Podobno Einstein, któremu można przypisać wszystkie dowcipne paradoksy, powiedział (napisał), że wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy. Takie właśnie hasło wzięli sobie polscy absolwenci brytyjskich uczelni na jubileuszową i uroczystą debatę Oksfordzką, która odbyła się w samym królewskim Zamku. A ponieważ zaprosili mnie do tak zwanej "loży mędrców", z której to loży ma się prawo na koniec debaty wygłosić własny pogląd, to przez parę poprzedzających debatę dni próbowałam sobie wyrobić własne zdanie na ten temat. Przypomnę, że w ogólnym zarysie w debacie oksfordzkiej formułowane są teza i antyteza i że po trzy osoby bronią każdej. Na koniec publiczność głosuje, kto lepiej i bardziej przekonująco wystąpił. I jeszcze zwierzę się, że lubię te debaty, ponieważ są cywilizowane, eleganckie i oparte o racjonalne argumenty.

Dziś modeluje się prawie wszystko. Przykładowo prognozę pogody tworzy się na podstawie modelu atmosfery. Przestrzeń nad ziemią dzieli się na prostopadłościany szerokości kilku kilometrów, wysokości kilkudziesięciu, może kilkuset metrów; w każdym z nich ustala się, jaka jest temperatura, wilgotność, ciśnienie, prędkość wiatru, jego kierunek i jeszcze wiele innych parametrów. Taki opis sytuacji to stan modelu. Ponadto opierając się na prawach fizyki, ustala się, jak ten stan będzie ewoluował w czasie. To, oczywiście, będzie przybliżenie sytuacji rzeczywistej. Na przykład, liczymy, w jakim stanie model będzie za 12 godzin, dobę, dwie. Często takie obliczenia wymagają wielkiej mocy obliczeniowej, szczególnie jeśli chcemy zrobić to dokładnie, jak np. w przypadku prognozy ICM (meteo.pl).

Mapa obok przedstawia rejon Giewontu i Kopy Kondrackiej. Typowa poziomica jest albo pusta (np. nie ma żadnych punktów na wysokości 2500 m), albo składa się z jednej lub więcej składowych, z których każda jest albo zamkniętą pętlą (jak ta wokół Giewontu, 1800 m), albo krzywą o dwóch końcach na brzegu mapy (np. te powyżej dolin Małej Łąki i Kondratowej, 1600 m). Może się jednak zdarzyć, że poziomica jest osobliwa - na wysokości 1894 m mamy izolowany punkt (szczyt Giewontu), a na 1725 m przecięcie w kształcie litery X (Kondracka Przełęcz). Są to jednak pojedyncze przypadki - jak szczyt, przełęcz albo dno kotła - a wszystkie pozostałe poziomice są regularne.

Przy dzieleniu liczb wielocyfrowych metodą pisemną często wykonuje się następującą operację...

Z przyszłościowych nośników energii wodór wydaje się być jednym z najbardziej obiecujących. Synteza wody z wodoru i tlenu jest reakcją wysoce energetyczną, wykorzystywaną zresztą współcześnie do napędu niektórych rakiet. Inną zaletą wodoru jako paliwa jest nieszkodliwość produktu spalania (wody) dla otoczenia oraz łatwa dostępność naturalnych zasobów wody jako źródła jego otrzymywania. Powstaje przy tym problem magazynowania i transportu wodoru.

Zasada szufladkowa Dirichleta głosi, iż jeśli rozmieszczamy pewną liczbę obiektów w mniejszej liczbie szufladek, to któreś dwa z nich trafią do tej samej szufladki. Podobnie, jeśli liczba obiektów jest większa niż dwukrotność liczby szufladek, któreś trzy trafią razem do szufladki itd.

Jaka jest liczba różnych -elementowych podzbiorów zbioru -elementowego? Jest to jedno z pierwszych pytań, które zadajemy sobie, zaczynając zajmować się elementarną kombinatoryką. Wkrótce dowiadujemy się, że liczbę tę oznacza się przez (symbol Newtona), a następnie poznajemy różne metody jej wyznaczania. Wyjściowe pytanie o liczbę podzbiorów przeniesiemy na nieco wyższy poziom abstrakcji, zmieniając w nim kilka pojęć...

