Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Algebra

    Logarytm – logika i rytm?

    Dodawanie jest łatwe. Każdy się z tym zgodzi. Ot, zapisujemy dodawane liczby jedna pod drugą, dodajemy kolejne cyfry, bacząc na przeniesienia i to wszystko. Gorzej jest z mnożeniem...

  2. Algebra

    Zadania z indywidualnością

    Matematyka, zwłaszcza tzw. szkolna, wypracowała przez lata procedury rozwiązywania określonego typu zadań. Gdy rozpoznajemy problem jako równanie kwadratowe, w głowie pojawia się hasło "bekwadratminusczteryace" i już wszystko wiadomo, niezależnie od tego, jak w rzeczywistości nazwaliśmy współczynniki funkcji kwadratowej...

  3. Algebra

    O pewnych kratach testowych

    Teoria krat pojawiła się pod koniec XIX wieku, wyrastając z logiki i algebry. W logice kraty pojawiły się za sprawą George’a Boole’a, a w algebrze kraty pierwszy rozpatrywał Richard Dedekind. Kraty są przedmiotem badań algebraików, stanowią jednocześnie wygodny środek opisu znanych struktur matematycznych, których przykłady przedstawię w dalszej części artykułu.

  4. Algebra

    O tym, co się da, a czego nie da się rozwiązać

    Rozwiąż równanie! – to jedno z najczęściej słyszanych przez ucznia poleceń nauczyciela matematyki. Gdy usłyszymy to polecenie, nie wątpimy, że otrzymane równanie można rozwiązać i że my potrafimy to zrobić. Zresztą o każdym zadaniu matematycznym, na które natrafimy, uważamy, że można je rozwiązać. Jeśli nie widzimy rozwiązania od razu, to pewnie trzeba jeszcze trochę pomyśleć, pokombinować, wynaleźć jakiś sprytny sposób, może poczytać w mądrych książkach i rozwiązanie musi się znaleźć. Czy na pewno tak jest? Okazuje się, że istnieją zadania, niedające się rozwiązać, choć są łudząco podobne do innych, które rozwiązujemy bez trudu.

  5. obrazek

    Évariste Galois

    Évariste Galois

    Algebra

    Pojedynek, symetrie i potwór – klasyfikacja grup prostych

    30 maja 1832 roku w Paryżu zginął w pojedynku młody matematyk, Evariste Galois. Nie ma pewności, czy pojedynek ten miał podłoże polityczne, czy też Galois bronił honoru pewnej młodej damy. W pożegnalnym liście poprosił on, by jego notatki wysłać Jacobiemu albo Gaussowi. Żaden z tych wielkich matematyków nigdy nie zobaczył jednak zapisków Galois.

  6. Algebra

    Hipoteza Kakeyi

    Wyobraźmy sobie igłę umieszczoną wewnątrz pewnego zbioru na płaszczyźnie. Igłę traktujemy jak odcinek jednostkowy, który możemy dowolnie obracać i przesuwać w obrębie naszego zbioru. Załóżmy, że chcielibyśmy wykonać igłą obrót o  math – jak wiele miejsca do tego potrzeba?

  7. Algebra

    Zera funkcji kwadratowych

    Niejeden maturzysta marzy zapewne, żeby na egzaminie dojrzałości rozwiązywać następujące, z pozoru błahe, zadanie: Wyznacz liczbę miejsc zerowych funkcji math Abiturienta nie zraziłaby prawdopodobnie nawet drobna przeszkoda, jaką jest wyraźny brak informacji o dziedzinie funkcji math Z uwagi na wszechobecność zbioru liczb rzeczywistych w obecnym programie nauczania wydaje się, że o żadnych zerach mowy być nie może. Nawet słynna „delta” nie jest tu potrzebna.

  8. Algebra

    Liczby pierwsze i jednoznaczność rozkładu – ogólniej

    Twierdzenie o jednoznaczności rozkładu na czynniki pierwsze w zbiorze liczb naturalnych wypowiada się najprościej w następujący sposób: każdą liczbę naturalną różną od jedności możemy przedstawić w postaci iloczynu math liczb pierwszych na jeden tylko sposób, o ile rozkłady, różniące się kolejnością czynników, uważać będziemy za równe...

  9. Algebra O tym, czego nie ma

    Wielomian, który nie ma pierwiastków

    Jak wiele innych ważnych twierdzeń matematyki, zasadnicze twierdzenie algebry, udowodnione przez Carla Friedricha Gaussa w ostatnim roku osiemnastego stulecia, informuje nas, że pewne obiekty nie istnieją. Mianowicie, nie ma takiego, różnego od stałej, wielomianu zmiennej zespolonej, który nie znikałby w żadnym punkcie płaszczyzny zespolonej math

  10. Algebra Mała Delta

    Można zacząć od banknotu

    Na ile sposobów można przykryć banknotem prostokąt o tych samych rozmiarach? xxx Każdy od razu zgadnie, że na cztery sposoby: do góry orłem, przy czym orzeł może być do dołu lub do góry nogami, i podobnie na dwa sposoby królem do góry (choć na banknocie nie widać jego nóg).

  11. Algebra Mała Delta

    Jak opisać ładny język?

    Przyjmijmy, że słowem będzie dla nas dowolny ciąg liter. Nie tylko taki, który da się wymówić albo którego znaczenie jest objaśnione w słowniku. Zupełnie dowolny ciąg, złożony z jednej litery, kilku lub nawet długości całej encyklopedii.