Teoria układów dynamicznych jest ważną gałęzią matematyki, powiązaną z naukami przyrodniczymi i inżynierią...

Szyfr Lorenza był używany przez armię niemiecką podczas II wojny światowej do przesyłania najważniejszych informacji i rozkazów. W pierwszej części artykułu, która ukazała się w poprzednim numerze Delty, przedstawiliśmy alfabet telegraficzny używany podczas II wojny światowej do przesyłania komunikatów i ogólną metodę szyfrowania tekstów zapisanych tym alfabetem. W drugiej części opiszemy, jak dokładnie działała maszyna szyfrująca Lorenz SZ40/42 i jak aliantom udało się złamać jej szyfr.

Pierwiastki wielomianów są trochę jak Bóg w jednym z cytatów Einsteina: wyrafinowane, ale nie złośliwe. Z jednej strony w ogólności nie ma na nie „jawnych wzorów”, ale z drugiej wiadomo, że te pierwiastki zawsze istnieją, przynajmniej jeśli rozszerzymy poszukiwania do liczb zespolonych.

Aby odpowiedzieć na pytanie zawarte w tytule, należy zacząć od wyobrażenia sobie kozy wewnątrz okrągłego, ogrodzonego pastwiska. Zwierzę jest bardzo głodne i zje każde źdźbło trawy, do którego dosięgnie. My nie chcemy jednak, żeby kózka zbytnio się przejadła ani aby całkowicie ogołociła nasz trawnik, dlatego przywiązujemy ją sznurkiem do płotu w taki sposób, aby mogła paść się jedynie na pewnej części pastwiska. Pojawia się pytanie: jak dobrać długość sznurka, aby część ta stanowiła dokładnie połowę powierzchni działki? Pytanie z pozoru proste, a jednak do niedawna nie istniała na nie dokładna, według matematycznych standardów, odpowiedź.

Czy kiedykolwiek zastanawiało Cię, co znajduje się w centrum galaktyki spiralnej? Odpowiedź na to pytanie nie jest prosta, gdyż centra galaktyk przysłonięte są przez bardzo zatłoczone obszary, w których znajdują się populacje gwiazd oraz gęste obłoki pyłu i gazu. Przebicie się przez te bariery, aby móc obserwować jądro galaktyki, jest niezwykle trudne...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Rozważmy trójkąt ABC…

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.