Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Teoria liczb Drobiazgi

    Co ma wspólnego cykl (6, 5, 4) z językiem polskim?

    Każdej liczbie rzeczywistej możemy przypisać nieskończony ciąg cyfr jej rozwinięcia dziesiętnego. Jak wiadomo, jeżeli ciąg od pewnego miejsca się zapętla, to mamy do czynienia z liczbą wymierną. Inaczej rzecz ujmując, liczby wymierne mają okresowe rozwinięcie dziesiętne. Przyjmujemy tutaj, że tzw. rozwinięcie skończone jest rozwinięciem okresowym - od pewnego miejsca na każdej pozycji występuje wyłącznie cyfra 0.

  2. Analiza

    Czy można usłyszeć kształt bębenka?

    Każdy, komu choć raz zdarzyło się grać na gitarze lub innym instrumencie strunowym, dobrze wie, że na wysokość dźwięku ma wpływ między innymi długość struny. Uderzając w struny zbudowane z tego samego materiału i o tych samych grubościach, lecz o różnych długościach, otrzymamy dwie różne częstotliwości drgań, a więc dwa dźwięki o różnych wysokościach. A jak to jest z instrumentami perkusyjnymi? Czy na podstawie brzmienia drgającej membrany bębenka można powiedzieć coś o jego kształcie?

  3. Kombinatoryka

    Infekcja

    Zostań na chwilę demonem zła. Chcesz zainfekować szachownicę o |n2 polach |(n⩾ 2) , które będziemy nazywać komórkami. W każdym kolejnym kroku zdrowa komórka zostaje zainfekowana, gdy graniczy co najmniej dwoma bokami z zainfekowanymi sąsiadami. Ten proces nazywamy 2-infekcją. Zainfekowana komórka pozostaje chora na zawsze.

  4. Gry, zagadki, paradoksy

    Gry głosowania ważonego

    Gdy w parlamencie jedna partia ma większość, to ma całą władzę i może przegłosować praktycznie każdą ustawę. Co wydarzy się jednak, jeżeli ją straci, choćby jednym głosem? Jak wówczas wygląda rozkład sił w parlamencie? Czy dobrze odpowiada rozkładowi mandatów partii politycznych?

  5. Algorytmy

    Podróże w Nd

    Jakiś czas temu koleżanki i koledzy z redakcji Delty poprosili mnie, żebym opisał, czym zajmuję się naukowo, i przedstawił pewien ciekawy wynik, który udało mi się wraz ze współpracownikami niedawno uzyskać. Pisząc ten tekst, postaram się przybliżyć tę właśnie dziedzinę, która mi osobiście wydaje się interesująca chyba dlatego, że rozważa problemy o bardzo prostym sformułowaniu geometrycznym, a mimo to jest w niej więcej znaków zapytania niż odpowiedzi. Badania często okazują się ciekawą kombinatoryką, popartą jednak zwykle geometrycznymi intuicjami. Wiele fundamentalnych pytań otwartych można sformułować bardzo szybko, jedno z nich przybliżę na końcu tego tekstu.

  6. obrazek

    wikipedia

    Johannes Kepler (1571-1630)

    wikipedia

    Johannes Kepler (1571-1630)

    Planimetria

    Drugie prawo Keplera i owale Newtona. Kontrowersje wokół Lematu XXVIII w "Principiach"

    Drugie prawo Keplera, mówiące o tym, że w równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola (patrz ilustracja na następnej stronie), było w dużym stopniu ignorowane w astronomii przednewtonowskiej. Na przykład w dziele Astronomia Carolina, z którego korzystał Newton, jest ono wyraźnie nieobecne. Wynikało to z jego niewielkiej przydatności do obliczeń położenia planet na ich orbitach.

  7. obrazek

    John William Strutt

    John William Strutt

    Matematyka

    Twierdzenie Lorda Rayleigha

    Lord Rayleigh, właściwie John William Strutt, 3. Baron Rayleigh (1842-1919) był laureatem Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w 1904 r. (badanie gęstości gazów i odkrycie, wspólnie z Sir W. Ramsayem, argonu). W 1877 roku w książce The Theory of Sound (vol. I, str. 123) opisał prawidłowość, którą można wyrazić następująco...

