Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. obrazek

    Geometria

    Odbicia w dwóch zwierciadłach

    Odbicie światła od zwierciadła płaskiego, przerabiane w szkole w ramach optyki geometrycznej, uważane jest za zagadnienie banalne. Bywa czasem uatrakcyjniane rozważaniem kwestii, dlaczego lustro zamienia stronę lewą z prawą, a nie zamienia góry z dołem. Natomiast znacznie ciekawsze - a architektom niezwykle przydatne w projektowaniu ciekawych wnętrz - okazuje się zbadanie zjawiska odbicia światła od pary zwierciadeł, których płaszczyzny tworzą dowolny kąt. Może wtedy dojść do wielokrotnych odbić, w wyniku których powstaje wiele obrazów. Okazuje się, że liczba powstałych obrazów zależy nie tylko od kąta między zwierciadłami, ale też od położenia przedmiotu.

  2. Planimetria

    Zabawy w kącie

    W każdym zjawisku przyrody można dostrzec dążenie do osiągnięcia jakiegoś maksimum lub minimum. Umiejętność wyznaczania wartości ekstremalnych nie powinna więc być niczym niezwykłym...

  3. Stereometria

    Jakich wielościanów nie ma, a jakie są?

    Kubuś Fatalista, bohater książki Denisa Diderota, spotkał pewnego razu rozpaczliwie płaczące dziecko. Na pytanie, co mu się stało, odpowiedziało, że kazano mu powiedzieć A. Cóż w tym złego? - dopytywał się Kubuś. - Bo jak powiem A, to każą mi powiedzieć B - poskarżył się malec.

  4. Planimetria Deltoid

    Nożyczki matematyczne

    Jedną z najsłynniejszych niemożliwych rzeczy w matematyce jest konstrukcja samym cyrklem i linijką kwadratu o polu równym polu danego koła. Problem ten, zwany kwadraturą koła, rozważano już w starożytnej Grecji, ale rozwiązano go, czyli udowodniono niekonstruowalność, dopiero w XIX wieku.

  5. Planimetria

    Prosto w środek

    Przeciętny uczeń rozpoczyna podróż po fascynującym świecie geometrycznych konstrukcji uzbrojony w linijkę i kątomierz. Kiedy już nauczyciel uzna swojego podopiecznego za wystarczająco odpowiedzialnego, by nie rysował szkolnych ławek (jakże często zbyt naiwne założenie), uczeń dostaje do ręki kolejne narzędzie walki z czystą kartką papieru, jakim jest cyrkiel...

  6. Stereometria Deltoid

    Panaceum?

    W rozwiązaniach wielu zadań kluczowe jest rozłożenie danej bryły tak, by uzyskać jej siatkę. Jeśli z kolei chcemy zbudować model wielościanu, często rysujemy jego siatkę, wycinamy, składamy... Siatki to przydatne narzędzie, jednakże - jak to z narzędziami bywa - trzeba ostrożnie się nimi posługiwać. Proszę ocenić poprawność poniższych trzech stwierdzeń.

  7. Geometria Drobiazgi

    Nawijamy, odwijamy

    Jaką długość ma linia śrubowa owijająca dwukrotnie walec o promieniu 1 i wysokości 4, tak jak widać na obrazku? Oczywiście, | -2--- 4 π 1. Aby przekonać się, że rzeczywiście, wystarczy spojrzeć na obrazek z prawej - jeśli nawiniemy go na walec, to otrzymamy obrazek z lewej.

  8. Geometria Deltoid

    Desargues i nożyce

    W geometrii rzutowej przyjmujemy, że każde dwie proste równoległe przecinają się w pewnym ustalonym punkcie w nieskończoności, odpowiadającym ich kierunkowi, oraz że wszystkie takie punkty w nieskończoności tworzą prostą ("horyzont"). Poniżej przedstawiamy przykłady pojęć i twierdzeń rzutowych oraz ich zastosowań; dopuszczamy w nich takie właśnie punkty przecięcia "na horyzoncie".

  9. obrazek

    Planimetria Mała Delta

    Pozbądźmy się koła

    Dawno, dawno temu za górami, za lasami na Euklidesowych Równinach żyło sobie koło. Niezmiernie było dumne ze swej stałej szerokości. Chadzało ścieżkami, które miały szerokość równą jego średnicy, i jako jedyna figura zamieszkująca równiny mogło kręcić się przy tym jak szalone, stale podpierając obie krawędzie ścieżki.

  10. Geometria

    Dowód w stylu greckim

    Rozpowszechnione jest przeświadczenie, że znaczna część dowodów geometrycznych prowadzonych przez mędrców Złotego Wieku Grecji, a więc czasów po zwycięskich wojnach perskich i kojarzących się nam np. z Peryklesem, wyglądała tak, iż był to rysunek ze słownym komentarzem: Patrz. Niezależnie od podziwu dla intelektualnej estetyki takich dowodów podejrzewamy, że dotyczyły one problemów mało skomplikowanych, rozumowań wymagających jednego kroku myślowego.

  11. obrazek

    Planimetria

    Krótka opowieść o symedianie

    Zechciejcie państwo wysłuchać dziś krótkiej opowieści z królestwa geometrii. Za siedmioma górami matematycznych podręczników, za siedmioma rzekami matematycznych równań, za siedmioma lasami matematycznych sprzeczności znajdowała się symediana. Dziś symediana ujrzy światło dzienne...

  12. obrazek

    Geometria

    Próżny trud

    Jak wszystkim wiadomo, około -300 roku dyrektor Biblioteki Aleksandryjskiej imieniem Euklides napisał dzieło, które jest znane pod późniejszym łacińskim tytułem Elementy. W dziele tym z następujących pięciu postulatów wyprowadził całą geometrię (tę nauczaną w szkole i zwaną euklidesową) i całą arytmetykę.

  13. obrazek

    Stereometria Co to jest?

    Sferostożki i inne cudaki

    Bryła to stworzenie, z którym większość z nas poznała się w szkole podstawowej i które było przez nas oswajane przez kolejne lata edukacji. Znamy bliżej różne rodziny brył, takie jak wielościany, graniastosłupy, bryły obrotowe, foremne, platońskie. Oczywiście, można produkować nowe stworzenia, łącząc czy tnąc "podstawowe" gatunki, a jedynym ograniczeniem jest nasza wyobraźnia.

  14. obrazek

    Katarzyna Wyrobek

    Gips

    Katarzyna Wyrobek

    Gips

    Stereometria

    Jak opisać kryształ?

    Kryształy to jedne z najbardziej osobliwych elementów świata przyrody. Materiały krystaliczne wykazują niemal niespotykaną naturalną tendencję do tworzenia wielościanów. Piętnastometrowe kryształy w Meksyku czy dwumilimetrowe kryształki soli w naszej kuchni - wszystkie swą szczególną postać zawdzięczają uporządkowanemu rozmieszczeniu atomów, jonów lub cząsteczek.