Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Geometrie nieeuklidesowe

    W rozumowaniach był błąd

    W poprzednim numerze Delty przedstawiłem trzy dowody V postulatu Euklidesa. Dla wszystkich Czytelników było jasne, że zawierają one błędy. Fakt, że mimo to każdy z nich przez pewien czas był uznany za poprawny, wskazuje na ogromny kłopot, jakim dla myślicieli – już niekoniecznie matematyków – było przyjęcie do wiadomości, że mogą istnieć dwie wykluczające się, ale poprawne, a więc w szczególności niesprzeczne teorie opisujące ten sam obiekt, w tym przypadku przestrzeń. A przecież przestrzeń, w której „odbywa się” Wszechświat, jest jedna.

  2. obrazek

    Stereometria Lekcja rysunku

    Lekcja 1 - Stella octangula

    Wydaje się, że w czasach szybkich komputerów, programów graficznych i innych gadżetów nie ma sensu zajmowanie się rysunkiem odręcznym. Równie dobrze jednak można by zrezygnować z nauki pisania i tabliczki mnożenia – są przecież odpowiednie edytory i kalkulatory. Zdarza się jednak, że rozwiązując jakieś zadanie, dobrze byłoby podeprzeć naszą wyobraźnię właśnie rysunkiem, a nie ma pod ręką supernowoczesnych narzędzi.

  3. Stereometria

    Kwadrat, którego nie ma

    Przemieszczając się na płaszczyźnie za pomocą ruchów „do przodu”, „do tyłu”, „w lewo” i „w prawo”, możemy w szczególności narysować kwadrat. Czy analogiczna sytuacja rozważana na zakrzywionej powierzchni zawsze pozwala na wygenerowanie kwadratu przez zakreślaną trajektorię? Rozważmy sferę, którą często wykorzystuje się w globalnym modelowaniu powierzchni Ziemi.

  4. Planimetria

    Dowody V postulatu Euklidesa

    Oczywiście, V postulatu Euklidesa nie da się dowieść na podstawie poprzednich czterech. Niemniej jednak praktycznie każdy znaczący matematyk od V do XIX wieku taki dowód przeprowadził i dopiero jego koledzy wskazywali, w którym miejscu rozumowania użył przesłanki z czterech początkowych postulatów niewynikającej...

  5. Planimetria Konkurs prac uczniowskich

    Japońska geometria świątynna

    Połączenie matematyki z religią może wydawać się nam, Europejczykom, dość zaskakujące. W Japonii jednak przez bardzo długi czas nie było niczym niezwykłym. Zjawisko to zostało zapoczątkowane w XVII wieku, kiedy władcy tego kraju podjęli decyzję o zamknięciu portów i odcięciu Japonii od reszty świata, szczególnie od Europy Zachodniej, a trwało do XIX wieku.

  6. obrazek

    Planimetria

    Żuraw matematyczny

    Od dwóch lat Fundacja Matematyków Wrocławskich oraz Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego organizują konkurs matematycznego origami Żuraw”. Mogą w nim startować uczniowie ze wszystkich typów szkół, a także dorośli amatorzy i profesjonalni matematycy. W odróżnieniu od innych konkursów origami w tym nie wystarczą zdolności manualne. W eliminacjach zawodnicy wykonują model matematyczny (płaski lub przestrzenny) w technice origami, natomiast w finale jest na odwrót – rozwiązują problemy dotyczące sztuki origami, używając technik matematycznych.

  7. Planimetria Deltoid

    Twierdzenie Brianchona

    Poprzedni deltoid poświęcony był osiom potęgowym, między innymi twierdzeniu, które w skrócie brzmi tak: osie potęgowe trzech okręgów przecinają się w jednym punkcie. Ciekawym jego zastosowaniem jest dowód twierdzenia Brianchona.

  8. Planimetria Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej

    Najciekawsze zadanie z VI OMG

    7 stycznia 2012 roku około 1400 uczniów wzięło udział w drugim etapie VI Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów. Najciekawszym i jednocześnie najtrudniejszym zadaniem okazało się zadanie z planimetrii oznaczone numerem 5. Rozwiązało je niewielu uczniów, przy czym żaden z nich nie rozważył wszystkich możliwych konfiguracji. Poniżej postaramy się zadanie to dokładnie zanalizować.

  9. Planimetria

    Co mogą nam dać ciężary i wypory?

    W Delcie 6/2011 Jerzy Zabczyk przytoczył anegdotę o Feynmanie w związku z pewnym geometrycznym zadaniem efektownie umieszczonym przez Hugona Steinhausa w Kalejdoskopie matematycznym (o czym Feynman nie wiedział) i zaproponował Czytelnikom atrakcyjne zadania.

  10. Planimetria Mała Delta

    O sadzeniu drzew

    Girard DESARGUES, matematyk, architekt ogrodów, doradca kardynała Richelieu (a więc rówieśnik Atosa, Portosa i Aramisa) postawił kolegom ogrodnikom pytanie: Jak posadzić 10 drzew w dziesięciu rzędach po 3 drzewa w każdym rzędzie?

  11. Geometria Deltoid

    Najkrótsza łamana

    Niektóre nierówności, pozornie niezwiązane z geometrią, można zaskakująco łatwo udowodnić, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i prosty geometryczny fakt, że najkrótszą łamaną pomiędzy dwoma punktami jest łączący je odcinek.

  12. Stereometria Kącik przestrzenny

    Jak wyjść z dżungli?

    Każdy, kto był w dżungli lub chociaż widział ją w jakimś filmie, wie, że poruszanie się po niej jest, delikatnie mówiąc, dosyć uciążliwe. Stanowi to ogromny kłopot szczególnie wtedy, gdy ktoś się w niej zgubi i chce się jakoś wydostać. Nie dość, że nie wiadomo, w jakim kierunku iść, to w ogóle ciężko jest nam pokonywać przeszkody (a rozwiązania siłowe, takie jak maczeta, niewiele dają). Istnieje następujące zalecenie: wystarczy znaleźć strumień (co zresztą wcale nie musi być łatwe), a potem liczyć na to, że zaprowadzi nas on do większej rzeki, a ta, być może, do morza.