Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. obrazek

    Rys. 1 Możliwe ruchy ciemnoszarego pionka

    Rys. 1 Możliwe ruchy ciemnoszarego pionka

    Gry, zagadki, paradoksy

    1, 2, 3, 4, ...

    Conway's Soldiers to jednoosobowa łamigłówka, w której żołnierze (pionki) przedostają się na terytorium wroga i chcą wkroczyć jak najdalej. Na nieskończonej szachownicy, z zaznaczoną "na środku" poziomą granicą, pionki przeskakują jeden nad drugim. Dokładniej: ruch polega na przeskoczeniu pionkiem nad innym znajdującym się na sąsiadującym polu - tylko poziomo lub pionowo - i zdjęciu pionka, który został przeskoczony.

  2. Gry, zagadki, paradoksy

    Dobble

    Wielu Czytelników z pewnością zna grę Dobble. Zestaw do gry składa się z wielu okrągłych kart, na każdej z nich jest 8 różnych rysunków. Każde dwie karty zawierają dokładnie jeden wspólny symbol. Gra, w skrócie, polega na tym, żeby jak najszybciej dostrzec ten wspólny symbol.

  3. Gry, zagadki, paradoksy

    Jak uczciwie wygrywać w Blackjacku?

    Czy można ograć kasyno? Nałogowi gracze zastanawiają się nad tym problemem od dawna. Wszystkie gry w kasynie mają ujemną wartość oczekiwaną dla klienta. Przynajmniej tak się ludziom wydawało aż do lat 60., kiedy ukazało się kilka książek o tym, jak można, stosując odpowiednią strategię, uzyskać dodatnią wartość oczekiwaną w grze Blackjack. To ogromnie spopularyzowało grę i paradoksalnie okazało się korzystne dla branży hazardowej. Mechanizm został przedstawiony w filmie "21", jednak bez żadnych szczegółów. W tym artykule przedstawię dokładniej, jak ta strategia działa.

  4. obrazek

    Rys. 1 Przykładowa Hydra.

    Rys. 1 Przykładowa Hydra.

    Logika

    Jak radzić sobie z Hydrą?

    Drodzy Poszukiwacze Przygód, witam Was na kolejnym szkoleniu. Dzisiaj nauczymy się jak rozpoznawać, znajdować i radzić sobie w boju z Hydrą. Hydry to paskudne stworzenia, zamieszkujące świat grafów. Niech Was nie zmyli rysunek obok. Zobaczcie, jak przerażająco on wygląda. Hydry to bestie, które tylko upodobniają się do drzew, aby Was zmylić! Tam, gdzie niektórzy z Was dostrzegają korzeń, znajduje się tułów bestii. Tam, gdzie wydają się być liście, są głowy naszego stwora. Krawędzie to szyje, a wierzchołki wewnętrzne to zgięcia.

  5. Gry, zagadki, paradoksy

    Gry

    W wielu grach dla któregoś z graczy istnieje strategia wygrywająca, czyli taka "recepta" na grę, która pozwala zawsze zwyciężyć, niezależnie od ruchów przeciwnika. Jednak strategię taką, nawet jeśli istnieje, nie zawsze łatwo wskazać. Na szczęście często można. Czasem wystarczą do tego proste pomysły typu symetria, czasem zaś potrzebne są metody bardziej wyrafinowane. W niektórych grach nawet bez żadnej strategii wynik jest z góry przesądzony. Ilustrują to poniższe przykłady...

  6. Gry, zagadki, paradoksy

    Gra w sumo

    Czy Czytelnik zna grę w przeciąganie liny? Dwie drużyny ciągną dwa końce liny w przeciwne strony, a wygrywa ta, której uda się przeciągnąć linę na swoją stronę. Ściślej, gra kończy się w momencie wyjścia środka liny (zazwyczaj oznaczonego wstążką) z umówionego pola gry. Matematycy przypisują tę samą nazwę podobnej grze rozgrywającej się w dwóch (i więcej) wymiarach, w której to środek liny może poruszać się w wielu kierunkach, a nie tylko lewo-prawo. Trudno sobie jednak takie przeciąganie wyobrazić, dlatego przyjąłem termin gra w sumo.

  7. Gry, zagadki, paradoksy Co to jest?

    Paradoks Russella

    W miejscowości |M jest fryzjer, nazwijmy go superfryzjerem, który strzyże tych i tylko tych mieszkańców miejscowości, którzy nie strzygą siebie samych. Czy superfryzjer strzyże siebie samego? Chwila namysłu pokazuje, że obie możliwości są wykluczone: nie może on strzyc siebie samego, bo strzyże tylko tych, którzy siebie sami nie strzygą; gdyby zaś sam się nie strzygł, to musiałby się strzyc, bo strzyże wszystkich tych, którzy sami się nie strzygą. A zatem, superfryzjer nie może istnieć! Pokażemy jak z powyższego faktu otrzymać różne twierdzenia matematyczne, odpowiednio definiując mieszkańców miejscowości M oraz to, kto kogo strzyże.

  8. obrazek

    Zastosowania matematyki

    W co grają kraje, eksploatując środowisko?

