Obiecałam sobie, że więcej o pandemii pisać nie będę, bo też i czytać nie mam ochoty. Ale dziś dotarła do mnie wersja polska Scientific American (kwiecień 2020), czyli Świat Nauki (czerwiec 2020). Czytając ten tekst w sierpniu, podczas gdy publikacja wyjściowa powstała w kwietniu, Czytelnik otrzymuje wiadomość "opóźnioną" o 4 miesiące. Ale ponieważ częściowo dotyczy ona przyszłości - to łatwiej zauważyć i ocenić na konkretnym przykładzie, jakie są możliwości profetyczne nauki…

W poprzednim artykule (Delta 7/2020) pokazaliśmy, czym są interwały naturalne (wynikające z szeregu alikwotowego) oraz to, że przy użyciu do strojenia instrumentu tylko oktaw i kwint czystych "koło się nie zamknie". W pewnym momencie zaczęło to sprawiać problem - odkąd pojawiła się w muzyce europejskiej muzyka wielogłosowa i operowanie trójdźwiękiem. Czysty trójdźwięk durowy (jak go obecnie nazywamy) składa się oczywiście z trzech dźwięków...

W matematyce często rozróżnia się rzeczy liniowe od nieliniowych. W szkole uczy się o funkcjach liniowych i nieliniowych, ale te pojęcia są dużo szersze i oprócz teorii dotyczą także wielu sytuacji praktycznych. Układ liniowy można przeanalizować w ten sposób, że rozkłada się go na części, analizuje działanie każdej z nich osobno, a na końcu dodaje do siebie poszczególne wyniki. W układzie nieliniowym taka analiza może dać niepoprawne wyniki.

Szacowna staruszka Betelgeza - jedna z najjaśniejszych gwiazd nocnego nieba - to czerwony nadolbrzym o masie około 15-20 mas Słońca. Liczy sobie 8-8,5 miliona lat. Niecałe 40 tysięcy lat temu w jej jądrze skończył się wodór, więc przerzuciła się na spalanie helu - w wyniku czego nieco ostygła i trochę się rozdęła. Aktualnie jest już na etapie końcowym swojej ewolucji i w niedalekiej przyszłości wybuchnie jako supernowa. "Niedaleka przyszłość" to w astronomii jednak pojęcie względne - wybuch może nastąpić już w tym roku albo za... dziesiątki tysięcy lat. Dlatego obserwowany na przełomie roku spadek jasności gwiazdy wywołał spore poruszenie wśród astronomów. Czyżby to miało nastąpić już wkrótce?

Wyobraźmy sobie wahadłowiec krążący wokół Ziemi po kołowej orbicie o promieniu Jego prędkość w tym ruchu można łatwo wyznaczyć, biorąc pod uwagę, że siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, zakrzywiającej tor lotu wahadłowca...

Czterdzieści osiem anten radiowych spogląda na powierzchnię Antarktydy z gondoli balonu stratosferycznego lecącego na wysokości 37 kilometrów nad powierzchnią Ziemi. Mogą one wychwycić fale radiowe wytworzone podczas oddziaływań wysokoenergetycznych neutrin z antarktycznym lodem. Uważa się, że takie neutrina o energiach eksaelektronowoltów mogą być rezultatem oddziaływania cząstek promieniowania kosmicznego o bardzo wysokich energiach z fotonami mikrofalowego promieniowania tła...

W stosunku do wielkości Ziemi wszystkie ziemskie nierówności (łańcuchy górskie, doliny) to znikome, zaniedbywalne zniekształcenia. Ponieważ w naszej skali nasze bliskie otoczenie przypomina płaską powierzchnię, więc nie powinno nas dziwić, że pierwsze geometryczne rozważania dotyczyły płaszczyzny.

Czy istnieje coś takiego jak matematyka eksperymentalna? Zobaczmy. Ten tekst zaczniemy od prostego zadania z geometrii, następnie użyjemy komputera, aby rozwiązać je w przybliżeniu, a na koniec z tego przybliżenia zgadniemy dokładny wynik. Będzie też wiele szczegółów do uzupełnienia dla Czytelników. Programy użyte do eksperymentów można znaleźć w [3].

O półniezmiennikach, dzięki którym wykazujemy, że pewne przekształcenia można wykonać tylko skończenie wiele razy.

W 1918 roku George Pólya opublikował artykuł Zahlentheoretisches und wahrscheinlichkeits-theoretisches über die Sichtweite im Walde, w którym rozważał następujący problem (w literaturze anglojęzycznej nosi on nazwę Orchard Visibility Problem).

Piramidy w starożytnym Egipcie budowano na kształt ostrosłupa prawidłowego o podstawie kwadratu. Jak pokazują źródła historyczne, starożytni Egipcjanie potrafili obliczyć objętość takiego ostrosłupa. Jednak ich dobrze rozwinięta, jak na tamte czasy, matematyka, miała głównie zastosowanie praktyczne i raczej nikt nie formułował pytań, które miałyby na celu jedynie matematyczną rozrywkę. Jednym z matematyków, który szczególnie interesował się rozrywkowymi zastosowaniami królowej nauk, był Édouard Lucas, autor między innymi słynnej gry zwanej Wieżą Hanoi. W niniejszym artykule zwrócimy uwagę na sformułowany przez Lucasa problem z gatunku tych raczej mało praktycznych. Jak zobaczymy, ma on pewien związek z piramidami.

Sierpień jest miesiącem, w którym szybko ubywa dnia. W jego trakcie wysokość górowania Słońca zmniejsza się o ponad a czas jego przebywania nad widnokręgiem o prawie dwie godziny. Słońce zaczyna sierpień w środku gwiazdozbioru Raka. 10 sierpnia nasza Gwiazda Dzienna przechodzi do gwiazdozbioru Lwa, a 12 dni później w odległości około mija Regulusa, najjaśniejszą gwiazdę konstelacji.

W pierwszej części artykułu (Delta 7/2020) omówiliśmy pojęcia funkcji logicznej, jej czułości i przedstawiliśmy, na razie bez dowodów, pewne związane z nimi twierdzenia, udowodnione w pracy [1]. Celem drugiej części jest przedstawienie owych dowodów w wersji nieco uproszczonej w stosunku do oryginalnej pracy [1], ale wciąż wymagającej znajomości podstaw algebry liniowej, w tym mnożenia macierzy i pewnej wiedzy o wymiarze przestrzeni liniowej.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.