Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Geometria

    Jak długa jest kula?

    Wyobraźmy sobie, że wewnątrz trójkąta |ABC umieściliśmy trójkąt |KLM: Wówczas pole |KLM nie przekracza, oczywiście, pola ABC: Czy możemy stwierdzić to samo o obwodach tych trójkątów? W tym przypadku słowo "oczywiście" również wydaje się uprawnione, Czytelnicy Delty z pewnością wiedzą jednak, jak łatwo o nadużycie tej formułki. Szczęśliwie w tej sytuacji nie pociągałoby to za sobą tragicznych konsekwencji, gdyż istotnie, również obwód trójkąta |KLM nie przekracza obwodu trójkąta |ABC:

  2. Planimetria

    Uczniowie

    W 1967 roku szkoła podstawowa wypuściła po raz pierwszy absolwentów ośmioletniej podstawówki (tak, kiedyś też były reformy szkolne). W ogólnym reformatorskim zamieszaniu można było zrobić coś nietypowego, więc Wydział Matematyki i Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego uruchomił uniwersyteckie klasy matematyczno-fizyczne w liceum im. Klementa Gottwalda (w latach 1906-50 oraz po 1990 roku Stanisława Staszica) - pretekst był prosty: pierwszym dyrektorem tego liceum był Jan Zydler, znakomity nauczyciel matematyki i autor do dziś niezapomnianych podręczników geometrii.

  3. Planimetria Deltoid

    Czarno-białe mapy

    Słynne twierdzenie orzeka, że każdą mapę da się pomalować najwyżej czterema barwami. Oczywiście, zawsze należy malować tak, by sąsiadujące ze sobą państwa miały różne kolory. Są jednak mapy, dla których wystarczy mniej barw.

  4. Planimetria

    Pewne uogólnienie prostej Eulera

    Panuje przekonanie, że w niemodnej obecnie dziedzinie geometrii klasycznej wszystko jest znane i nie pozostało nic do odkrycia. Kłam temu stwierdzeniu zadaje dość ciekawe i (jeszcze) mało znane twierdzenie, które przedstawiamy w niniejszym artykule. Warto zaznaczyć, że środki, jakie posłużyły nam do dowodu, są czysto geometryczne i nie korzystają z narzędzi analitycznych. Aby ułatwić jego zrozumienie, przedstawiamy najpierw pewne pojęcia, definicje i bardziej znane fakty powiązane z tym zagadnieniem.

  5. Stereometria

    Stożki i walce

    Od Archimedesa wiemy, że zdaniem Demokryta stożek stanowi trzecią część walca, ale pierwszy udowodnił to Eudoksos. Znamy ten rezultat z XII Księgi Elementów Euklidesa (Stwierdzenie 10)...

  6. Stereometria Deltoid

    Budowle z klocków

    Wiele zadań przestrzennych łatwiej rozwiązać, gdy najpierw zbada się analogiczny problem płaski. Taki dwuwymiarowy odpowiednik czasem sam się narzuca, a czasem jego sformułowanie wymaga pewnej pomysłowości. Poniżej prezentujemy przykłady zadań o przestrzennych klockach, na różne sposoby "spłaszczane".

  7. Stereometria

    Czy Ziemia jest płaska? A może jednak?

    W artykule Czy Ziemia jest płaska (Delta 4/2016) pokazaliśmy, że sfera (będąca uproszczonym modelem powierzchni Ziemi) nie jest płaska, to znaczy nie daje się podzielić na fragmenty, z których każdy byłby izometryczny z pewnym fragmentem płaszczyzny. Przypomnijmy, że ta cecha odróżnia sferę od powierzchni bocznych walca i stożka. Pójdźmy więc dalej - czy jest możliwa taka gładka deformacja sfery, aby uzyskać powierzchnię płaską?

  8. obrazek

    Euklides
    (ok.365 p.n.e.-ok. 300 p.n.e.)

    Euklides
    (ok.365 p.n.e.-ok. 300 p.n.e.)

    Geometrie nieeuklidesowe

    Inne światy, inne geometrie

    Geometrię szkolną nazywamy euklidesową, bo jej pierwsze aksjomaty zostały podane w Elementach Euklidesa (około -300). Wśród nich wyróżniał się aksjomat mówiący o tym, że na płaszczyźnie przez punkt poza prostą można poprowadzić tylko jedną prostą z nią rozłączną. Zasugerowana przez Proklosa (V wiek) możliwość wyprowadzenia tego aksjomatu z pozostałych przez następne 1300 lat drażniła ambicje praktycznie wszystkich matematyków, co owocowało dowodami błędnymi (bo opartymi na przesłankach, które same nie miały dowodów).

  9. Stereometria Drobiazgi

    Brzydka prawda

    Wielościan wypukły, którego ściany są jednakowymi wielokątami foremnymi, może mieć ściany trójkątne, czworokątne lub pięciokątne. Ostatnie dwa przypadki realizują się tylko w postaci sześcianu i dwunastościanu...

  10. Planimetria Mała Delta

    Inwersja w różnych metrykach

    Wiele przedmiotów zawdzięcza swe istnienie kompozycji dwóch pozornie niewspółistniejących ze sobą idei. Louis Braille połączył koncepcję zapisu graficznego, czyli odczytywanego za pomocą wzroku, ze sposobem zapisywania wiadomości zaprojektowanym dla ludzi niewidomych, którzy korzystają ze zmysłu dotyku. W rezultacie powstał alfabet dla niewidomych, który można odczytać także za pomocą wzroku. Podobnie narodził się pomysł na zbadanie obrazów inwersyjnych w różnych metrykach...

  11. obrazek

    Geometria Mała Delta

    Tam, gdzie matematyka, sztuka i magia łączą swoje siły, czyli słów kilka o origami

    Mówi się, że origami powstało dwa tysiące lat temu wraz z wynalezieniem papieru. W tym kontekście wydaje się zaskakujące, że początek odkrywania matematyki stojącej za składaniem papieru przypada dopiero na lata osiemdziesiąte zeszłego stulecia. Dziś gałąź nauki zwana origami obliczeniowe (ang. computational origami) rozwija się bardzo prężnie.

  12. Geometrie nieeuklidesowe Mała Delta

    Geometria dziewięciu punktów

    Czysty zeszyt, cyrkiel, linijka, kątomierz, liniuszek - standardowy szkolny ekwipunek lekcji geometrii. Ale istnieją również inne geometrie, w których do konstrukcji figur nie jest potrzebne żadne oprzyrządowanie. Jedną z nich jest geometria dziewięciu punktów, gdzie bez linijki czy cyrkla można "konstruować" całkiem dokładnie koła, trójkąty i inne figury.