Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Jak wielka była Ziemia w starożytności?

Michał Bejger

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: lipiec 2014
  • Publikacja elektroniczna: 01-07-2014
obrazek

Rys. 1 Świat według Anaksymandra z Miletu.

Rys. 1 Świat według Anaksymandra z Miletu.

Starożytnym myślicielom zawdzięczamy przede wszystkim solidne naukowe podstawy uprawiania nauki. Opracowali oni założenia matematyki, logiki i geometrii, a w szczególności studiowali fizykę i filozofię z dociekliwością nie mniejszą niż współcześni badacze (a może o wiele większą, gdyż nie mieli do dyspozycji wyników doświadczeń Wielkiego Zderzacza Hadronów czy obserwacji teleskopu Hubble’a). Leukippos, Demokryt i Epikur wiedzieli na przykład, że materii nie da dzielić się w nieskończoność – składa się ona z niepodzielnych elementów (atomów), pomiędzy którymi znajduje się próżnia.

Świat według Anaksymandra z Miletu (610 -546 p.n.e.) był niezwykle prosty (Rys. 1) i składał się z trzech kontynentów otoczonych oceanem. Był to obraz tak wyraziście przemawiający do wyobraźni, że posługiwali się nim późniejsi uczeni, na przykład św. Izydor z Sewilli (VII w. n.e.), a jeszcze w XII w. n.e. przerysowywano go w uczonych księgach, takich jak Codex Gigas. Mimo że mapa Anaksymandra jest z braku danych mocno uproszczona, starożytni z pewnością przeczuwali, że „coś jest na rzeczy”. Arystoteles (384-322 p.n.e.), wypowiadając się na temat kształtu Ziemi, argumentował, że musi być ona kulą, gdyż z warunku symetrii każda część Ziemi jest przyciągana do wspólnego środka; także cień Ziemi na tarczy Księżyca podczas jego zaćmienia jest częścią koła.

obrazek

Rys. 2 Zakładając, że Słońce znajduje się dostatecznie daleko, jego promienie można uważać za równoległe. Padają one w tym samym momencie w Aleksandrii i Asuanie pod różnymi kątami.

Rys. 2 Zakładając, że Słońce znajduje się dostatecznie daleko, jego promienie można uważać za równoległe. Padają one w tym samym momencie w Aleksandrii i Asuanie pod różnymi kątami.

Jak wykonać pomiar, mając takie przesłanki teoretyczne i obserwacyjne? Eratostenes (276-195 p.n.e.) dokonał tego w stylu prawdziwego teoretyka, nie ruszając się zza biurka w bibliotece aleksandryjskiej, w której pracował. Wiedział on, że w dniu przesilenia letniego, w oddalonym o około math stadiów mieście Syene (dzisiejszy Asuan) promienie słoneczne padają podczas lokalnego południa pionowo, tak że da się zobaczyć jego odbicie w głębokiej studni. Asuan znajduje się bowiem prawie dokładnie na zwrotniku Raka i prawie dokładnie na tym samym południku co Aleksandria, w której promienie Słońca padają w dniu przesilenia letniego pod kątem math  od pionu (Rys. 2). Według Eratostenesa wystarczy więc wykonać proste obliczenia:

display-math

Tłumacząc stadia na kilometry, dostaniemy math km, z czego wynika, że długość równika to math km, a więc wartość bardzo bliska prawdziwej: math km.

obrazek

Rys. 3 Cień Ziemi na tarczy Księżyca wyobrażany jako przecięcie Księżyca i Ziemi.

Rys. 3 Cień Ziemi na tarczy Księżyca wyobrażany jako przecięcie Księżyca i Ziemi.

obrazek

Układ Słońce-Księżyc-Ziemia podczas kwadry.

Układ Słońce-Księżyc-Ziemia podczas kwadry.

Używając podobnie prostych argumentów, Arystarch z Samos (310-230 p.n.e.) zaproponował metodę pomiaru odległości i rozmiaru Księżyca. Obserwacje zaćmienia przekonują, że względny rozmiar Księżyca i cienia Ziemi oświetlanej przez odległe Słońce (Rys. 3) to mniej więcej math (dokładna obecna wartość to math). Arystarch umiał także mierzyć średnice kątowe obiektów na niebie – rozmiar kątowy Księżyca wynosi math (0,0087 radianów), zatem odległość Ziemia-Księżyc można otrzymać, analizując równoramienny trójkąt o kącie rozwarcia math i podstawie długości średnicy Księżyca. Dostaniemy wtedy math km, podczas gdy obecnie rutynowo mierzona w eksperymentach radarowych i laserowych średnia odległość Ziemia-Księżyc to około math km. Gdy znamy odległość Ziemia-Księżyc, nic nie stoi na przeszkodzie, by obliczyć też odległość Ziemia-Słońce. Z pomocą przychodzi kolejna obserwacja Arystarcha z Samos: podczas kwadry (Księżyc oświetlony dokładnie w połowie), kąt math Księżyc-Ziemia-Słońce jest mniejszy od  math ; w czasach starożytnych zmierzono math co przekłada się na math czyli math Obecnie wiemy, że math jest znacznie bliższe math  i wynosi math co daje math (brak dokładności pomiarowej w niczym oczywiście nie umniejsza genialnej prostoty przedstawionych powyżej pomysłów).