Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Logika

    Na ścieżce rezolucji

    Naszą wiedzę o zjawiskach lub przedmiotach wygodnie jest zapisywać w postaci koniunkcji wyrażanej za pomocą spójnika "i" (np. w ten sposób można powiedzieć, że kaczki mają skrzydła i latają). Niestety, taki format nie sprawdza się dobrze...

  2. Informatyka

    Twierdzenie o niepustym barze, czyli zmechanizowana naturalna dedukcja

    Sprawdzanie poprawności dowodów matematycznych często wymaga sporej wiedzy i ogromu nużącej pracy. O ile dochodzenie do zrozumienia istoty dowodu, czyli dlaczego dane twierdzenie matematyczne zachodzi, może sprawiać Czytelnikowi dużo satysfakcji, o tyle weryfikowanie wszystkich szczegółów dowodu jest zajęciem dość niewdzięcznym. Z tego powodu od wielu już lat trwają badania nad zaprzęgnięciem komputerów do tej żmudnej części pracy...

  3. Teoria liczb

    Prawda o matematykach

    Jakie jest największe miasto na świecie? Czy wirus jest organizmem żywym? Jaki jest najpiękniejszy obraz Tycjana? Są to proste pytania, na które nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Przyczyną jest brak jasno określonych kryteriów. Jedną z cech wyróżniających matematykę spośród innych dziedzin życia i nauki jest to, że każde pojęcie ma swoją precyzyjną definicję. Wydaje się więc, że na każde pytanie matematyczne jest jednoznaczna odpowiedź, którą można formalnie uzasadnić. W konsekwencji, nic nie jest brane "na wiarę". Okazuje się, że nie do końca tak jest!

  4. Logika Co to jest?

    Co to jest dowód?

    Co to znaczy udowodnić twierdzenie matematycznej Logicy dawno już odpowiedzieli na to pytanie, podając definicję dowodu formalnego jako ciągu zdań kończącego się dowodzonym twierdzeniem i o tej własności, że następne zdanie ciągu powstaje z poprzedniego w myśl prostych, ustalonych reguł.

  5. Logika Co to jest?

    Czy trzeba dowodzić rzeczy oczywistych?

    Każda nauka ścisła ma własne metody potwierdzania swoich tez. Dla większości z nich weryfikacja twierdzeń polega na konfrontacji z rzeczywistością. Matematyka jest jedyną z tych nauk, w której owa rzeczywistość nie jest ostateczną (ani jakąkolwiek) metodą sprawdzania zdań aspirujących do wzbogacenia zasobu wiedzy matematycznej. Weryfikatorem twierdzeń jest dowód. Mowa tu o tzw. matematyce czystej lub teoretycznej; zauważmy jednak, że fizyczna rzeczywistość weryfikuje stosowalność instrumentów matematycznych, nie ich wartość matematyczną.

  6. Logika

    Logika, sens i wątpliwości

    Już przed laty, gdy brałem udział w tworzeniu jednej z kolejnych reform nauczania matematyki, miałem poważne wątpliwości, czy umieszczanie w programach nauczania matematyki (podstawach programowych, wykazach efektów nauczania, podręcznikach itp.) działu logika jest zgodne ze zdrowym rozsądkiem.

  7. Logika

    Niemożliwy skrót

    Ten list uczyniłem dłuższym tylko dlatego, że nie miałem dość czasu, by napisać go krócej. Usprawiedliwienie, jakie Blaise Pascal wkłada w swój XVI List prowincjalny, wyraża intuicję, iż zapisanie jakiejś myśli zwięźle może być bardziej czasochłonne niż zapisanie jej rozwlekle. Umiejętność skrótu bywa przejawem geniuszu.

  8. Logika

    Eubulides, Richard, Gödel

    Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.