Twierdzenia w matematyce mogą być dowodzone na wiele sposobów. Niektórzy prześcigają się w znalezieniu dowodu najprostszego, a niektórzy starają się stworzyć dowód najbardziej elegancki. W tym artykule przedstawimy jedną z najmilszych, a na pewno najbardziej puszystych metod dowodzenia -- użyjemy królików doświadczalnych.

Oświetlona przez Słońce czarna, doskonale przewodząca ciepło kula lub żarzące się wolframowe włókno żarówki zamknięte w pozbawionej powietrza szklanej bańce mogą być wykorzystane w celach dydaktycznych jako najprostsze modele opisujące temperaturę Ziemi.

Zjawisko poziomego (horyzontalnego) przekazywania genów, w czasowej skali odkryć genetyki molekularnej, znane jest od dawna. Możliwość przekazywania informacji genetycznej ze środowiska do mikroorganizmu udokumentowano w latach 30. XX wieku i potwierdzono kilkanaście lat później w klasycznych doświadczeniach Avery'ego i współautorów. Nazywamy je obecnie transformacją bakteryjną…

Termodynamika kojarzy się niektórym wyłącznie z zadaniami polegającymi na obliczaniu końcowej temperatury kilku różnych substancji umieszczonych w jednym kalorymetrze. Możemy świetnie zrozumieć brak entuzjazmu uczniów zmuszanych programem liceum do robienia takich obliczeń, bo rzeczywiście nie są to interesujące problemy. Nie stanowią one jednak istoty termodynamiki!

Jednym z najbardziej intrygujących zastosowań topologii różniczkowej w astronomii jest twierdzenie o nieparzystej liczbie obrazów w opisie zjawiska soczewkowania grawitacyjnego. Mówi ono o tym, że przy pewnych założeniach na temat charakteru soczewki oraz źródła liczba obrazów, jakich może spodziewać się obserwator, jest zawsze nieparzysta. Czytelnicy zapoznani z obserwacjami astronomicznymi mogą zaprotestować -- wiele przypadków soczewkowania tworzy bowiem parzystą liczbę obrazów. Mają tu oni oczywiście rację -- przytoczone twierdzenie mówi bowiem o pewnym szczególnym przypadku, realizowanym nie we wszystkich sytuacjach.

Radioastronomia to dziedzina badań Kosmosu, dzięki której odkryliśmy i poznaliśmy kwazary, pulsary czy też kosmiczne masery. Za początek radioastronomii uznajemy odkrycie dokonane przez Karla Jansky'ego (1905–1950), który podczas prac badawczych prowadzonych dla Bell Telephone Laboratories odkrył, a później opisał, promieniowanie radiowe Drogi Mlecznej. Już przed II wojną światową inżynier Grote Roeber (1911--2002) eksperymentował z antenami kierunkowymi o klasycznym kształcie czaszy (jak np. antena satelitarna), ale prawdziwy rozkwit radioastronomii nastąpił dopiero pod koniec lat 40.

Prawo Benforda jest przykładem niezwykłej zależności obserwowanej wśród danych liczbowych. Głosi ono, że dla wielu zbiorów liczb o różnym pochodzeniu (powierzchnia państw, kwoty wystawiane na czekach, parametry pierwiastków chemicznych, pierwsze cyfry kolejnych potęg liczby 143) pierwsze cyfry znaczące tych liczb występują z częstością w dobrym przybliżeniu określoną przez pewien wzór...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Luke Skywalker w zadumaniu spoglądający na zachód dwóch słońc. W tle rzewna muzyka. Przed ekranem siedzący w zadumie widz, wyobrażający sobie życie na planecie krążącej wokół dwóch gwiazd. W 1977 roku, gdy powstawała pierwsza część Gwiezdnych Wojen, taki system planetarny był czystą fikcją. Ba! W tamtych czasach nikt nie miał dowodów na istnienie planet poza Układem Słonecznym.

Ósmy miesiąc roku jest pierwszym po przesileniu letnim, w którym Słońce szybko wędruje na południe, obniżając w ciągu miesiąca wysokość górowania o ponad 10 stopni.

Nikt nie wątpi, że naukowcy, zwłaszcza zajmujący się naukami ścisłymi i przyrodniczymi, są bardzo umiędzynarodowioną społecznością. Jednak, gdy myślimy o tym, skąd wzięła się wiedza, na której zbudowane są obecne przekonania o funkcjonowaniu świata, mamy niewątpliwą tendencję, by zawężać nasze myślenie do osiągnięć kultury Zachodu.

Ten odcinek kącika poświęcony jest zadaniom, w których musimy rozstrzygać, czy dana liczba obiektów pewnego rodzaju mieści się na określonym obszarze. Najczęściej pytamy o największą możliwą liczbę obiektów...

