Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading
  1. Zastosowania matematyki

    System wyborczy Chamberlina–Couranta

    Rozważmy scenariusz, w którym wyborcy głosują na kandydatów w celu wyłonienia zwycięskiego komitetu (podzbioru kandydatów o ustalonej liczebności). Przykładami takiego scenariusza są wybory parlamentarne, wybory samorządowe, wybory do rad nadzorczych itp. W wielu przypadkach wynik takich wyborów zależy nie tylko od preferencji wyborców względem kandydatów, ale również od systemu wyborczego, czyli od metody używanej do wyłaniania zwycięzców. Różne systemy wyborcze mają także różny wpływ na późniejsze zachowanie członków wybranego komitetu.

  2. Zastosowania matematyki

    Dowody i obliczenia

    Kilka miesięcy temu Marek Kordos zasugerował, że skoro napisałem już w Delcie 12/2014 o tym, czego o równaniu Naviera-Stokesa nie wiadomo, to może napisałbym też artykuł o tym, co z tym równaniem da się zrobić. Tak sformułowana oferta brzmi trochę jak "propozycja nie do odrzucenia", więc nieopatrznie obiecałem taki artykuł dostarczyć. Piszę "nieopatrznie", bo w momencie podjęcia zobowiązania nie uściśliliśmy, co powinienem rozumieć przez stwierdzenie da się zrobić. Czy chodzi o to, co da się udowodnić? Czy raczej o to, co daje się obliczyć?

  3. Zastosowania matematyki

    Rozbijanie sieci terrorystycznych za pomocą teorii gier

    Mimo licznych działań skierowanych na zwalczanie terroryzmu wiele organizacji terrorystycznych wciąż się powiększa. Aby poradzić sobie z tym problemem, agencje bezpieczeństwa poszukują nowych sposobów analizy pozwalających lepiej zrozumieć strukturę tych organizacji. Jednym z problemów jest zidentyfikowanie kluczowych członków organizacji terrorystycznej przy użyciu informacji jedynie o tym, jak wygląda sieć terrorystyczna - dzięki temu agencje bezpieczeństwa mogłyby skupić swoje ograniczone zasoby na tych jednostkach. W tym artykule omówimy nowe podejście do tego problemu oparte na teorii gier.

  4. Zastosowania matematyki

    Fenomen rozkładu Benforda

    Większość osób świadomych powiązań między światem matematyki a rzeczywistością zgodzi się, że na każdym kroku spotykamy się z rachunkiem prawdopodobieństwa. Oprócz niektórym dobrze znanych zagadnień związanych z grami losowymi pewne prawidłowości probabilistyczne możemy spotkać również w bardziej niespodziewanych miejscach.

  5. Zastosowania matematyki

    Pierwsze cyfry

    Rozważmy następujący problem: gromadzimy powierzchnie wszystkich krajów wyrażone w kilometrach kwadratowych i patrzymy tylko na pierwsze cyfry znaczące tych wartości. Otrzymamy listę liczb z zakresu od 1 do 9 włącznie; pytanie brzmi, jakie są częstości ich występowania w tym zbiorze?

  6. Zastosowania matematyki

    Szczepić czy nie szczepić? Oto jest pytanie

    Prawie co roku w sezonie grypowym w mediach pojawia się temat szczepień. Omawiane są różne aspekty, podawane argumenty za i przeciw szczepieniom, często obserwujemy więcej emocji niż racjonalizmu. Epidemie, a w szczególności pandemie, stanowią przedmiot badań od wielu lat ze względu na swój znaczący wpływ na rozwój populacji ludzkiej. Zarówno w starożytności, jak i w średniowieczu, a także już w czasach współczesnych różnego typu choroby, takie jak dżuma, tyfus, cholera, grypa, dziesiątkowały mieszkańców naszego globu.

  7. Zastosowania matematyki

    Trudne pytania

    Jednym z podstawowych zadań statystyki jest estymacja wskaźnika struktury, albo mówiąc inaczej, szacowanie odsetka osób (elementów, obiektów) charakteryzujących się pewną cechą, będącą przedmiotem prowadzonego badania. Przykładowo, może nas interesować, jaki procent dorosłych obywateli naszego kraju ma prawo jazdy, jaki odsetek dzieci i młodzieży w wieku szkolnym umie pływać itd.

