Jeśli jednak pominiemy długości krawędzi, kąty płaskie i dwuścienne itp., zachowamy tylko ogólną strukturę, to widzimy, że jest tylko jeden typ czworościanu. Nie istnieje czworościan, który miałby ścianę nietrójkątną. W przypadku pięciościanów mamy dwa typy: typ ostrosłupa o podstawie czworokąta oraz typ graniastosłupa o podstawie trójkąta. Pierwszy ma jedną ścianę czworokątną i cztery trójkątne, a drugi trzy czworokątne i dwie trójkątne. Innych nie ma. Gdy zetniemy wierzchołek czworościanu, to dostaniemy pięciościan drugiego typu. Powołując się na Johna McClellana (artystę z Woodstock), Martin Gardner zadał pytanie: ile jest typów sześciościanów (w domyśle wypukłych)?

Należy uważać na przypadki wyglądające na pozór różnie, a jednak dające ten sam typ. Można pójść dalej i zapytać o liczbę typów siedmiościanów, ośmiościanów itd. Może jest jakiś ogólny schemat postępowania?

Gardner przytacza 7 różnych typów wypukłych sześciościanów, dodając, iż nie zna prostego dowodu, że nie ma innych. Informuje też, że istnieją 34 rodzaje wypukłych siedmiościanów, 257 ośmiościanów i 2606 dziewięciościanów. Natomiast niewypukłych sześciościanów mamy trzy typy, 26 siedmiościanów i 277 ośmiościanów.

---

Oto diagramy Schlegela wszystkich 4-, 5-, 6-, 7- i 8-ścianów wypukłych – tak widać wielościan wypukły przez jedną z jego ścian.