Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Deltoid

Trójkątne dowody

Joanna Jaszuńska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: luty 2016
  • Publikacja elektroniczna: 30-01-2016
  • Wersja do druku [application/pdf]: (61 KB)

Symbol Newtona |(n) k dla liczb całkowitych |n;k ⩾ 0 oznacza liczbę sposobów wybrania zbioru k elementów spośród n: W szczególności  n n |(0) = (n) = 1:

Ze zbioru (n + 1) -elementowego z jednym elementem wyróżnionym |k+ 1 elementów można wybrać, biorąc wyróżniony element i k z pozostałych n, albo wybierając wszystkie k + 1 spośród |n niewyróżnionych. Stąd (n+1) = (n)+ ( n). k+1 k k+1

Z symboli Newtona można zbudować trójkąt Pascala (Rys. 1), w którym w n-tym wierszu (numerując od 0) stoją kolejno wartości (n),(n),...,(n). 0 1 n

Na mocy powyższych wzorów liczby wzdłuż ramion trójkąta są równe 1, a wewnątrz każda liczba jest sumą dwóch liczb stojących nad nią |(∗).

obrazek

Rys. 1 Każda jedynka prócz |00 też spełnia warunek | : jest sumą jedynki nad nią i umownego zera na zewnątrz trójkąta.

Rys. 1 Każda jedynka prócz |00 też spełnia warunek | : jest sumą jedynki nad nią i umownego zera na zewnątrz trójkąta.

Korzystając z trójkąta Pascala i własności (∗ ) można udowodnić wiele tożsamości.

Zadania domowe