W piątym odcinku bestiariusza przybliżymy kilka bardziej technicznych akronimów związanych ze sprzętem komputerowym (ang. hardware). Wspominaliśmy już o ENIAC-u, jednym z pierwszych komputerów, którego nazwa też była akronimem. Przykłady innych komputerów z tamtych czasów to EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), PDP (Programmed Data Processor) i pierwszy komputer wykorzystany w biznesie LEO (Lyons Electronic Office).

Tym razem wyjątkowo nie omówimy żadnego nowego zadania. Wrócimy za to do problemu przedstawionego w w artykule Złośliwy problem i kubełkowe struktury danych...

Ciemna materia jest hipotetycznym typem materii wymyślonym przez astronomów do wytłumaczenia intrygujących obserwacji. Z szacunków wynika, że składa się na ponad 80% całej materii, oddziałując praktycznie wyłącznie grawitacyjnie z pozostałymi 20%, czyli z dobrze nam znaną materią barionową (która dodatkowo potrafi także oddziaływać silnie, słabo i elektromagnetycznie). Wśród kandydatów na ciemną materię wymienia się, na przykład, masywne czarne dziury (podobne do tych odkrytych niedawno przez zespoły LIGO i Virgo) lub różne egzotyczne, niestandardowe cząstki elementarne, i inwestuje dużo wysiłku w ich eksperymentalne wykrycie. Z drugiej strony niektórzy astronomowie postulują zmiany w teorii grawitacji w celu rozwiązania zagadki bez potrzeby odwoływania się do nowych cząstek elementarnych; sytuacja jest skomplikowana i daleka od rozwiązania.

Wrzesień jest spotkaniem lata z jesienią, przy cały czas postępującym skracaniem się dnia i wydłużaniem nocy. 23 września przed godziną 4 rano Słońce przekroczy równik niebieski w drodze na południe i tym samym na północnej półkuli Ziemi zacznie się astronomiczna jesień. Jednak faktyczna równonoc na naszych szerokościach geograficznych nastąpi 2 dni później, a do końca września dzień skróci się o ponad kwadrans. Wrzesień jest miesiącem zakryć gwiazd przez Księżyc. W jego trakcie Srebrny Glob przesłoni aż 7 dość jasnych gwiazd, niestety, nie tych najjaśniejszych.

Zupełnie nieszokująca zasada dobrego uporządkowania mówi, że każdy niepusty podzbiór liczb naturalnych ma element najmniejszy. Pokażemy, jak ją wykorzystać do wykazania, że jest niewymierne, czyli że dla żadnej liczby naturalnej liczba nie jest całkowita.

W (Z notatnika geniusza) i w tym numerze (Zagnieżdżone pierwiastki) przedstawione są różne zależności liczbowe pochodzące od Ramanujana. Robią ogromne wrażenie, tym bardziej że Ramanujan podał je bez uzasadnień i dla nas mają status natchnionej wizji...

W Małej Delcie z czerwca 2018 M. K. opisał prosty dowód podany przez Galileusza, pokazujący, że swobodne spadanie ciał nie może być ruchem, w kórym, jak twierdził Stagiryta, prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do przebytej przez nie drogi. Galileusz posłużył się prostymi argumentami (wszak mechanika analityczna jeszcze nie istniała) logiczno-geometrycznymi. Nie będę ich tu cytował, kto nie pamięta, łatwo je w Delcie odnajdzie.

W Delcie 11/2017 został przedstawiony (bez dowodu) fakt, że dla czterech dowolnych prostych (tak dowolnych, że są parami nierównoległe i żadne trzy nie mają punktu wspólnego) ortocentra wyznaczonych przez nie czterech trójkątów leżą na jednej prostej, a okręgi opisane na tych trójkątach mają punkt wspólny. Ponadto parabola, której kierownicą jest prosta zawierająca ortocentra, a ogniskiem punkt wspólny okręgów opisanych jest styczna do czterech wyjściowych prostych (Rys. 1).

W 1911 roku Srinivasa Ramanujan zaproponował czytelnikom Journal of the Indian Mathematical Society (JIMS 3 (1911), Question 289, p. 90) wyznaczenie wartości: (a) (b) Ponieważ pytania te w 1911 r. nie doczekały się odpowiedzi, więc Ramanujan podał je w kolejnym tomie JIMS 4 (1912), p. 226. Zadania Ramanujana można rozwiązać prosto i elegancko.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.