Połowę tegorocznej Nagrody Nobla z Fizyki otrzymał Roger Penrose za odkrycie, że formowanie się czarnych dziur jest ścisłym przewidywaniem Ogólnej Teorii Względności. Drugą połowę nagrody przyznano Reinhardowi Genzelowi i Andrei Ghez za odkrycie supermasywnego, zwartego obiektu w centrum naszej Galaktyki.

Pewien pan - wykształcenie wyższe, politechniczne - słuchając podawanych w telewizji informacji o pandemii, wzrusza ramionami lekceważąco. Ma już diagnozę, jest zakażony… Nie widzi jednak konieczności uprzedzenia o tym odwiedzającego go kolegi. Macha ręką i komentuje: ja tam nie wiem, co to jest, bakteria, wirus, a może spisek koncernów…

- Hop, hop, jest tam kto? - krzyczy otoczona tłumem.
- Hop, hop, spójrz tutaj. - odpowiada który co prawda słyszy ale zupełnie jej nie widzi.
- Jakie "tutaj"? Przecież dookoła nie ma żywej duszy. - otoczona tłumem po raz kolejny usiłuje dostrzec pośród otaczającej pustki.

SF w tytule nie oznacza Science Fiction, jak można by podejrzewać. Chcemy mówić o zjawiskach niemających charakterystycznej dla siebie skali czy rozmiaru. Zjawiska te noszą angielską nazwę Scale Free i stąd pochodzi akronim użyty w tytule. Rozczarowanych wypada przeprosić, ale i zaprosić do dalszej lektury, która będzie przedziwną mieszanką faktów z różnych dziedzin wiedzy, w tym także spoza nauk potocznie zwanych ścisłymi.

W połowie XX wieku astronomowie zaobserwowali kilka niezwiązanych ze sobą grawitacyjnie skupisk gwiazd wysokomasowych typu OB (tzw. asocjacji gwiazdowych OB). Okazało się, że każda z tych grup zawiera gwiazdy mniej więcej w tym samym wieku, co może sugerować, że formowanie się gwiazd w tych obszarach następowało w sposób sekwencyjny: pierwsza generacja spowodowała uformowanie drugiego pokolenia gwiazd o dużych masach, druga - trzeciego i tak dalej (rys. 1). Ten prosty, sekwencyjny scenariusz może wyjaśnić, w jaki sposób gwiazdy w każdej z zaobserwowanych podgrup znajdują się w tej samej lub bardzo zbliżonej fazie ewolucji.

O tym, że świerszcz piszczy w trawie wiedzą wszyscy. O tym, że zimno to brak ciepła, również. Ale czy wszyscy wiedzą, czym tak naprawdę jest ciepło? Co właściwie o nim wiemy?

Wyobraźmy sobie, że gotujemy wodę na gazie. Spieszy nam się, więc co chwila podnosimy przykrywkę garnka i sprawdzamy, czy woda się gotuje. Ale im częściej sprawdzamy, tym bardziej czas nam się dłuży. "A watched pot never boils" - pilnowany garnek nigdy nie wrze - mówią Anglicy. To jednak jest uczucie czysto subiektywne. Zjawiska fizyczne, jakie spotykamy na co dzień, podlegają identycznym procedurom niezależnie, czy je obserwujemy, czy nie. Teorie fizyczne, które stosujemy do opisu zjawisk, nie interesują się w ogóle takimi "formalnościami" jak pomiary i obserwacje.

Rzadko się zdarza, by matematyka pojawiała się w gazetach codziennych, bardzo rzadko ludzie niezajmujący się zawodowo matematyką o niej rozmawiają (takie rozmowy zdarzają się najczęściej w okresie egzaminów kończących jakiś etap nauczania). Początek roku 2020 był pod tym względem wyjątkowy, kilkoro znajomych (niematematyków) pytało nas, czy wiemy, jaką szczególną cechę ma liczba 2020 - nie wiedzieliśmy. Sprawdziliśmy...

W XIX wieku - gdy tylko do światła Słońca i gwiazd zastosowano analizę widma płomieni, stało się jasne, że stanowią one kule gorącego gazu. Spróbujmy zatem opisać ich wnętrza...

Astronomia rentgenowska zajmuje się analizą fotonów obserwowanych w przedziale energetycznym od 0,1 do 500 keV (co odpowiada długości fali pomiędzy 12 a 2,5 pm)...

Grudzień jest miesiącem z najdłuższymi nocami i najkrótszymi dniami. W drugiej połowie miesiąca, 21 grudnia, Słońce osiągnie najbardziej na południe wysunięty punkt ekliptyki, i tym samym na naszej półkuli Ziemi zacznie się astronomiczna zima...

Punkty z rysunku obok, jako środki kolejnych boków wielokąta, kodują pewien obrazek. Czy potrafisz go odtworzyć? Spróbuj!

O zależnościach między i

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jak co miesiąc, dwa ciekawe zadania z fizyki.

Jak co miesiąc, trzy ciekawe zadania z matematyki. Tym razem odrobina kombinatoryki...

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.