Przeskocz do treści

Delta mi!

  1. Statystyka Deltoid

    Nieprawdopodobne!

    Zagadnienia związane z prawdopodobieństwem i statystyką bywają zaskakujące i nieintuicyjne. Zdarza się też często, że okazują się one znacznie łatwiejsze niż się na pierwszy rzut oka wydaje.

  2. Rachunek prawdopodobieństwa

    Ostatni Mohikanin

    Zacznijmy od następującego zadania: dwunastu Indian (dla ustalenia uwagi i zgrabności tytułu przyjmijmy, że pochodzą oni z plemienia Mohikanów) siedzi dookoła ogniska i pali fajkę pokoju. Procedura rozpoczyna się rzecz jasna od Wodza, który po zapaleniu rzuca zdobytą od bladych twarzy symetryczną monetą i w zależności od wyniku podaje fajkę na lewo albo na prawo. Kolejny Indianin robi to samo - pali faję, rzuca monetą i podaje dalej (fajkę, nie monetę). Nietrudno uwierzyć, że prędzej czy później fajka wpadnie w ręce ostatniego Indianina, który jej wcześniej nie palił (będzie to tytułowy ostatni Mohikanin)...

  3. Rachunek prawdopodobieństwa

    W sieci Bayesa

    Rozpoczniemy od żartobliwej, acz pouczającej historyjki: podczas rozmowy dwóch stałych bywalców lokalnego baru jeden z nich mówi do drugiego "Noszenie kaloszy jest bardzo niezdrowe; ilekroć budzę się rano i mam je na nogach, boli mnie głowa"...

  4. Statystyka

    Testy serii

    W języku potocznym spotykamy się czasem ze słowem seria, które może oznaczać zbiór jednakowych lub w pewien sposób powiązanych ze sobą przedmiotów, jak np. seria znaczków pocztowych czy seria wyrobów przemysłowych. Serią nazywamy również ciąg następujących po sobie czynności lub zdarzeń - w tym sensie rozumie się tzw. czarną serię wypadków, serię wystrzałów itp. Pojęcie serii okazuje się być przydatne także w matematyce. Zanim przedstawimy ciekawe zastosowania serii do konstrukcji użytecznych testów statystycznych, uściślijmy, co będziemy rozumieć pod pojęciem serii.

  5. Rachunek prawdopodobieństwa

    Rzuć monetą...

    Doświadczenie, polegające na wielokrotnym rzucaniu monetą (symetryczną lub nie) ma tę zaletę, że każdy ma jakieś wyobrażenia dotyczące wyników. Nietrudno na przykład uwierzyć, że stosunek liczby orłów Sn do liczby rzutów |n nie będzie się wiele różnił od p - prawdopodobieństwa otrzymania orła w pojedynczym rzucie.

  6. Statystyka

    O rybach i ufności

    W poprzednim numerze Delty przedstawiliśmy zgrabną metodę szacowania liczby ryb pływających w stawie. Przypomnijmy doświadczenie, na którym ta metoda się opierała: najpierw łowimy rybkę, potem rysujemy jej kreskę na ogonku, następnie na kartce zapisujemy liczbę kresek, jakie widzimy na ogonku trzymanej w ręce rybki, po czym wrzucamy ją z powrotem do stawu i całą procedurę powtarzamy n razy.

  7. Rachunek prawdopodobieństwa

    Jak zwalczać losowość w grach

    Losowość w grach karcianych, planszowych i komputerowych często budzi wiele kontrowersji. Sprawia ona, że gracz słabszy grający z lepszym ma szansę wygrać. Jest to pożądane w przypadku gier towarzyskich i frustrujące w przypadku gier profesjonalnych. W obu przypadkach nadmiar losowości jest zły, gdy za często zdarza się, że przewaga gracza pierwszego, wynikająca z jego inteligentnej gry, jest niwelowana przez szczęście drugiego. W moim artykule pokażę, jak z losowością można walczyć na przykładzie jednej z najbardziej losowych gier, czyli Chińczyka, którego, mam nadzieję, wszyscy znają.

  8. Rachunek prawdopodobieństwa Mała Delta

    Stawka większa niż...?

