Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Co to jest?

Iloczyn skalarny

Krzysztof Nowiński

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: wrzesień 1976
  • Publikacja elektroniczna: 4 lutego 2016
  • Wersja do druku [application/pdf]: (351 KB)

Jednym z podstawowych wzorów trygonometrycznych jest twierdzenie kosinusów podające zależność między bokami trójkąta a jednym z jego kątów:  2 2 2 c = a + b − 2ab cosC: Na formułę tę można patrzeć jako na uogólnienie twierdzenia Pitagorasa (do którego sprowadza się, gdy kąt C jest prosty, czyli cosC = 0):

obrazek

Dla bliższego zbadania geometrycznego i algebraicznego sensu twierdzenia kosinusów użyteczny jest zapis wektorowy, w którym boki trójkąta będą reprezentowane przez wektory a,b i a −b.

Oznacząjąc jak zwykle przez |aj długość wektora a otrzymamy wzór:

 a− b 2 = a 2 + b 2− 2 a ⋅ b ⋅cos?(a, b).

Nazwijmy wyrażenie  a ⋅ b ⋅cos?(a, b) iloczynem skalarnym wektorów |a i b , oznaczmy je w skrócie symbolem (a,b) i zbadajmy pewne szczególne własności tej funkcji.

  • Cały artykuł dostępny jest w wersji do druku [application/pdf]: (351 KB)