Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
Matematyka

nowości (w skrócie)

tematy

nowości

warto przeczytać

Drobiazgi

Małe Wszechświaty

Marek Kordos

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (60 KB)

Astrofizycy ostatnio twierdzą, że "Wszechświat jest płaski", co w ich żargonie oznacza, iż średnia krzywizna Wszechświata jest równa zeru (i tylko lokalnie jest zakłócana przez grawitację). Jeśli mają rację, to matematyka dowodzi, że Wszechświat przyjmuje jeden z 18 możliwych kształtów.

Dlaczego niektóre łamigłówki są tak trudne?

Łukasz Grządko

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
  • Autor: Łukasz Grządko
    Afiliacja: pracownik firmy Nokia
  • Wersja do druku [application/pdf]: (397 KB)

Inspiracją do napisania tego artykułu jest znana, popularna i - do czego chcę Czytelnika przekonać - całkiem niełatwa łamigłówka zwana Sudoku. Problem polega na uzupełnieniu częściowo wypełnionej planszy 9 × 9 w taki sposób, żeby każdy wiersz i każda kolumna oraz każdy z 9 tzw. regionów |3× 3 zawierał wszystkie cyfry od 1 do 9. Czy nie przypomina to pewnego innego równie znanego problemu natury kombinatorycznej? Tak, to problem Uzupełniania Kwadratów Łacińskich, których wynalazcą był Leonhard Euler. Być może zainspirował innych, by w przyszłości stworzyli Sudoku...

Deltoid

Łuki Talesa

Joanna Jaszuńska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
obrazek

Rys. 1

Odcinek AB widać z punktu C pod kątem ff , gdy ?ACB = ff: Z twierdzenia o kątach wpisanych wynika, że jeśli punkty C i D leżą na okręgu po tej samej stronie jego cięciwy AB; to widać ją z C i |D pod tym samym kątem (Rys. 1).

Combinatorial Nullstellensatz w teorii liczb

Jacek Dymel

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
  • Autor: Jacek Dymel
    Afiliacja: Nauczyciel, V Liceum Ogólnokształcące im. Augusta Witkowskiego w Krakowie
  • Wersja do druku [application/pdf]: (83 KB)

W Delcie 7/2017 przedstawiliśmy kilka "olimpijskich" zastosowań twierdzenia Combinatorial Nullstellensatz. Okazuje się, że zamiast "zwykłych" wielomianów wielu zmiennych możemy rozważać wielomiany o współczynnikach będących resztami z dzielenia przez pewną liczbę pierwszą |p; z dodawaniem i mnożeniem modulo p: Poniżej przedstawimy trzy klasyczne twierdzenia, których proste dowody są oparte na Combinatorial Nullstellensatz w wersji "resztowej". Twierdzenia te są szczególnie bliskie zastosowaniom olimpijskim.

XXXIV Ogólnopolski Sejmik Matematyków

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (60 KB)

Wyniki XXXIV Ogólnopolskiego Sejmiku Matematyków, Szczyrk, 8-11 VI 2017

Testy serii

Przemysław Grzegorzewski

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
  • Autor: Przemysław Grzegorzewski
    Afiliacja: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych, Politechnika Warszawska
  • Wersja do druku [application/pdf]: (128 KB)

W języku potocznym spotykamy się czasem ze słowem seria, które może oznaczać zbiór jednakowych lub w pewien sposób powiązanych ze sobą przedmiotów, jak np. seria znaczków pocztowych czy seria wyrobów przemysłowych. Serią nazywamy również ciąg następujących po sobie czynności lub zdarzeń - w tym sensie rozumie się tzw. czarną serię wypadków, serię wystrzałów itp. Pojęcie serii okazuje się być przydatne także w matematyce. Zanim przedstawimy ciekawe zastosowania serii do konstrukcji użytecznych testów statystycznych, uściślijmy, co będziemy rozumieć pod pojęciem serii.

Ogródek Gardnera

Rekreacyjna lingwistyka z matematyką

Andrzej Bartz

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (70 KB)

Martin Gardner został w 1967 roku poproszony przez wydawnictwo Greenwood Press o pomysły na nowe czasopisma. Jako efekt jego rekomendacji powstały wówczas Journal of Recreational Mathematics (JRM) oraz Word Ways - Journal of Recreational Linguistics (JRL).

