Przeskocz do treści

Delta mi!

Matematyka

nowości (w skrócie)

tematy

nowości

warto przeczytać

Szyfr Lorenza i jego złamanie (2)

Szyfr Lorenza był używany przez armię niemiecką podczas II wojny światowej do przesyłania najważniejszych informacji i rozkazów. W pierwszej części artykułu, która ukazała się w poprzednim numerze Delty, przedstawiliśmy alfabet telegraficzny używany podczas II wojny światowej do przesyłania komunikatów i ogólną metodę szyfrowania tekstów zapisanych tym alfabetem. W drugiej części opiszemy, jak dokładnie działała maszyna szyfrująca Lorenz SZ40/42 i jak aliantom udało się złamać jej szyfr.

Reguła znaków Kartezjusza

Pierwiastki wielomianów są trochę jak Bóg w jednym z cytatów Einsteina: wyrafinowane, ale nie złośliwe. Z jednej strony w ogólności nie ma na nie „jawnych wzorów”, ale z drugiej wiadomo, że te pierwiastki zawsze istnieją, przynajmniej jeśli rozszerzymy poszukiwania do liczb zespolonych.

Co łączy żarłoczną kozę i całki zespolone?

Aby odpowiedzieć na pytanie zawarte w tytule, należy zacząć od wyobrażenia sobie kozy wewnątrz okrągłego, ogrodzonego pastwiska. Zwierzę jest bardzo głodne i zje każde źdźbło trawy, do którego dosięgnie. My nie chcemy jednak, żeby kózka zbytnio się przejadła ani aby całkowicie ogołociła nasz trawnik, dlatego przywiązujemy ją sznurkiem do płotu w taki sposób, aby mogła paść się jedynie na pewnej części pastwiska. Pojawia się pytanie: jak dobrać długość sznurka, aby część ta stanowiła dokładnie połowę powierzchni działki? Pytanie z pozoru proste, a jednak do niedawna nie istniała na nie dokładna, według matematycznych standardów, odpowiedź.

Wielka centralna pustka?

Czy kiedykolwiek zastanawiało Cię, co znajduje się w centrum galaktyki spiralnej? Odpowiedź na to pytanie nie jest prosta, gdyż centra galaktyk przysłonięte są przez bardzo zatłoczone obszary, w których znajdują się populacje gwiazd oraz gęste obłoki pyłu i gazu. Przebicie się przez te bariery, aby móc obserwować jądro galaktyki, jest niezwykle trudne...

O kul rozmnażaniu

Joanna Jaszuńska

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: kwiecień 2017
  • Publikacja elektroniczna: 30 marca 2017
  • Wersja do druku [application/pdf]: (111 KB)
obrazek

Paradoks Banacha-Tarskiego (1924 r.). Kulę można rozłożyć na skończenie wiele części, z których da się zbudować dwie takie same kule.

Eubulides, Richard, Gödel

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Gdy w połowie XIX wieku odkryto geometrie nieeuklidesowe, zainteresowanie matematyków zaczęło zwracać się w stronę podstaw matematyki. Na jakich podstawach można lub należy oprzeć matematykę? Na tym tle zrodził się w latach 20. XX wieku tzw. program Hilberta, postulujący zbudowanie sformalizowanej matematyki na fundamencie aksjomatycznym i wyprowadzanie z aksjomatów twierdzeń jedynie za pomocą ściśle określonych reguł. Tak zbudowana teoria powinna być zupełna i niesprzeczna i te jej własności powinny dać się udowodnić.

Drobiazgi

Normalna-nienormalna?

Wiktor Bartol

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: sierpień 2012
  • Publikacja elektroniczna: 31 lipca 2012
  • Autor: Wiktor Bartol
    Afiliacja: Instytut Matematyki, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego

Numer Delty poświęcony paradoksom nie byłby kompletny, gdyby nie pojawiła się w nim paradoksalna gra. Przyjrzyjmy się zatem pewnej grze, inspirowanej paradoksami teoriomnogościowymi, które rozkwitły w początkach XX wieku.

o matematyce w rubryce...

