Na ile sposobów liczbę naturalną E można zapisać jako sumę n liczb naturalnych? Jaki jest związek tego klasycznego problemu matematyki z fazą kwantową gazu przewidzianą przez Alberta Einsteina?

Matematyka pełna jest niezwykłych równości…

Wsiadamy do pociągu. Zamawiamy gorącą herbatę i zajmujemy miejsce. Jeszcze zanim pociąg ruszy, pojawia się pytanie: czy herbata nie wyleje się z kubka? Żeby na nie odpowiedzieć, zastanówmy się, jakie siły będą na nas działać.

Był pewien starożytny grecki geodeta, którego zadaniem było odmierzać prostokątne pastwiska na zboczach Olimpu. Zauważył on, że ilekroć pastwisko ma wymiary a na b, to długość jego przekątnej c spełnia równanie Pitagorasa.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Zachęcam Czytelnika do zapoznania się z artykułem Kolorowe szachownice autorstwa Anny Hoduń, który ukazał się w gazetce Kwadrat, nr 13 (gazetka znajduje się na stronie internetowej OMJ). Są w nim opisane standardowe metody rozwiązywania zadań dotyczących podziału pewnych figur na inne. Niniejszy odcinek kącika inspirowany jest pracą Nie tylko kolorowe szachownice, którą dwa lata temu napisała moja uczennica, Klaudia Tarabasz. W tej pracy pokazane są inne metody rozwiązywania takich zadań, a jedną z nich jest stosowanie kongruencji.

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.