Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Drobiazgi

Dziwna liczba gwiazdek foremnych

Marek Kordos

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: lipiec 2016
  • Publikacja elektroniczna: 1 lipca 2016

Gwiazdka foremna to łamana zamknięta, wpisana w okrąg i złożona z jednakowej długości cięciw, ale niebędąca wielokątem foremnym. Nie trzeba długo się zastanawiać, by stwierdzić, że odcinki takich łamanych muszą się przecinać.

obrazek

Każdy łatwo sprawdzi, że obok narysowane są wszystkie gwiazdki mające nie więcej niż 8 wierzchołków.

Jeśli lista wszystkich dzielników pierwszych liczby n to p1,p2,...,pk (uwaga, na liście nie ma powtórzeń, np. 64 ma listę złożoną z jednej liczby), to liczba gwiazdek foremnych mających n wierzchołków dana jest wzorem

n p1− 1 p2 − 1 pk− 1 --⋅( -----) ⋅(------)⋅...⋅( -----) −1, 2 p1 p2 pk

Ale dlaczego akurat tyle?