Jak dobrze wiemy, żyjemy w wyjątkowym okresie w dziejach, w którym dostęp do informacji jest niesłychanie łatwy, i w zasadzie z roku na rok ułatwienia w tym zakresie zwiększają się. Z pewnością tym bardziej zwiększą się one w bieżącym roku - 2020. Podobnie jest z ilością danych, zbieramy ich coraz więcej. Gromadzimy olbrzymie ilości zdjęć, muzyki, filmów, ale również i innych danych, takich jak teksty, wszelkiego rodzaju informacje o ruchu w sieci itd. Przykładowo w ciągu każdej minuty na serwis YouTube wrzucanych jest około 500 godzin filmów. Powstała nawet dziedzina badań zajmująca się analizą dużych danych, zwana z angielska Big Data...

Zgodnie ze starożytnym żydowskim prawem, jeśli oskarżony w wyniku procesu przed Sanhedrynem został jednogłośnie uznany za winnego zarzucanych mu czynów, to odstępuje się od wymierzenia kary! Taka zasada dla wielu Czytelników jest zapewne szokująca. Jednak ówcześni twórcy prawa uznawali, że jednomyślność sędziów często wskazuje na niedopatrzenie przy ocenie dowodów winy. To mogło wypaczyć wynik procesu...

Jedną z konsekwencji teorii względności Einsteina jest wzrost bezwładności ciał w ruchu. W skrócie, im szybciej porusza się ciało, tym trudniej jest zmienić jego prędkość. Ponieważ wielkością będącą miarą bezwładności w fizyce jest masa, kuszącym pomysłem jest, aby tłumaczyć ten efekt wzrostem masy właśnie. Wiele materiałów dotyczących Szczególnej Teorii Względności wprowadza wobec tego podział na "masę spoczynkową", czyli masę, którą ciało ma w bezruchu, i "masę relatywistyczną", czyli masę ciała w ruchu, większą od spoczynkowej...

Przedstawione tu wyprowadzenie prawa równoważności, dotychczas nigdzie nie publikowane, ma dwie zalety. Chociaż wykorzystuje się w nim szczególną zasadę względności, nie wymaga to jednak stosowania formalnego aparatu teorii.

W trakcie lektury artykułu Piotra Chrząstowskiego-Wachtela o uogólnieniach (Delta 2/2020) przypomniałem sobie o kilku innych problemach matematycznych, które podlegają opisanej tam zasadzie. Przypomnę - problem postawiony w pewnym szczególnym przypadku może okazać się trudniejszy do udowodnienia niż problem ogólny. Z drugiej strony wiem, że czasami rozwiązanie przypadku szczególnego daje gotowe rozwiązanie przypadku ogólnego. Chciałbym przybliżyć Czytelnikowi kilka innych przykładów takiego postępowania, które poznałem w trakcie studiów oraz podczas wędrówki po ciekawych problemach matematycznych.

Kiedy internetowy tabloid krzyczy o dziesięciu największych w dziejach świata awariach garderoby osób znanych, nie ma na ogół wątpliwości, że to niepoważna zabawa. Co jednak sądzić, gdy na ponumerowanej skali ustawia się instytucje naukowe prowadzące badania w określonej dyscyplinie?

Bez zachodu nie będzie miodu / kraina mlekiem i miodem płynąca / lać miód na serce / łyżka dziegciu w beczce miodu / miód w gębie / Kazimierz Wielki pijał miód u Esterki / kto ma pszczoły ten ma miód / i ja tam byłem, miód i wino piłem / miód lipcowy to lek zdrowy...

Z obserwacji zespołów LIGO i Virgo, przez uchylone dopiero co okno "falowo-grawitacyjne" - w odróżnieniu od tradycyjnej astronomii korzystającej, z informacji pochodzących z okna elektromagnetycznego - wyłania się coraz wyraźniejszy obraz Wszechświata wypełnionego niewidzialnymi do tej pory układami podwójnymi czarnych dziur o różnych masach, układami podwójnymi gwiazd neutronowych, a także różnymi konfiguracjami układów mieszanych czarnej dziury i gwiazdy neutronowej.

Najprostsza i najbardziej szczera odpowiedź na to pytanie brzmi: nie wiemy, ale bardzo chcielibyśmy się tego dowiedzieć. Dlatego powstało wiele misji satelitarnych i dedykowanych przeglądów nieba. Każda z tych inicjatyw dostarczyła nowych informacji, ale niestety daleko nam do uzyskania pełnego obrazu - w szczególności brakuje nam informacji o tym, jak powstały i ewoluowały pierwsze galaktyki. Astronomowie mają nadzieję, że dzięki nowym obserwacjom w ramach przeglądu nieba ALMA-ALPINE (ALMA Large Program to INvestigate [CII] at Early times) uda się wreszcie przełamać ten impas.

Dziewiąty miesiąc roku jest miesiącem, w którym na północnej półkuli Ziemi kończy się lato i zaczyna astronomiczna jesień. Dzień w dalszym ciągu się mocno skraca. W trakcie miesiąca wysokość górowania Słońca zmniejsza się o kolejne a co za tym idzie, czas jego przebywania na nieboskłonie zmniejsza się o kolejne dwie godziny. Astronomiczna jesień rozpocznie się 22 września o 15:31 naszego czasu, w momencie gdy Słońce przetnie równik niebieski w drodze na południe. Jednak ze względu na zjawisko refrakcji atmosferycznej obiekty blisko linii horyzontu wydają się wznosić wyżej niż w rzeczywistości, stąd faktyczne zrównanie dnia z nocą nastąpi kilka dni później. Słońce zacznie wrzesień w gwiazdozbiorze Lwa, by 16 dnia miesiąca przejść do gwiazdozbioru Panny, w którym pozostanie do końca października.

W marcu 1672 roku do Paryża przybył z misją dyplomatyczną od elektora mogunckiego młody prawnik, filozof i erudyta Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Spotkanie z Christiaanem Huygensem (jesienią 1672 r.) przekonało Leibniza, że w matematyce jest nowicjuszem. Huygens, chcąc zbadać matematyczną przenikliwość Leibniza, rzucił mu takie oto wyzwanie: wyznaczyć sumę szeregu Leibniz zadanie wykonał (a Ty? rozwiązanie na końcu artykułu)...

W czasach niepewności, wielkich zmian, kryzysów ludzie więcej myślą o sprawach ostatecznych. Czy to nie zbliża się koniec cywilizacji, a może nawet całego świata? W dawnych czasach dobrym wzorem ładu i uporządkowania był Kosmos w dostatecznie dużej skali. No bo przecież nie Ziemia, ze swoją przyziemną nieprzewidywalnością - ale już jej wspólna podróż z Księżycem wokół Słońca, od "zawsze" taka sama, mogłaby stanowić jakiś punkt odniesienia. Albo jeszcze lepiej: popatrzmy na cały Układ Słoneczny! Czy jego leniwie przemierzające przestrzeń planety są oazą spokoju, przewidywalności i stabilności - jeśli nie na wieczność, to może przynajmniej na miliony, lub lepiej miliardy, lat?

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jak co miesiąc, trzy ciekawe zadania z matematyki...

Jak co miesiąc, dwa ciekawe zadania z fizyki...

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.