Przedstawione tu wyprowadzenie prawa równoważności, dotychczas nigdzie nie publikowane, ma dwie zalety. Chociaż wykorzystuje się w nim szczególną zasadę względności, nie wymaga to jednak stosowania formalnego aparatu teorii; dowód opiera się na trzech znanych wcześniej prawach:

(1)

zasadzie zachowania pędu,

(2)

wyrażeniu na pęd promieniowania, czyli – na pęd pakietu falowego poruszającego się w danym kierunku,

(3)

znanym wyrażeniu dla aberracji światła (wpływu ruchu Ziemi na widziane z Ziemi położenie nieruchomych gwiazd, czyli – na prawie Bradleya).

Rozpatrzmy teraz następujący układ. Niech ciało B spoczywa swobodnie w przestrzeni względem układu odniesienia . Dwa pakiety falowe i  , o energii każdy, poruszają się odpowiednio w dodatnim i ujemnym kierunku osi , padają na ciało i są przez nie pochłonięte. W wyniku tego procesu energia ciała zwiększa się o  Ciało B pozostaje przy tym w spoczynku względem układu a wynika to z symetrii zagadnienia.

Rozpatrzmy teraz następujący układ. Niech ciało B spoczywa swobodnie w przestrzeni względem układu odniesienia . Dwa pakiety falowe i  , o energii każdy, poruszają się odpowiednio w dodatnim i ujemnym kierunku osi , padają na ciało i są przez nie pochłonięte. W wyniku tego procesu energia ciała zwiększa się o  Ciało B pozostaje przy tym w spoczynku względem układu a wynika to z symetrii zagadnienia.

Rozważmy teraz ten sam proces z układu odniesienia poruszającego się względem układu ze stałą prędkością o wartości w ujemnym kierunku osi  . W układzie rozważany proces opisuje się następująco: ciało B porusza się w dodatnim kierunku osi z prędkością o wartości . Kierunki dwóch pakietów falowych w układzie tworzą z osią kąt Zgodnie z prawem aberracji, w pierwszym przybliżeniu zachodzi związek: gdzie c – prędkość światła. Z rozważań dotyczących przebiegu procesu w układzie  wiemy, że prędkość ciała B po pochłonięciu pakietów falowych i  nie ulegnie zmianie.

Zastosujemy teraz do naszego układu prawo zachowania pędu dla składowych w kierunku w układzie

I. Niech oznacza masę ciała B do chwili pochłonięcia pakietów falowych; w takim razie jest pędem ciała B (zgodnie z mechaniką klasyczną). Każdy pakiet falowy ma energię a więc – zgodnie ze znanym wnioskiem z teorii Maxwella – jego pęd ma wartość . Ściśle rzecz biorąc, tyle jest równy pęd pakietu falowego względem układu odniesienia . Kiedy jednak prędkość jest mała w porównaniu z c, wówczas pęd w układzie ma taką samą wartość – z dokładnością do wielkości małej drugiego rzędu ( w porównaniu z 1). Wartość składowej tego pędu wzdłuż osi jest równa  , albo, z wystarczającą dokładnością (jeśli pominąć wielkości małe wyższych rzędów), lub . Zatem składowe pędów pakietów falowych i  wzdłuż osi są w sumie równe . Tak więc pęd całkowity układu przed aktem pochłonięcia jest równy

II. Niech oznacza masę ciała B po akcie pochłonięcia. Z góry bierzemy tu pod uwagę możliwość zwiększenia masy po pochłonięciu energii (jest to konieczne na to, aby ostateczny wynik naszych obliczeń był niesprzeczny). Wobec tego pęd układu po akcie pochłonięcia będzie równy

Skorzystamy wreszcie z zasady zachowania pędu dla składowych wzdłuż osi Daje to związek

lub

Związek ten wyraża prawo równoważności energii i masy. Zwiększenie energii o  wiąże się ze wzrostem masy o  A wobec tego, że energię określa się zazwyczaj z dokładnością do stałej addytywnej, więc tę ostatnią możemy wybrać tak, aby zachodził związek: