Zjawiska opisywane na poziomie "mikro" przez procesy Markowa zachowują się na poziomie "makro" jak funkcje deterministyczne, będące rozwiązaniami równań różniczkowych. Można to zaobserwować na przykładzie prostego (ale, niestety, bardzo aktualnego w chwili pisania tego artykułu) modelu początkowej, wykładniczej fazy epidemii.

"Bryły platońskie" to inna nazwa wielościanów foremnych. W przestrzeni trójwymiarowej jest ich dokładnie 5 i są to: czworościan, sześcian, ośmiościan, dwunastościan oraz dwudziestościan foremny. Ich historia sięga czasów starożytnych i wydawałoby się, że po ponad dwóch tysiącach lat wiemy o nich już absolutnie wszystko.

Fibonacci (właściwie Leonardo z Pizy, ok. 1170-1240) nauczył się zasad arytmetyki hindusko-arabskiej, gdy razem z ojcem przebywał w Bougie (obecnie algierska Bidżaja). Poszerzał swoją wiedzę podczas podróży do Egiptu, Syrii, Grecji, na Sycylię, do Prowansji. Gdy osiadł w Pizie, w 1202 roku napisał traktat Liber Abaci (Księga rachunków), z myślą o rozpowszechnieniu w Europie notacji dziesiętnej opartej na wykorzystaniu cyfr 0,1,2, ...,9. Pokazał w nim użyteczność nowych metod na wielu przykładach rachunkowych, szczególnie związanych z przeliczaniem miar i wag, obliczaniem zysków i odsetek, wymianą pieniędzy...

O znajdowaniu i dorysowywaniu równoległoboków oraz stosowaniu ich własności.

Człowiek twardo stąpa po ziemi, a z nim pojęcia, które stworzył. Na przykład liczby są tylko tym, do czego człowiekowi służą: porządkowe, kardynalne i inne. W skończonych zastosowaniach są to liczby naturalne 1, 2, 3, ... i ich uogólnienia: liczby całkowite, wymierne, rzeczywiste i zespolone. Słowo skończone w poprzednim zdaniu odnosi się wyłącznie do opisywanego atrybutu liczonego obiektu: a to jego rangi, a to mocy, a to fizycznych rozmiarów. W matematyce teoretycznej liczb praktycznie zawsze potrzebujemy nieskończenie wiele!

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.