Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. obrazek

    wikipedia

    Johannes Kepler (1571-1630)

    wikipedia

    Johannes Kepler (1571-1630)

    Planimetria

    Drugie prawo Keplera i owale Newtona. Kontrowersje wokół Lematu XXVIII w "Principiach"

    Drugie prawo Keplera, mówiące o tym, że w równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola (patrz ilustracja na następnej stronie), było w dużym stopniu ignorowane w astronomii przednewtonowskiej. Na przykład w dziele Astronomia Carolina, z którego korzystał Newton, jest ono wyraźnie nieobecne. Wynikało to z jego niewielkiej przydatności do obliczeń położenia planet na ich orbitach.

  2. Planimetria

    Wielościany w wielościanach, czyli matematyka eksperymentalna

    Czy istnieje coś takiego jak matematyka eksperymentalna? Zobaczmy. Ten tekst zaczniemy od prostego zadania z geometrii, następnie użyjemy komputera, aby rozwiązać je w przybliżeniu, a na koniec z tego przybliżenia zgadniemy dokładny wynik. Będzie też wiele szczegółów do uzupełnienia dla Czytelników. Programy użyte do eksperymentów można znaleźć w [3].

  3. Planimetria

    O problemie sadu bez prześwitów

    W 1918 roku George Pólya opublikował artykuł Zahlentheoretisches und wahrscheinlichkeits-theoretisches über die Sichtweite im Walde, w którym rozważał następujący problem (w literaturze anglojęzycznej nosi on nazwę Orchard Visibility Problem).

  4. Planimetria

    Składanie inwersji z symetrią

    Inwersja jest bardzo pożytecznym przekształceniem, które ma szerokie zastosowanie w zadaniach związanych z okręgami. W wielu z nich opłaca się stosować ją w taki sposób, aby nie mnożyć punktów - innymi słowy tak dobrać promień inwersji, aby obrazy interesujących nas punktów wypadały w innych punktach rozważanej konfiguracji. Zdarza się jednak, że do uzyskania tego efektu potrzebujemy dodatkowo złożyć inwersję z symetrią.

  5. Planimetria

    Czworokąty bliźniacze

    Przypuśćmy, że dane mamy dwa czworokąty wypukłe ABCD i A ∗B∗C ∗D ∗ takie, że każdemu bokowi jednego odpowiada pewien równoległy doń bok drugiego, a każdej przekątnej - równoległa przekątna. Na pierwszy rzut oka wydawać by się mogło, że takie czworokąty muszą być podobne, jest jednak druga możliwość - wówczas czworokąty te są bliźniacze...

  6. Planimetria

    Dzienne i nocne krzywe rowerowe

    Niech autorowi będzie wolno cofnąć się w czasy lśniących w słońcu chromowanych obręczy kół rowerów (lub wózków dziecinnych). Obręcze te rzucały rozmaite odblaski na powierzchnię szosy. Bogactwo obserwowanych kształtów zachęcało do podjęcia próby opisania ich w języku matematyki. Zróbmy to teraz, choć poniewczasie - bo współcześnie trudniej o okazję ujrzenia tego zjawiska.

  7. obrazek

    Planimetria Deltoid

    O deltoidach

    Niniejszy odcinek Deltoidu o okrągłym (w systemie jedenastkowym) numerze jest odcinkiem ostatnim. Nie kryjemy smutku z tego powodu, cieszymy się jednocześnie, że na naszych łamach ta wspaniała seria ukazywała się przez okrągłych 10 lat. Mamy nadzieję, że jeszcze wiele razy nazwisko Autorki zagości w naszym spisie treści.
    Joasiu, za Twoją nienaganną punktualność w dostarczaniu materiałów, zegarmistrzowską dokładność przy ich korekcie, a przede wszystkim za deltoidową fantastyczność serdecznie dziękujemy!

    Redakcja

  8. obrazek

    Planimetria Drobiazgi

    Skąd się wzięło siedem?

    Począwszy od Pitagorasa wierzymy, że przyroda działa zgodnie z regułami matematyki. Wobec tego odszukajmy reguły, którymi kierował się siódmaczek (Trientalis) z naszych zagajników, wybierając siedmiokrotną symetrię swoich kwiatów.

  9. obrazek

    Rys. 1

    Rys. 1

    Planimetria

    O ortocentrach i parabolach, a zwłaszcza o twierdzeniu odwrotnym Steinera

    W Delcie 11/2017 został przedstawiony (bez dowodu) fakt, że dla czterech dowolnych prostych (tak dowolnych, że są parami nierównoległe i żadne trzy nie mają punktu wspólnego) ortocentra wyznaczonych przez nie czterech trójkątów leżą na jednej prostej, a okręgi opisane na tych trójkątach mają punkt wspólny. Ponadto parabola, której kierownicą jest prosta zawierająca ortocentra, a ogniskiem punkt wspólny okręgów opisanych jest styczna do czterech wyjściowych prostych (Rys. 1).