsza się o ponad 10 ○; a czas jego przebywania nad widnokręgiem o prawie dwie godziny. Słońce zaczyna sierpień w środku gwiazdozbioru Raka. 10 sierpnia nasza Gwiazda Dzienna przechodzi do gwiazdozbioru Lwa, a 12 dni później w odległości około |0;5 ○ mija Regulusa, najjaśniejszą gwiazdę konstelacji.

Czułość funkcji logicznych (II)

Mariusz Zając

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2020
  • Publikacja elektroniczna: 1 sierpnia 2020
  • Autor: Mariusz Zając
    Afiliacja: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych, Politechnika Warszawska
  • Wersja do druku [application/pdf]: (533 KB)

W pierwszej części artykułu (Delta 7/2020) omówiliśmy pojęcia funkcji logicznej, jej czułości i przedstawiliśmy, na razie bez dowodów, pewne związane z nimi twierdzenia, udowodnione w pracy [1]. Celem drugiej części jest przedstawienie owych dowodów w wersji nieco uproszczonej w stosunku do oryginalnej pracy [1], ale wciąż wymagającej znajomości podstaw algebry liniowej, w tym mnożenia macierzy i pewnej wiedzy o wymiarze przestrzeni liniowej.

O kul rozmnażaniu

Joanna Jaszuńska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: kwiecień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 30 marca 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (111 KB)
obrazek

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Eubulides, Richard, Gödel

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Drobiazgi

Normalna-nienormalna?

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.

o matematyce w rubryce...

dziwolągi

obrazek
Jakie masz wrażenia z wędrówki horocyklem?
obrazek
Jak dziergać, żeby zachować ujemną krzywiznę robótki?
obrazek
Stanisław Mazur ufundował nagrodę za rozwiązanie pewnego problemu. Słowo się rzekło, kobyłka u płota.
obrazek
Jakiemu twierdzeniu Euklides nadał numer 2 w szóstej księdze Elementów?
obrazek
Sfera to czy stożek?
obrazek
To chyba czterowymiarowa kostka! Tylko co to jest wymiar!?
obrazek
Jak otworzyć walizkę nie męcząc się za bardzo?
obrazek
Co można wyciąć mając dużo czasu?
obrazek
Czy prosta może być krzywa?
obrazek
Czy moja ręka jest losowa?
obrazek
Do czego nie da się zastosować rozbieżności szeregu harmonicznego?
obrazek
Z ilu rozłącznych kawałków może się składać jeden kawałek?
obrazek
A jakby zastosować origami do rozwiązywania równań n-tego stopnia?
obrazek
Czy to znaczy, że różnica między probabilistą a statystykiem wynosi ß~2?
obrazek
O, te grafy są identyczne! Gorzej ci? Idź do grafologa.
obrazek
Jaka jest różnica między wiarygodnością a prawdopodobieństwem?
obrazek
Percolare necesse est! Możliwe, ale powyżej punktu krytycznego.
obrazek
Dlaczego  2 |RP jest za ciasno w  3 R ?
obrazek
Jakie są wymiary tego kalafiora?
obrazek
Ops! Samowsobność to chyba nieuleczalna choroba.
obrazek
Co to ma wspólnego z największą liczbą na świecie?
obrazek
Czy tej wartości naprawdę warto oczekiwać?
obrazek
Jak się rozmnażają kwaterniony?
obrazek
Ilu abakusów trzeba użyć, żeby pomnożyć 37 przez 19?
obrazek
Czy ta ósemka jest aktualna czy potencjalna?
obrazek
Czy ten problem można rozwiązać w zupełnie inny sposób?
obrazek
Ile ścian ma ten 30-sferostożek 3?
obrazek
Czego się boją drżące wielościany?
obrazek
Jak brzmi Podstawowe Twierdzenie Hydrologii Stosowanej?
obrazek
Dokąd ono idzie?
obrazek
Jak wykryć salamandrę?
obrazek
Czyżby ten trójkąt miał jakiś defekt?
obrazek
Co to znaczy tyle samo?
obrazek
Co widać na tym obrazku?
obrazek
Jak żyje hantelek?
obrazek
Jak rozpoznać Cylona?
obrazek
Panta rhei? Tak, ale w jaki sposób?!
obrazek
Która godzina?
obrazek
Czyżby miał tu miejsce subtelny gerrymandering? Nie sądzę, władzy można przecież ufać!
obrazek
Jak skonstruować funkcję, której wykres najłatwiej naszkicować pędzlem?
obrazek
Nierówne kąty proste? No tak, to trochę komplikuje sprawę...
obrazek
Jak ograć kasyno?
obrazek
Na pierwszy rzut oka Joshepus Problem wygląda niewinnie, tym bardziej że w jego rozwiązaniu pojawia się czasem liczba 1,622705028. Na drugi jednak...
obrazek
Jak jest zrobiona ta czaszka na dole i co ona tam robi?
obrazek
Czy widać tu równoległość?
A może nadrównoległość?
obrazek
A czy ty znasz ruchy podstawowe?
obrazek
Dlaczego bańki mydlane nie mają dziur?
obrazek
Jak wygląda piekło glazurników?
obrazek
Jak estymować, gdy czynnik ludzki kłamie?
obrazek
Czy czymś takim da się udowodnić Małe Twierdzenie Fermata? A jakże...
obrazek
Komu opcję, komu, bo idę do domu.
obrazek
Czy tą metodą można rozwiązać układ z 770 miliardami niewiadomych?
obrazek
Gdzie czworościan foremny ma talię?
obrazek
Czym pachnie cytryna w lustrze? Pomarańczą! A vice versa?
obrazek
Na rysunku widzimy pięć punktów i prostą... No bez przesady!!!
obrazek
Czy warto grać w 4-wymiarowe kółko i krzyżyk?
obrazek
Czyżby środek tego graniastego kółka jechał do tyłu?
obrazek
Dużo to, czy tak sobie?
obrazek
Czy twierdzenie Borsuka-Ulama może się na coś przydać?
obrazek
Który z tych warkoczy jest półdodatni?
obrazek
Czy to możliwe, żeby na początku było Słowo Banacha?
obrazek
Dlaczego istnieje magnes?
obrazek
... i tak oto udowodniliśmy, że |1~2 1~3 1~4; co u niektórych może wywołać chwilowe poczucie dyskomfortu...
obrazek
No tak, nie ma w tym nic paradoksalnego, bo ta kula jest kwadratowa...
obrazek
Jaka jest szansa zostania ostatnim Mohikaninem? Odp. 1/11.
obrazek
A jakiż to wielokąt właśnie prawie skonstruowaliśmy?
obrazek
Proste ciekawego początki...
obrazek
Kiedy powrócisz, Marilyn?
obrazek
Skąd wiadomo, że moneta ma i orła, i reszkę?
obrazek
Jakie problemy ma kierowca tira na drodze z Warszawy do Rzeszowa?
obrazek
Matematyka małżeństwa: wolisz całkować, czy różniczkować?
obrazek
A co na to szkiełko i oko - będzie rewolucja?
obrazek
Jak ulepić jedno z drugiego?
obrazek
Czy można przegrać ze sobą? OOps, chyba można!
obrazek
Jak sobie poradzić z epidemią zombizmu?
obrazek
Do czego służy sofa Gervera?