Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Jak to działa?

Abakus – najstarsze urządzenie rachunkowe

Bartosz Klin

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: lipiec 2017
  • Publikacja elektroniczna: 30 czerwca 2017
  • Autor: Bartosz Klin
    Afiliacja: *Instytut Informatyki, Wydział MIMUW
  • Wersja do druku [application/pdf]: (1150 KB)

Każdy wie, że starożytni Rzymianie, a za nimi średniowieczni Europejczycy, zapisywali liczby nie cyframi znanymi nam dziś jako arabskie, a za pomocą tak zwanego systemu rzymskiego...

obrazek

Spór między algorystami (po lewej) i abakistami (po prawej), rycina z XVI wieku

Spór między algorystami (po lewej) i abakistami (po prawej), rycina z XVI wieku

W podstawowej wersji system ten opierał się na siedmiu znakach:

pict

System ten do dziś jest stosowany na tyle często, że wciąż uczymy go dzieci w szkołach. Rzadko jednak zastanawiamy się nad tym, jak tak naprawdę rachowano na liczbach zapisywanych w ten sposób. Łatwo powiedzieć, że system rzymski ostatecznie odszedł do lamusa, bo był "niewygodny w użyciu nawet przy prostych działaniach". Pamiętajmy jednak, że system ten niepodzielnie królował w Europie przez ponad tysiąc lat! Przez ten czas posługiwali się nim na co dzień kupcy, księgowi, intendenci i bankierzy i musieli mieć w tym dużą wprawę, mimo że z pewnością nie wszyscy mieli talent matematyczny. Jak sobie z tym radzili? Czy dzieci uczono na pamięć jakiejś rzymskiej tabliczki mnożenia, w której stało np. |V ⋅V = XXV czy |V ⋅X = L?

Nic z tych rzeczy. Dawni rachmistrze rzeczywiście liczyli bardzo sprawnie, ale zupełnie innymi metodami niż znane nam dziś "metody pisemne". Zamiast zapisywać po kolei częściowe rezultaty rachunków na papierze, posługiwali się urządzeniem zwanym abakusem, który był pierwowzorem znanych nam liczydeł.

obrazek

Abakus to bardzo stary wynalazek, który po raz pierwszy pojawił się u Sumerów około 2700 lat p.n.e. i był stopniowo udoskonalany, aż w VIII-V wieku p.n.e. osiągnął dojrzałą formę. W najprostszej wersji jest to kilka równoległych linii przeciętych linią prostopadłą.

Na równoległych liniach umieszcza się kamyki (lub inne małe przedmioty) oznaczające odpowiednio jedności, dziesiątki, setki itd. Można je także umieszczać pomiędzy liniami, oznaczając w ten sposób piątki, pięćdziesiątki, pięćsetki itd. Kamienie umieszczone na lewo od pionowej linii środkowej oznaczają liczby ujemne. Dzięki nim można reprezentować tę samą liczbę na różne sposoby.

  • Cały artykuł dostępny jest w wersji do druku [application/pdf]: (1150 KB)