Najdłużej badanym problemem matematycznym była kwadratura koła. Zaraz za nią uplasowała się kwestia piątego postulatu Euklidesa. Chodziło o to, czy zdanie "jeśli dwie proste przecięte trzecią tworzą kąty wewnętrzne jednostronne o sumie mniejszej od dwóch kątów prostych, to proste te po przedłużeniu przetną się i to właśnie z tej strony" spełnia wymagane dla postulatów warunki, czyli czy wyraża rzeczy jasne i oczywiste i czy jest dostatecznie zwięzłe, by być uznane za pierwotną prawdę. Debatę zapoczątkował w V wieku Proklos, odpowiadając dwukrotnie nie i proponując, by wykazać, że usunięcie tego postulatu gmachu geometrii nie naruszy.

Podróże w kosmos to marzenie większości dzieci i licznej grupy dorosłych (wliczając autora). Niestety, okazję do zrealizowania tych marzeń miała, jak na razie, bardzo nieliczna grupa ludzi, a najdalsze loty załogowe odbyte do tej pory to te z przełomu lat sześćdziesiątych i siedemdziesiątych dwudziestego wieku w ramach programu Apollo, dzięki któremu ludzie kilkukrotnie lądowali na Księżycu. Z kolei najdłuższe pobyty w przestrzeni kosmicznej były udziałem załóg stacji kosmicznych krążących na niskiej orbicie okołoziemskiej (kilkaset km nad jej powierzchnią) i trwały kilka miesięcy...

W 1970 roku jeden z pionierów sztucznej inteligencji, Marvin Minsky, napisał na łamach Life Magazine, że w ciągu 8 lat pojawią się maszyny o inteligencji porównywalnej z ludzką lub ją przewyższające. Jednak takie maszyny nie pojawiły się ani do roku 1978, ani przez kolejne 40 lat. A jednak w ciągu ostatnich lat można zobaczyć znaczne przyspieszenie w dziedzinie sztucznej inteligencji: autonomiczne samochody, programy wygrywające z ludzkimi arcymistrzami w Go - ostatnią grę, w którą człowiek dotychczas był lepszy, czy roboty humanoidalne śmiało przemierzające gruzowiska. Być może prognoza Minskiego, choć znacznie opóźniona, ziści się na naszych oczach?

Tak zwana "kryptografia krzywych eliptycznych" to bardzo modne i popularne pojęcie, które rzeczywiście jest ważne, ale - niestety - o którym mówi się najczęściej niezwykle powierzchownie, bez wchodzenia w "detale matematyczne". Niniejszy artykuł próbuje pójść takiemu podejściu pod prąd - chcemy w elementarny sposób objaśnić, o co tak naprawdę chodzi z tymi krzywymi eliptycznymi.

Moje zainteresowanie badaniami mikrobiomu (Delta 06/2012, Delta 12/2016) nie maleje. W dodatku, gdy się już zwróci uwagę na jakiś temat, to zauważa się coraz więcej nowych danych z tej dziedziny...

Czy krowa może służyć jako kompas? Niestety, nie, ale już stado krów jak najbardziej. Okazuje się bowiem, że statystycznie krowy ustawiają się zgodnie z kierunkiem linii pola magnetycznego, tj. północ-południe, z łbami skierowanymi ku północy. Podobne właściwości wykazują też jelenie.

Conway's Soldiers to jednoosobowa łamigłówka, w której żołnierze (pionki) przedostają się na terytorium wroga i chcą wkroczyć jak najdalej. Na nieskończonej szachownicy, z zaznaczoną "na środku" poziomą granicą, pionki przeskakują jeden nad drugim. Dokładniej: ruch polega na przeskoczeniu pionkiem nad innym znajdującym się na sąsiadującym polu - tylko poziomo lub pionowo - i zdjęciu pionka, który został przeskoczony.

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Środkowe przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości i dzieli on każdą z nich w stosunku licząc od wierzchołka trójkąta (rys. obok).

Tym razem omówimy dwa zadania z zawodów drużynowych X Olimpiady Informatycznej Gimnazjalistów.

Oś rotacji Księżyca wokół własnej osi jest nachylona o względem kierunku prostopadłego do płaszczyzny jego okołoziemskiej orbity (Księżyc orbituje w płaszczyźnie, która z kolei przecina ekliptykę pod kątem ). Jako że okres rotacji Księżyca wokół osi jest zsynchronizowany z okresem orbitalnym (miesiącem księżycowym), widzimy zawsze tę samą, upstrzoną kraterami i ciemnymi plamami (morzami, maria, które w istocie są bazaltowymi równinami) stronę satelity...

Sierpień jest pierwszym miesiącem roku, w którym dzień wyraźnie się skraca na rzecz nocy. Na początku sierpnia w środkowej Polsce dzień trwa 15 godzin i 27 minut, zaś ostatniego dnia miesiąca - 13 godzin i 39 minut. Wysokość Słońca w południe obniży się w tym czasie o ponad Jak co roku, główną atrakcją sierpnia są promieniujące już od lipca meteory z roju Perseidów. Są to szybkie meteory, ich prędkość zderzenia z atmosferą Ziemi wynosi 59 km/s i często zostawiają za sobą smugi dymu, powoli rozwiewające się w powietrzu.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

W dniach 14-17 czerwca odbył się w Szczyrku XXXV Ogólnopolski Sejmik Matematyków. Jak co roku, Sejmik został zorganizowany przez Pracownię Matematyki i Informatyki Pałacu Młodzieży w Katowicach we współpracy z Uniwersytetem Śląskim; www.spinor.edu.pl

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.