Przeskocz do treści

Delta mi!

Matematyka

nowości (w skrócie)

tematy

nowości

warto przeczytać

Pętla na pierwiastki

Znakomita większość Czytelników Delty jest z pewnością dobrze zaznajomiona ze wzorami na rozwiązania równania kwadratowego (na marginesie). A duża część tej większości wie pewnie, że podobne wzory (używające standardowych operacji arytmetycznych oraz pierwiastkowania) można sformułować dla równań stopnia trzeciego i czwartego. Jednak dla równań piątego stopnia takie wzory nie istnieją. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Nielsa Henrika Abela w roku 1824. W niniejszym artykule przybliżymy bardzo eleganckie rozumowanie przedstawione w 1963 roku przez Władimira Arnolda. Podamy je jednak w ograniczonym zakresie, o czym zaraz.

Jak Leo uratował klasowe wybory

W klasie zapadła cisza. Dziś miały się odbyć wybory na przewodniczącego klasy, ale nikt nie zgłosił swojej kandydatury. W związku z tym wychowawca zaproponował następujące wyjście z tej patowej sytuacji: Każdy na kartce wypisze listę koleżanek i kolegów z klasy, którzy według niego byliby dobrymi przewodniczącymi; może wypisać ich dowolnie wiele. Następnie kartki zostaną zebrane, a głosy policzone. Osobie, która uzyska najwięcej głosów, zaproponuje się ten niezwykle prestiżowy urząd – gospodarza klasy.

O kul rozmnażaniu

Joanna Jaszuńska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: kwiecień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 30 marca 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (111 KB)
obrazek

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Eubulides, Richard, Gödel

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Drobiazgi

Normalna-nienormalna?

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.

o matematyce w rubryce...

dziwolągi

obrazek
Jakie masz wrażenia z wędrówki horocyklem?
obrazek
Jak dziergać, żeby zachować ujemną krzywiznę robótki?
obrazek
Stanisław Mazur ufundował nagrodę za rozwiązanie pewnego problemu. Słowo się rzekło, kobyłka u płota.
obrazek
Na pierwszy rzut oka Joshepus Problem wygląda niewinnie, tym bardziej że w jego rozwiązaniu pojawia się czasem liczba 1,622705028. Na drugi jednak...
obrazek
Czy ten problem można rozwiązać w zupełnie inny sposób?
obrazek
Czy widać tu równoległość?
A może nadrównoległość?
obrazek
Do czego nie da się zastosować rozbieżności szeregu harmonicznego?
obrazek
Czyżby środek tego graniastego kółka jechał do tyłu?
obrazek
Czy ta ósemka jest aktualna czy potencjalna?
obrazek
Co można wyciąć mając dużo czasu?
obrazek
Na rysunku widzimy pięć punktów i prostą... No bez przesady!!!
obrazek
Ilu abakusów trzeba użyć, żeby pomnożyć 37 przez 19?
obrazek
Jak otworzyć walizkę nie męcząc się za bardzo?
obrazek
Który z tych warkoczy jest półdodatni?
obrazek
Czyżby miał tu miejsce subtelny gerrymandering? Nie sądzę, władzy można przecież ufać!
obrazek
Jaka jest szansa zostania ostatnim Mohikaninem? Odp. 1/11.
obrazek
Nierówne kąty proste? No tak, to trochę komplikuje sprawę...
obrazek
Sfera to czy stożek?
obrazek
Czy tą metodą można rozwiązać układ z 770 miliardami niewiadomych?
obrazek
Jak sobie poradzić z epidemią zombizmu?
obrazek
To chyba czterowymiarowa kostka! Tylko co to jest wymiar!?
obrazek
Czy to znaczy, że różnica między probabilistą a statystykiem wynosi ß~2?
obrazek
Ops! Samowsobność to chyba nieuleczalna choroba.
obrazek
Percolare necesse est! Możliwe, ale powyżej punktu krytycznego.
obrazek
Gdzie czworościan foremny ma talię?
obrazek
Jak rozpoznać Cylona?
obrazek
Jak wykryć salamandrę?
obrazek
Jak się rozmnażają kwaterniony?
obrazek
A jakiż to wielokąt właśnie prawie skonstruowaliśmy?
obrazek
Co widać na tym obrazku?
obrazek
Jakie są wymiary tego kalafiora?
obrazek
Kiedy powrócisz, Marilyn?
obrazek
Czego się boją drżące wielościany?
obrazek
No tak, nie ma w tym nic paradoksalnego, bo ta kula jest kwadratowa...
obrazek
Czy można przegrać ze sobą? OOps, chyba można!
obrazek
O, te grafy są identyczne! Gorzej ci? Idź do grafologa.
obrazek
Co to znaczy tyle samo?
obrazek
... i tak oto udowodniliśmy, że |1~2 1~3 1~4; co u niektórych może wywołać chwilowe poczucie dyskomfortu...
obrazek
Co to ma wspólnego z największą liczbą na świecie?
obrazek
Dużo to, czy tak sobie?
obrazek
Czy czymś takim da się udowodnić Małe Twierdzenie Fermata? A jakże...
obrazek
Jak estymować, gdy czynnik ludzki kłamie?
obrazek
Panta rhei? Tak, ale w jaki sposób?!
obrazek
Jakiemu twierdzeniu Euklides nadał numer 2 w szóstej księdze Elementów?
obrazek
Ile ścian ma ten 30-sferostożek 3?
obrazek
Jak ulepić jedno z drugiego?
obrazek
A co na to szkiełko i oko - będzie rewolucja?
obrazek
Jak jest zrobiona ta czaszka na dole i co ona tam robi?
obrazek
Czy tej wartości naprawdę warto oczekiwać?
obrazek
Która godzina?
obrazek
Skąd wiadomo, że moneta ma i orła, i reszkę?
obrazek
Czym pachnie cytryna w lustrze? Pomarańczą! A vice versa?
obrazek
Dlaczego bańki mydlane nie mają dziur?
obrazek
Proste ciekawego początki...
obrazek
A jakby zastosować origami do rozwiązywania równań n-tego stopnia?
obrazek
Dokąd ono idzie?
obrazek
Komu opcję, komu, bo idę do domu.
obrazek
Jakie problemy ma kierowca tira na drodze z Warszawy do Rzeszowa?
obrazek
Jak ograć kasyno?
obrazek
Czyżby ten trójkąt miał jakiś defekt?
obrazek
Dlaczego istnieje magnes?
obrazek
Czy moja ręka jest losowa?
obrazek
Jaka jest różnica między wiarygodnością a prawdopodobieństwem?
obrazek
Jak żyje hantelek?
obrazek
Jak wygląda piekło glazurników?
obrazek
Czy prosta może być krzywa?
obrazek
Do czego służy sofa Gervera?
obrazek
Czy to możliwe, żeby na początku było Słowo Banacha?
obrazek
Czy twierdzenie Borsuka-Ulama może się na coś przydać?
obrazek
A czy ty znasz ruchy podstawowe?
obrazek
Czy warto grać w 4-wymiarowe kółko i krzyżyk?
obrazek
Z ilu rozłącznych kawałków może się składać jeden kawałek?
obrazek
Dlaczego  2 |RP jest za ciasno w  3 R ?
obrazek
Matematyka małżeństwa: wolisz całkować, czy różniczkować?
obrazek
Jak skonstruować funkcję, której wykres najłatwiej naszkicować pędzlem?
obrazek
Jak brzmi Podstawowe Twierdzenie Hydrologii Stosowanej?