Teoria Gier (TG), traktowana jako dział matematyki, służy do wyjaśniania zachowań ludzi, zwierząt, przebiegu różnorodnych procesów w przyrodzie, ekonomii, medycynie, zachowania podmiotów w polityce, w sieciach społecznych, czyli - ogólniej - służy do opisu interakcji między różnego typu obiektami. Procesy te są na tyle złożone, że istniejące modele teoriogrowe nie przystają na ogół do obserwowanych sytuacji. Przykładem jest równowaga Nasha, która stanowi matematyczny opis stabilnego układu. Jednak w rzeczywistych sytuacjach ludzie nieczęsto grają strategiami tworzącymi taką równowagę.

Wyobraźmy sobie porowaty materiał, może to być gleba, a może to być... ubita kawa w kawiarce. Czy przez ten materiał można przesączyć wodę? Intuicyjnie wiemy, że jest to możliwe w przypadku kawy, ale już w przypadku gleby zależy od jej rodzaju, a dokładniej - od struktury "porów wolnej przestrzeni". W roku 1957 matematycy angielscy, Simon Broadbent i John Hammersley, zaproponowali probabilistyczny model opisujący materiały porowate. Pomimo prostoty definicji model ten (zwany perkolacjami) okazał się fascynującym tematem badań. Wspomnijmy, że, między innymi, za wyniki dotyczące perkolacji Stanisław Smirnow został nagrodzony w 2010 roku najwyższym matematycznym wyróżnieniem, Medalem Fieldsa.

Spójrzmy na dwa grafy na poniższym rysunku. Wyglądają zupełnie inaczej, prawda?

Niech będzie liczbą nieparzystą...

Większości problemów otwartych współczesnej matematyki nie da się zrozumieć bez zaawansowanej wiedzy, ale zdarzają się też takie, których sformułowania są zupełnie elementarne. Poniższa seria zadań prowadzi do jednego z nich.

Na torze w kształcie okręgu o obwodzie jednostkowym ściga się kolarzy. Każdy pędzi z inną, ale stałą prędkością. Wystartowali z tego samego punktu, jadą w tym samym kierunku. Jest ciemno, nic nie widać, choć oko wykol...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Począwszy od Pitagorasa wierzymy, że przyroda działa zgodnie z regułami matematyki. Wobec tego odszukajmy reguły, którymi kierował się siódmaczek (Trientalis) z naszych zagajników, wybierając siedmiokrotną symetrię swoich kwiatów.

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.