  8. Zastosowania matematyki

    Kłopoty z komunikacją

    "W takich Niemczech to mają dobre drogi, a w Polsce... No cóż, średni czas potrzebny na przejazd np. z Warszawy do Rzeszowa jest stanowczo za długi." Wielu Czytelników zapewne zgodzi się z tym stwierdzeniem lub doda, że jest zbyt eufemistyczne, inni zaś powiedzą, że przecież nie jest znowu aż tak źle. Z kolei ktoś może konstruktywnie zaproponować, żeby zamiast zastanawiać się, jak jest, zastanowić się, co zrobić, by było lepiej.

  9. Zastosowania matematyki

    Jak rozpoznać Cylona?

    Artykuł Modelowanie fikcji: inwazja zombie miał za zadanie przypomnieć, że zastosowania matematyki nie są ograniczone ramami świata rzeczywistego (a przynajmniej takiego, jaki za rzeczywisty w danym momencie uważamy). Dzięki uniwersalności matematyki potrafimy modelować wszystko, co tylko możemy sobie wyobrazić: w szczególności to, co powstało w umysłach twórców literatury i filmów science-fiction. Poniżej zaprezentuję przykład wykorzystania metod matematycznych (dokładniej, statystycznych) do rozwiązania problemów postawionych przed bohaterami popularnego serialu Battlestar Galactica.

  10. obrazek

    Zastosowania matematyki

    Gdy matematyka naśladuje komórki nerwowe

    We współczesnej nauce obserwuje się dynamiczny rozwój nauk interdyscyplinarnych. Wśród nich można wymienić badania nad sztucznymi sieciami neuronowymi, które są modelami matematycznymi projektowanymi w celu przetwarzania informacji i mają zastosowanie w wielu dziedzinach nauki. Modele te są inspirowane występującymi w naturze strukturami neuronalnymi, takimi jak, na przykład, ludzki mózg. Ze względu na biologiczne inspiracje zagadnienia związane z sieciami neuronowymi najwygodniej omawiać, zakładając, że mają charakterystyczne cechy zbliżone do naturalnych struktur neuronowych.

  11. Zastosowania matematyki

    „Co jest grane” w dylematach społecznych

    Dylemat społeczny to sytuacja grupy ludzi, w której interes jednostki nie jest zbieżny z interesem grupy - występuje konflikt między interesem prywatnym a zbiorowym. Charakteryzuje się tym, że jeżeli członkowie grupy postąpią zgodnie ze swoimi indywidualnymi interesami, to zyskają mniej, niż gdyby brali przede wszystkim pod uwagę w swoich działaniach interes grupy. Jeżeli jednak wszyscy mieliby postąpić zgodnie z interesem grupy, to osoba, która jako jedyna zmieni decyzję i postąpi zgodnie ze swoim indywidualnym interesem, zyska więcej, niż gdyby działała zgodnie z interesem grupy.

  12. Zastosowania matematyki Co to jest?

    Monte Carlo, spacery i polimery

    Z czym kojarzy się Monte Carlo? Z kasynami, hazardem, ruletką. A więc Monte Carlo jest symbolem potęgi przypadku, który jednym pozwala zbijać fortuny, innych rujnuje. Są jednak ludzie, którzy przypadkowość, losowość potrafią okiełznać i wykorzystać z pożytkiem (przynajmniej dla siebie). Oczywiście, takimi ludźmi są właściciele kasyn gry, ale nie tylko. Również matematycy zaprzęgają losowość do pożytecznej roboty. Metody obliczeniowe oparte na generowaniu (symulowaniu komputerowym) zdarzeń losowych nazywają się... oczywiście, metodami Monte Carlo.

  13. Zastosowania matematyki

    O spinach i genach

    Czego można się nauczyć, studiując na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW?
    Odpowiedź krótka: wszystkiego tego, co można sformułować precyzyjnie w języku matematyki, czyli wszystkiego.
    Odpowiedź praktyczna: tego, czym się zajmują nasi pracownicy - kilka przykładów przedstawimy w tym i następnych artykułach.

  14. Zastosowania matematyki

    Demokracja i (NP-)trudne problemy

    Podczas XXVII Kongresu Matematycznego, odbywającego się w Seulu między 13 a 21 sierpnia 2014 roku, prestiżową Nagrodę Nevanlinny (informatyczny odpowiednik Medalu Fieldsa) otrzymał pracujący w USA hinduski informatyk Subhash Khot. W laudacji poświęconej wynikom Khota jego mentor i współautor wielu prac, Sanjeev Arora, wspomniał o przełomowym wyniku uzyskanym przez profesora Uniwersytetu Warszawskiego, Krzysztofa Oleszkiewicza wraz z Elchananem Mosselem i Ryanem O'Donnellem...

