Wielomian jaki jest, każdy widzi. I każdy, kto widzi, wie również, że wielomiany miewają pierwiastki rzeczywiste (czyli miejsca zerowe), ale nie zawsze...

Drugie prawo Keplera, mówiące o tym, że w równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola (patrz ilustracja na następnej stronie), było w dużym stopniu ignorowane w astronomii przednewtonowskiej. Na przykład w dziele Astronomia Carolina, z którego korzystał Newton, jest ono wyraźnie nieobecne. Wynikało to z jego niewielkiej przydatności do obliczeń położenia planet na ich orbitach.

Słońce jest pierwotnym źródłem energii dla naszej planety. Znakomita jej większość, bo ponad 99%, zawarta jest w promieniowaniu elektromagnetycznym. Widmo tego promieniowania, z maksimum w paśmie widzialnym, rozciąga się od nadfioletu do podczerwieni. Obejmuje fale o długościach z zakresu od 100 do 4000 nm. Jest zbliżone do widma ciała doskonale czarnego o temperaturze około 6000 K, zwłaszcza w części długofalowej. Dzięki tej energii średnia temperatura powierzchni Ziemi wynosi około

Lord Rayleigh, właściwie John William Strutt, 3. Baron Rayleigh (1842-1919) był laureatem Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w 1904 r. (badanie gęstości gazów i odkrycie, wspólnie z Sir W. Ramsayem, argonu). W 1877 roku w książce The Theory of Sound (vol. I, str. 123) opisał prawidłowość, którą można wyrazić następująco...

Wyobraźmy sobie, że wyborcy chcą wybrać parlament o rozmiarze w małym kraju, w którym nie zaistniała jeszcze koncepcja partii politycznych (w związku z czym muszą głosować bezpośrednio na kandydatów, a nie na partie polityczne), albo że pracownicy pewnej firmy lub organizacji chcą wybrać osób, które będą ich reprezentować w związkach zawodowych. Załóżmy, że każdy z wyborców głosuje, wskazując podzbiór kandydatów, których uważa za akceptowalnych: dla wyborcy taki podzbiór akceptowalnych kandydatów będziemy oznaczać przez Pokażemy, że wskazanie "sprawiedliwego" sposobu przeprowadzenia takich wyborów jest nieoczywiste.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jak co miesiąc, trzy ciekawe zadania z matematyki...

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.