  8. Zastosowania matematyki

    Proporcjonalność bez partii politycznych

    Wyobraźmy sobie, że wyborcy chcą wybrać parlament o rozmiarze |k w małym kraju, w którym nie zaistniała jeszcze koncepcja partii politycznych (w związku z czym muszą głosować bezpośrednio na kandydatów, a nie na partie polityczne), albo że pracownicy pewnej firmy lub organizacji chcą wybrać k osób, które będą ich reprezentować w związkach zawodowych. Załóżmy, że każdy z wyborców głosuje, wskazując podzbiór kandydatów, których uważa za akceptowalnych: dla wyborcy |i∈ N taki podzbiór akceptowalnych kandydatów będziemy oznaczać przez A(i): Pokażemy, że wskazanie "sprawiedliwego" sposobu przeprowadzenia takich wyborów jest nieoczywiste.

  9. Matematyka

    O uogólnieniach i uszczególnieniach problemów matematycznych

    W trakcie lektury artykułu Piotra Chrząstowskiego-Wachtela o uogólnieniach (Delta 2/2020) przypomniałem sobie o kilku innych problemach matematycznych, które podlegają opisanej tam zasadzie. Przypomnę - problem postawiony w pewnym szczególnym przypadku może okazać się trudniejszy do udowodnienia niż problem ogólny. Z drugiej strony wiem, że czasami rozwiązanie przypadku szczególnego daje gotowe rozwiązanie przypadku ogólnego. Chciałbym przybliżyć Czytelnikowi kilka innych przykładów takiego postępowania, które poznałem w trakcie studiów oraz podczas wędrówki po ciekawych problemach matematycznych.

  10. obrazek

    Andreas Scheits

    Gottfried Wilhelm Leibniz

    Andreas Scheits

    Gottfried Wilhelm Leibniz

    Analiza

    Leibniz i Calculus

    W marcu 1672 roku do Paryża przybył z misją dyplomatyczną od elektora mogunckiego młody prawnik, filozof i erudyta Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Spotkanie z Christiaanem Huygensem (jesienią 1672 r.) przekonało Leibniza, że w matematyce jest nowicjuszem. Huygens, chcąc zbadać matematyczną przenikliwość Leibniza, rzucił mu takie oto wyzwanie: wyznaczyć sumę szeregu  1 1 1- -1 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + ⋯ Leibniz zadanie wykonał (a Ty? rozwiązanie na końcu artykułu)...

  11. Rachunek prawdopodobieństwa

    Paradoks jednomyślności

    Zgodnie ze starożytnym żydowskim prawem, jeśli oskarżony w wyniku procesu przed Sanhedrynem został jednogłośnie uznany za winnego zarzucanych mu czynów, to odstępuje się od wymierzenia kary! Taka zasada dla wielu Czytelników jest zapewne szokująca. Jednak ówcześni twórcy prawa uznawali, że jednomyślność sędziów często wskazuje na niedopatrzenie przy ocenie dowodów winy. To mogło wypaczyć wynik procesu...

  12. Kryptologia

    Prywatność w morzu danych

    Jak dobrze wiemy, żyjemy w wyjątkowym okresie w dziejach, w którym dostęp do informacji jest niesłychanie łatwy, i w zasadzie z roku na rok ułatwienia w tym zakresie zwiększają się. Z pewnością tym bardziej zwiększą się one w bieżącym roku - 2020. Podobnie jest z ilością danych, zbieramy ich coraz więcej. Gromadzimy olbrzymie ilości zdjęć, muzyki, filmów, ale również i innych danych, takich jak teksty, wszelkiego rodzaju informacje o ruchu w sieci itd. Przykładowo w ciągu każdej minuty na serwis YouTube wrzucanych jest około 500 godzin filmów. Powstała nawet dziedzina badań zajmująca się analizą dużych danych, zwana z angielska Big Data...