    Historyjka na marginesie poniżej przedstawia tzw. problem podziału stawki - jedno z zadań, jakimi żywił się raczkujący rachunek prawdopodobieństwa u początków swojego istnienia. W źródłach europejskich pojawia się on po raz pierwszy w podręczniku Summa de Arithmetica, Geometrica, Proportioni, et Proportionalita włoskiego franciszkanina, Luki Paccioliego (1445-1517).

  9. Zastosowania matematyki

    Z życia managera magazynu, czyli jak składać optymalne zamówienia?

    Spróbuj, drogi Czytelniku, wyobrazić sobie, że zarządzasz wielkim magazynem z milionami różnych towarów na półkach. W Twoim magazynie znajdują się części zamiennie do koparek, samochodów i motocykli, śrubki, silniki, narzędzia, odzież specjalistyczna, smary i oleje napędowe, oraz inne motoryzacyjne cuda. Jeżeli wczułeś się już w swoją rolę, pozwól, że zadam Ci pytanie. W jaki sposób zarządzasz towarami? Skąd wiesz, kiedy złożyć zamówienie?

  10. Statystyka

    Szansa na sukces

    Metoda probabilistyczna gościła już na łamach Delty (np. w numerach 12/2006 i 4/2015), byłoby jednak nieprawdopodobnie głupio pominąć ją w numerze poświęconym dowodom.

  11. Statystyka Mała Delta

    Jak szybko urosnę?

    Beta i Bit siedzieli na ławce w parku rozrywki. Jak zahipnotyzowani patrzyli na olbrzymią kolejkę górską. Tory kolejki zwijały się w siedem olbrzymich pętli, a każda pętla wykręcona była w innym kierunku. Po torach z olbrzymią prędkością pędził sznur wagoników wypełnionych krzyczącymi ludźmi.

  12. Statystyka

    Jak silne są wrogie siły?

    - O żesz krzywa jego źle uwarunkowana macierz! - zakrzyknął generał Estymer, po czym zaklął szpetnie. Na jego biurku leżał stos raportów opisujących kolejny dzień bitwy pomiędzy klanami Częstościowców i Bajesistów. Te dwie frakcje, dzielące między sobą władzę w Statogrodzie, dawno dawno temu pokłóciły się o to, czyje estymatory są dokładniejsze i tak zrodził się konflikt od lat nękający spokojną wcześniej krainę.

  13. Rachunek prawdopodobieństwa Deltoid

    Prawdopodobieństwo geometryczne

    Rozmaite zagadnienia można wygodnie i ładnie ilustrować geometrycznie. Jeśli wyniki doświadczenia losowego dają się zinterpretować jako punkty pewnego obszaru i każdy wynik jest jednakowo prawdopodobny, to prawdopodobieństwo określonego zdarzenia można wyznaczyć jako stosunek miary (pola, objętości etc.) odpowiadającej mu części obszaru do miary całości.

  14. obrazek

    wikipedia

    Jacob Bernoulli (1654 - 1705)

    wikipedia

    Jacob Bernoulli (1654 - 1705)

    Rachunek prawdopodobieństwa

    Regularność przypadku

    Wbrew pozorom tytuł niniejszego tekstu nie jest efektem zestawienia dwóch przypadkowych słów; nawet zupełnie przypadkowe przypadki mogą zdradzać pewne regularności i fakt ten wcale ich przypadkowości nie przeczy. Przypadkiem ich praktycznego zastosowania są średniowieczne tablice do gry w kości; opisane w nich zasady faworyzują jedną ze stron w sposób na tyle delikatny, że oszukiwana strona wcale się taką nie czuje...

  15. Rachunek prawdopodobieństwa

    Trzy karty - o paradoksie Monty’ego Halla nieco inaczej

    Na stole leżą, ułożone w losowej kolejności koszulkami do góry, trzy karty: As, Król i Dama. Jeżeli gracz odgadnie prawidłowo położenie Asa, wygrywa dużą nagrodę. Gracz wskazał kartę, nie obejrzał jej, i wtedy prowadzący grę mówi: Chwileczkę. Odkryję jedną z dwóch pozostałych kart, a ty się zastanów, czy chcesz zmienić swoją kartę na kartę, która pozostała nieodkryta.