  15. Zastosowania matematyki

    Modelowanie fikcji: inwazja zombie

    Najbardziej zachęcającym aspektem uprawiania matematyki (oczywiście, poza niezaprzeczalnym pięknem matematycznych teorii) jest jej szeroka gama zastosowań i olbrzymia efektywność w modelowaniu świata rzeczywistego. Popularne jest nawet określenie "niepojęta skuteczność matematyki" (np. w pracy E. Wignera pod tożsamym tytułem The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences). Warto jednak pamiętać, że modelowanie matematyczne jest czymś więcej niż tylko wyjątkowo użytecznym młotkiem wbijającym kolejne gwoździe, na których opiera się nasze zrozumienie wszechświata. Dzięki matematyce możemy modelować nie tylko to, co jest rzeczywiste (w jakimkolwiek tego słowa znaczeniu), ale też wszystko, co tylko potrafimy sobie wyobrazić.

  16. Zastosowania matematyki

    Artykuł o Końcu Świata

    Zderzenie z asteroidą, wojna nuklearna, globalny potop, przebiegunowanie Ziemi... liczba katastrof oznaczających koniec ziemskiej cywilizacji powinna skłonić nas do traktowania każdego spokojnego poranka, kiedy przewracamy się leniwie z boku na bok zamiast skwierczeć w ogniu Apokalipsy, jako prawdziwego cudu. Mnogość śmiercionośnych zagrożeń sprawia, że ludzkość od zamierzchłych czasów stara się przewidzieć datę (choćby przybliżoną) własnego końca, nie przejmując się zbytnio kolejnymi niepowodzeniami w tej materii. Większość z proponowanych terminów pochodziła od astrologów, numerologów lub przywódców religijnych. Zgodnie z powiedzeniem Hugo Steinhausa "Matematyk zrobi to lepiej" spróbujmy zastanowić się, co ma do powiedzenia w kwestii terminu Końca Świata Królowa Nauk.

  17. Zastosowania matematyki

    W krainie średnich

    Zdarza się czasami, że kiedy po przeprowadzeniu doświadczenia analizujemy dane, niektóre liczby wyglądają dziwnie - to znaczy inaczej, niż byśmy się spodziewali. W statystyce takie obserwacje, które są zdecydowanie większe lub zdecydowanie mniejsze od ogółu obserwacji nazywa się obserwacjami odstającymi (ang. outliers).

  18. obrazek

    Zastosowania matematyki

    Równanie Naviera–Stokesa

    Rozważmy przepływ nieściśliwego płynu w pewnym obszarze math Załóżmy, że wiemy, jaka jest prędkość płynu w każdym punkcie obszaru, to znaczy że znamy pole prędkości, oznaczone math w chwili początkowej math Jak będzie wyglądało pole prędkości płynu math w dowolnym momencie math

  19. Zastosowania matematyki

    Na łowy!

    Stado lwic math gdzie math oraz myśliwy math (rozważani jako punkty płaszczyzny euklidesowej) poruszają się z równymi maksymalnymi prędkościami. Kiedy myśliwy ma skuteczną strategię ucieczki przed grupą lwic? Kiedy lwice mają skuteczną strategię pochwycenia myśliwego w skończonym czasie?

  20. Zastosowania matematyki

    O modelowaniu przydziału częstotliwości za pomocą kolorowania grafów

    Teoria grafów to gałąź matematyki, do której powstania impuls dało liczące sobie już ćwierć tysiąclecia słynne zagadnienie mostów królewieckich, rozwiązane przez Leonharda Eulera. Osobiście lubię patrzeć na matematykę nie tylko jako na zbiór problemów ciekawych samych w sobie, ale również jak na model rzeczywistości, narzędzie pozwalające efektywniej radzić sobie z rzeczywistymi zmartwieniami. Obecnie teoria grafów staje się jednym z najpopularniejszych takich narzędzi, używanym chętnie przez matematyków (na rzecz innych gałęzi tej nauki), informatyków, fizyków, chemików, a nawet socjologów. Niniejszy artykuł ma na celu przedstawienie tego, jak zagadnienie kolorowania grafów służyć może za narzędzie przydatne w przydzielaniu częstotliwości nadajnikom w jednym z modeli sieci radiowej.