dziwolągi

obrazek
Jakie masz wrażenia z wędrówki horocyklem?
obrazek
Jak dziergać, żeby zachować ujemną krzywiznę robótki?
obrazek
Stanisław Mazur ufundował nagrodę za rozwiązanie pewnego problemu. Słowo się rzekło, kobyłka u płota.
obrazek
Jakie są wymiary tego kalafiora?
obrazek
Czy czymś takim da się udowodnić Małe Twierdzenie Fermata? A jakże...
obrazek
O, te grafy są identyczne! Gorzej ci? Idź do grafologa.
obrazek
Kiedy powrócisz, Marilyn?
obrazek
Jak sobie poradzić z epidemią zombizmu?
obrazek
Jaka jest szansa zostania ostatnim Mohikaninem? Odp. 1/11.
obrazek
Jak estymować, gdy czynnik ludzki kłamie?
obrazek
Czyżby ten trójkąt miał jakiś defekt?
obrazek
To chyba czterowymiarowa kostka! Tylko co to jest wymiar!?
obrazek
Jak jest zrobiona ta czaszka na dole i co ona tam robi?
obrazek
Która godzina?
obrazek
Jak rozpoznać Cylona?
obrazek
Dokąd ono idzie?
obrazek
Ops! Samowsobność to chyba nieuleczalna choroba.
obrazek
Czy ten problem można rozwiązać w zupełnie inny sposób?
obrazek
Sfera to czy stożek?
obrazek
Jak brzmi Podstawowe Twierdzenie Hydrologii Stosowanej?
obrazek
A co na to szkiełko i oko - będzie rewolucja?
obrazek
Czy to możliwe, żeby na początku było Słowo Banacha?
obrazek
Gdzie czworościan foremny ma talię?
obrazek
Czy widać tu równoległość?
A może nadrównoległość?
obrazek
Jak ograć kasyno?
obrazek
Jakiemu twierdzeniu Euklides nadał numer 2 w szóstej księdze Elementów?
obrazek
A czy ty znasz ruchy podstawowe?
obrazek
Ile ścian ma ten 30-sferostożek 3?
obrazek
Czy tą metodą można rozwiązać układ z 770 miliardami niewiadomych?
obrazek
A jakiż to wielokąt właśnie prawie skonstruowaliśmy?
obrazek
Z ilu rozłącznych kawałków może się składać jeden kawałek?
obrazek
Czy tej wartości naprawdę warto oczekiwać?
obrazek
Czyżby miał tu miejsce subtelny gerrymandering? Nie sądzę, władzy można przecież ufać!
obrazek
Który z tych warkoczy jest półdodatni?
obrazek
Czy moja ręka jest losowa?
obrazek
Czy można przegrać ze sobą? OOps, chyba można!
obrazek
Jak się rozmnażają kwaterniony?
obrazek
Na pierwszy rzut oka Joshepus Problem wygląda niewinnie, tym bardziej że w jego rozwiązaniu pojawia się czasem liczba 1,622705028. Na drugi jednak...
obrazek
Co to znaczy tyle samo?
obrazek
Dużo to, czy tak sobie?
obrazek
Czy to znaczy, że różnica między probabilistą a statystykiem wynosi ß~2?
obrazek
Jak żyje hantelek?
obrazek
Dlaczego istnieje magnes?
obrazek
Czym pachnie cytryna w lustrze? Pomarańczą! A vice versa?
obrazek
Panta rhei? Tak, ale w jaki sposób?!
obrazek
A jakby zastosować origami do rozwiązywania równań n-tego stopnia?
obrazek
Co to ma wspólnego z największą liczbą na świecie?
obrazek
Co można wyciąć mając dużo czasu?
obrazek
No tak, nie ma w tym nic paradoksalnego, bo ta kula jest kwadratowa...
obrazek
Czy warto grać w 4-wymiarowe kółko i krzyżyk?
obrazek
Do czego nie da się zastosować rozbieżności szeregu harmonicznego?
obrazek
Na rysunku widzimy pięć punktów i prostą... No bez przesady!!!
obrazek
Jak ulepić jedno z drugiego?
obrazek
Jak wykryć salamandrę?
obrazek
Ilu abakusów trzeba użyć, żeby pomnożyć 37 przez 19?
obrazek
Dlaczego bańki mydlane nie mają dziur?
obrazek
... i tak oto udowodniliśmy, że |1~2 1~3 1~4; co u niektórych może wywołać chwilowe poczucie dyskomfortu...
obrazek
Czy ta ósemka jest aktualna czy potencjalna?
obrazek
Nierówne kąty proste? No tak, to trochę komplikuje sprawę...
obrazek
Komu opcję, komu, bo idę do domu.
obrazek
Jakie problemy ma kierowca tira na drodze z Warszawy do Rzeszowa?
obrazek
Jak skonstruować funkcję, której wykres najłatwiej naszkicować pędzlem?
obrazek
Czyżby środek tego graniastego kółka jechał do tyłu?
obrazek
Percolare necesse est! Możliwe, ale powyżej punktu krytycznego.
obrazek
Jak otworzyć walizkę nie męcząc się za bardzo?
obrazek
Proste ciekawego początki...
obrazek
Czy twierdzenie Borsuka-Ulama może się na coś przydać?
obrazek
Czego się boją drżące wielościany?
obrazek
Czy prosta może być krzywa?
obrazek
Do czego służy sofa Gervera?
obrazek
Skąd wiadomo, że moneta ma i orła, i reszkę?
obrazek
Matematyka małżeństwa: wolisz całkować, czy różniczkować?
obrazek
Dlaczego  2 |RP jest za ciasno w  3 R ?
obrazek
Jak wygląda piekło glazurników?
obrazek
Co widać na tym obrazku?
obrazek
Jaka jest różnica między wiarygodnością a prawdopodobieństwem?