Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Planimetria

    Twierdzenie Morleya

    Każdy wie, co to są dwusieczne kątów – tutaj będziemy mówili o trójsiecznych, czyli prostych dzielących kąt (i jego kąt wierzchołkowy) na trzy równe częsci. Zatem trójsieczne są dwie. Mają one dziwną własność zwaną twierdzeniem Morleya.

  2. Planimetria Deltoid

    Oszustwa

    Udowodnimy kilka ewidentnych bzdur, na przykład istnienie okręgu o dwóch środkach czy równość math Zachęcam Czytelników do samodzielnego odszukania błędów w tych dowodach przed lekturą zamieszczonych na końcu wyjaśnień.

  3. Planimetria

    Wędrówki po okręgu

    Matematycy od wielu lat zajmują się wędrówką po okręgu. Jednym z najbardziej znanych przykładów jest chyba skakanie po nim w określonym kierunku tak, by między kolejnymi punktami, w których się znajdziemy, była określona odległość math (mierzona wzdłuż łuku). Naturalne staje się wówczas pytanie, czy skacząc tak po okręgu, wrócimy kiedykolwiek do punktu wyjścia (widać, że rozwiązanie problemu nie zależy od punktu startowego)? Odpowiedź nasuwa się prędko – powrót nastąpi tylko wówczas, gdy stosunek długości okręgu do liczby math jest liczbą wymierną. Spróbujmy tym razem powędrować w inny sposób, określony geometrycznie.

  4. Planimetria

    Okrąg dziewięciu punktów i pewne dwa fakty

    Trzy niewspółliniowe punkty na płaszczyźnie jednoznacznie wyznaczają okrąg, który przez nie przechodzi. Zatem jeśli pewne cztery punkty leżą na jednym okręgu, to jest to fakt godny odnotowania. W geometrii istnieje niezwykle urocze twierdzenie, które mówi, że aż dziewięć szczególnych punktów trójkąta leży na jednym okręgu.

  5. Planimetria

    Dowody V postulatu Euklidesa

    Oczywiście, V postulatu Euklidesa nie da się dowieść na podstawie poprzednich czterech. Niemniej jednak praktycznie każdy znaczący matematyk od V do XIX wieku taki dowód przeprowadził i dopiero jego koledzy wskazywali, w którym miejscu rozumowania użył przesłanki z czterech początkowych postulatów niewynikającej...

  6. Planimetria Konkurs prac uczniowskich

    Japońska geometria świątynna

    Połączenie matematyki z religią może wydawać się nam, Europejczykom, dość zaskakujące. W Japonii jednak przez bardzo długi czas nie było niczym niezwykłym. Zjawisko to zostało zapoczątkowane w XVII wieku, kiedy władcy tego kraju podjęli decyzję o zamknięciu portów i odcięciu Japonii od reszty świata, szczególnie od Europy Zachodniej, a trwało do XIX wieku.

  7. obrazek

    Planimetria

    Żuraw matematyczny

    Od dwóch lat Fundacja Matematyków Wrocławskich oraz Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego organizują konkurs matematycznego origami Żuraw”. Mogą w nim startować uczniowie ze wszystkich typów szkół, a także dorośli amatorzy i profesjonalni matematycy. W odróżnieniu od innych konkursów origami w tym nie wystarczą zdolności manualne. W eliminacjach zawodnicy wykonują model matematyczny (płaski lub przestrzenny) w technice origami, natomiast w finale jest na odwrót – rozwiązują problemy dotyczące sztuki origami, używając technik matematycznych.

  8. Planimetria Deltoid

    Twierdzenie Brianchona

    Poprzedni deltoid poświęcony był osiom potęgowym, między innymi twierdzeniu, które w skrócie brzmi tak: osie potęgowe trzech okręgów przecinają się w jednym punkcie. Ciekawym jego zastosowaniem jest dowód twierdzenia Brianchona.