    4 września 1958 roku islandzki statek patrolowy ICGV Ægir próbował zatrzymać brytyjski kuter rybacki poławiający w strefie 12 mil morskich od brzegów Islandii, został jednak staranowany przez brytyjski okręt wojenny HMS Russell. To był pierwszy incydent pierwszej wojny dorszowej. Co było przyczyną serii konfliktów, w których przeciwko jednej z największych marynarek wojennych Europy stanęła licząca siedem okrętów patrolowych i jeden wodolot flota Islandii? Czego broniła tak zaciekle?

  9. obrazek

    Gry, zagadki, paradoksy Drobiazgi

    Krzyżak litewski

    to nie tylko Konrad Wallenrod, lecz także łamigłówka popularna wśród litewskich drwali. Redakcja Delty ma wystrugane przez jednego z nich sześć drewienek, takich jak na rysunku, z których można złożyć widoczny niżej krzyżak, choć nie jest to zadanie łatwe.

  10. Gry, zagadki, paradoksy

    Złodziej strategii

    Jedna z rzeczy, które trudno wytłumaczyć niematematykom, to dowody niekonstruktywne. W takim dowodzie autorzy dochodzą do wniosku, iż pewien obiekt matematyczny istnieje, często wiedząc o nim bardzo mało. Dzieje się tak dlatego, że stwierdzamy istnienie takiego obiektu, nie próbując go skonstruować, tylko powołując się na inne fakty. Jednym z najprostszych przykładów jest dowód przez "kradzież strategii", który pokażę na przykładzie prostej gry.

  11. Gry, zagadki, paradoksy

    Sprawiedliwie, sprawiedliwiej, najsprawiedliwiej

    Pewnego słonecznego lipcowego poranka Alfred i Berenika ochoczo wybrali się na gdańską plażę. Mieli nadzieję, że wczorajsza burza przysporzy im mnóstwa ciekawych znalezisk i spostrzeżeń. Piasek, fale oraz to, co zdołały wyrzucić na brzeg, to niezwykle bogate źródło ciekawostek. Natknęli się na kamień poprzetykany dziurami, jakby był zjedzony przez korniki, oraz muszlę, która kształtem przypominała kardioidę - całkiem niedawno poznali to słowo. Ale najciekawsze zdarzyło się na koniec. Kiedy właściwie chcieli już wracać do domu, zauważyli nieduży woreczek zawiązany starannie sznurkiem...

  12. obrazek

    Początkowe ustawienie w grze Hexapawn

    Początkowe ustawienie w grze Hexapawn

    Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Hexapawn, czyli czego można nauczyć pudełka

    Zamiast analizować, czy gra jest sprawiedliwa, czy nie, zamiast szukać najlepszych strategii graczy, można stworzyć pewną maszynę, która część tej pracy wykona za nas. Trzeba jej objaśnić zasady, a potem z nią grać, niekoniecznie najlepiej - w końcu jeszcze nie przeanalizowaliśmy gry. Maszyna, grając, zapamiętując i wyciągając wnioski z przegranych oraz wygranych (co śmiało można zakwalifikować jako uczenie się), prędzej czy później zorientuje się, jak grać możliwie najlepiej, a więc ogrywać nas, o ile to tylko możliwe.

  13. Gry, zagadki, paradoksy Mała Delta

    Matematyka wedyjska

    "Matematyka wedyjska" to umowna nazwa zbioru algorytmów, które można zastosować, aby rozwiązać pewne rachunkowe problemy. Reguły te zostały sformułowane w XX wieku przez hinduskiego duchownego Bharatiego Kriszna Tirtha, który twierdził, że są one zapisane w hinduskich świętych księgach, Wedach.

  14. obrazek

    Gry, zagadki, paradoksy

    Szyfry i kody zagadek Cykady 3301

    Czym jest Cykada 3301? Jest to tajemnicza organizacja, która trzykrotnie (w roku 2012, 2013, 2014) dała o sobie znać, publikując w Internecie cykle ukrytych łamigłówek. Zostały one okrzyknięte przez Washington Post "najbardziej skomplikowanymi i tajemniczymi zagadkami w dobie Internetu".

  15. Rachunek prawdopodobieństwa

    Trzy karty - o paradoksie Monty’ego Halla nieco inaczej

    Na stole leżą, ułożone w losowej kolejności koszulkami do góry, trzy karty: As, Król i Dama. Jeżeli gracz odgadnie prawidłowo położenie Asa, wygrywa dużą nagrodę. Gracz wskazał kartę, nie obejrzał jej, i wtedy prowadzący grę mówi: Chwileczkę. Odkryję jedną z dwóch pozostałych kart, a ty się zastanów, czy chcesz zmienić swoją kartę na kartę, która pozostała nieodkryta.

  16. obrazek

    Sztuczna inteligencja Aktualności (nie tylko) fizyczne

    Idus Martiae Anno Domini 2016

    Piętnastego marca stracona została rubież intelektualnej przewagi człowieka nad sztuczną inteligencją, za jaką była uznawana maestria gry w Go. Zakończyła się ostatnia, piąta partia między AlphaGo, programem firmy DeepMind (będącej własnością Google) i Lee Se-dolem (9 dan - najwyższy stopień wtajemniczenia), jednym z najlepszych, jeżeli nie najlepszym zawodowym graczem. AlphaGo wygrał pierwsze trzy rozgrywki. Lee Se-dol wygrał czwartą i, po niezwykle zaciętej walce, przegrał ostatnią.