Klub 44 - Matematyka

Klub 44M - zadania IX 2017

Marcin Kuczma

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 1 września 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (71 KB)

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

O kul rozmnażaniu

Joanna Jaszuńska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: kwiecień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 30 marca 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (111 KB)
obrazek

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Eubulides, Richard, Gödel

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Drobiazgi

Normalna-nienormalna?

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.

o matematyce w rubryce...

dziwolągi

obrazek
Czy tą metodą można rozwiązać układ z 770 miliardami niewiadomych?
obrazek
Komu opcję, komu, bo idę do domu.
obrazek
Co widać na tym obrazku?
obrazek
Czy to znaczy, że różnica między probabilistą a statystykiem wynosi ß~2?
obrazek
Który z tych warkoczy jest półdodatni?
obrazek
Czego się boją drżące wielościany?
obrazek
Na rysunku widzimy pięć punktów i prostą... No bez przesady!!!
obrazek
Jaka jest różnica między wiarygodnością a prawdopodobieństwem?
obrazek
Sfera to czy stożek?
obrazek
Kiedy powrócisz, Marilyn?
obrazek
Czy czymś takim da się udowodnić Małe Twierdzenie Fermata? A jakże...
obrazek
Która godzina?
obrazek
Czym pachnie cytryna w lustrze? Pomarańczą! A vice versa?
obrazek
Co można wyciąć mając dużo czasu?
obrazek
Co to ma wspólnego z największą liczbą na świecie?
obrazek
Dużo to, czy tak sobie?
obrazek
Panta rhei? Tak, ale w jaki sposób?!
obrazek
Czyżby środek tego graniastego kółka jechał do tyłu?
obrazek
Czy ta ósemka jest aktualna czy potencjalna?
obrazek
Czy widać tu równoległość?
A może nadrównoległość?
obrazek
Ilu abakusów trzeba użyć, żeby pomnożyć 37 przez 19?
obrazek
Jak żyje hantelek?
obrazek
Skąd wiadomo, że moneta ma i orła, i reszkę?
obrazek
Jak się rozmnażają kwaterniony?
obrazek
... i tak oto udowodniliśmy, że |1~2 1~3 1~4; co u niektórych może wywołać chwilowe poczucie dyskomfortu...
obrazek
Nierówne kąty proste? No tak, to trochę komplikuje sprawę...
obrazek
Jakie są wymiary tego kalafiora?
obrazek
Jak jest zrobiona ta czaszka na dole i co ona tam robi?
obrazek
Czy można przegrać ze sobą? OOps, chyba można!
obrazek
Jak sobie poradzić z epidemią zombizmu?
obrazek
A jakby zastosować origami do rozwiązywania równań n-tego stopnia?
obrazek
Jak estymować, gdy czynnik ludzki kłamie?
obrazek
A jakiż to wielokąt właśnie prawie skonstruowaliśmy?
obrazek
Czy ten problem można rozwiązać w zupełnie inny sposób?
obrazek
Dlaczego |RP2 jest za ciasno w R3 ?
obrazek
Jak wygląda piekło glazurników?
obrazek
Gdzie czworościan foremny ma talię?
obrazek
Ile ścian ma ten 30-sferostożek 3?
obrazek
Jakie problemy ma kierowca tira na drodze z Warszawy do Rzeszowa?
obrazek
Dokąd ono idzie?
obrazek
Proste ciekawego początki...
obrazek
Dlaczego istnieje magnes?
obrazek
Jak skonstruować funkcję, której wykres najłatwiej naszkicować pędzlem?
obrazek
Jakiemu twierdzeniu Euklides nadał numer 2 w szóstej księdze Elementów?
obrazek
Czy tej wartości naprawdę warto oczekiwać?
obrazek
No tak, nie ma w tym nic paradoksalnego, bo ta kula jest kwadratowa...
obrazek
Co to znaczy tyle samo?
obrazek
Czy moja ręka jest losowa?
obrazek
Jak się rozmnażają kwaterniony?
obrazek
Jak otworzyć walizkę nie męcząc się za bardzo?
obrazek
Ops! Samowsobność to chyba nieuleczalna choroba.
obrazek
Jak rozpoznać Cylona?
obrazek
Matematyka małżeństwa: wolisz całkować, czy różniczkować?
obrazek
Na początku było Słowo..., ale potem było również słowo Banacha.
obrazek
To chyba czterowymiarowa kostka! Tylko co to jest wymiar!?