Popkulturowa opowieść o Albercie Einsteinie i ogólnej teorii względności jest bardzo romantyczna: samotny geniusz rozwiązuje wielką zagadkę swoich czasów. Droga do sformułowania nowoczesnej teorii grawitacji i, w szczególności, przewidywań dotyczących fal grawitacyjnych (obecnie rejestrowanych rutynowo przez laserowe interferometry LIGO i Virgo) jest jednak bardziej skomplikowana... Wymagała pracy wielu pokoleń fizyków i rozwoju innej wielkiej teorii - elektromagnetyzmu.

Każdy z nas widział na filmie, jak łódź podwodna sunie, przedzierając się przez masy wody. I zapewne widział też, że łódź pozostawia za sobą szlaczek bąbelków. A skąd właściwie biorą się te bąbelki? Czy mogą mieć one w sobie coś interesującego?

W systemie dur-moll, którym najczęściej się posługujemy, utwory mają swoje określone tonacje, bardzo często wzmiankowane w tytułach -- przykładami mogą być: I symfonia C-dur Ludwiga van Beethovena, Koncert fortepianowy d-moll Wolfganga Amadeusza Mozarta i wiele, wiele innych. Poruszanie się w obrębie pewnej tonacji oznacza z grubsza, że posługujemy się dźwiękami z tejże tonacji. Na dłuższą metę jest to jednak\dots\ nudne. Toteż dla urozmaicenia muzyki zaczęto się zastanawiać, jak przeskakiwać z jednej tonacji do drugiej. Wprowadza to dodatkowe napięcie, zmienia brzmienie i charakter muzyki w danym momencie. I tak opracowano trzy podstawowe sposoby zmiany tonacji. Nim jednak omówimy ich mechanikę, będziemy potrzebowali pojęcia funkcji harmonicznej.

Co pierwsze przychodzi nam do głowy, gdy słyszymy hasło „paradoks w fizyce”? Może słynny paradoks kota Schrödingera? A może paradoks bliźniąt? Ktoś może przypomni sobie paradoks wiedźmy wlatującej na miotle do stodoły z prędkością bliską prędkości światła, ktoś inny opowie o wyścigu żółwia z Achillesem. Bez względu na to, który paradoks jest naszym ulubionym, mają one wspólne cechy: są czymś zaskakującym, niespodziewanym, pozwalają lepiej poznać otaczający nas świat lub chociaż zadziwić się nim przez chwilę. Jednym z mniej znanych, choć bardzo ciekawych paradoksów jest paradoks trzech pudełek, który, Drogi Czytelniku, możesz poznać, jeśli tylko zdecydujesz się na dalszą lekturę…

W najgorętszym okresie sesji egzaminacyjnej -- w połowie czerwca -- piętnaście drużyn z różnych polskich uczelni walczyło w hackathonie zorganizowanym przez IBM Polska przy współpracy Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. Cel był pozornie bardzo prosty -- przez dziesięć kolejnych dni przewidzieć trzy liczby: liczbę zachorowań, wyzdrowień i zgonów na Covid-19, podawane nazajutrz przez Ministerstwo Zdrowia. O miejscu drużyny w końcowym rankingu decydowała suma kwadratów błędów wszystkich prognoz.

Na początek zajmijmy się czymś zupełnie bez sensu Jeśli na Merkurym w tej chwili znajduje się człowiek, to na Merkurym znajdują się ślady człowieka…

Liczbę e, znaną jako liczbę Nepera lub Eulera, można zdefiniować na przykład na następujące sposoby...

Zadania na „wyznaczanie ekstremum” potrafią być kłopotliwe. Przeglądając Kurs Analizy Hardy'ego zwróciłem uwagę na wyjątkowo naturalny Problem.

Badania problemu optymalnego transportu zostały zainicjowane już w 1781 roku przez Gasparda Monge'a, ale na dowód istnienia rozwiązania w przypadku ciągłym trzeba było czekać ponad dwieście lat. Zadanie polega na tym, by znając początkowe i docelowe rozmieszczenie nieodróżnialnych ładunków, tak dobrać docelowe miejsca każdego z nich, by jak najmniej zapłacić. Zakładamy przy tym, że koszt przemieszczenia ładunku z jednego punktu do drugiego jest proporcjonalny do ich odległości.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Plamy na Słońcu (wyraźnie ciemniejsze miejsca na jego świecącej tarczy) były systematycznie śledzone przez Galileusza i współczesnych mu astronomów od około 1609 roku…

Pierwszy miesiąc 2021 roku w naszej części świata jest dość ubogi w wydarzenia astronomiczne. Jak zawsze na początku roku, dokładnie 2 stycznia, Ziemia przechodzi przez peryhelium swojej orbity. Również na początku roku maksimum swojej aktywności mają meteory z roju Kwadrantydów, które mogą pokazać nawet 200 zjawisk na godzinę…

Ponad 56 lat temu Murray Gell-Mann i George Zweig postawili hipotezę, że jedne z podstawowych składników świata materii -- hadrony -- są zbudowane z mniejszych obiektów, które zostały nazwane kwarkami. Bariony, takie jak proton i neutron, składają się z trzech kwarków, a mezony, których przykładem może być pion, z pary kwark-antykwark…

(…) Powyższe cztery prawa są podstawą współczesnej logiki i wyznacznikiem tego, jaki powinien być dowód. W tym -- jubileuszowym -- odcinku kącika zamieszczamy kilka cennych porad na temat tego, jak redagować rozwiązania zadań olimpijskich, które w większości polegają właśnie na dowodzeniu. Czytelną i przejrzystą redakcją rozwiązań z pewnością ułatwimy pracę i zyskamy sympatię osoby, która je potem sprawdza.

Połowę tegorocznej Nagrody Nobla z Fizyki otrzymał Roger Penrose za odkrycie, że formowanie się czarnych dziur jest ścisłym przewidywaniem Ogólnej Teorii Względności. Drugą połowę nagrody przyznano Reinhardowi Genzelowi i Andrei Ghez za odkrycie supermasywnego, zwartego obiektu w centrum naszej Galaktyki.

Pewien pan - wykształcenie wyższe, politechniczne - słuchając podawanych w telewizji informacji o pandemii, wzrusza ramionami lekceważąco. Ma już diagnozę, jest zakażony… Nie widzi jednak konieczności uprzedzenia o tym odwiedzającego go kolegi. Macha ręką i komentuje: ja tam nie wiem, co to jest, bakteria, wirus, a może spisek koncernów…

- Hop, hop, jest tam kto? - krzyczy otoczona tłumem.
- Hop, hop, spójrz tutaj. - odpowiada który co prawda słyszy ale zupełnie jej nie widzi.
- Jakie "tutaj"? Przecież dookoła nie ma żywej duszy. - otoczona tłumem po raz kolejny usiłuje dostrzec pośród otaczającej pustki.

SF w tytule nie oznacza Science Fiction, jak można by podejrzewać. Chcemy mówić o zjawiskach niemających charakterystycznej dla siebie skali czy rozmiaru. Zjawiska te noszą angielską nazwę Scale Free i stąd pochodzi akronim użyty w tytule. Rozczarowanych wypada przeprosić, ale i zaprosić do dalszej lektury, która będzie przedziwną mieszanką faktów z różnych dziedzin wiedzy, w tym także spoza nauk potocznie zwanych ścisłymi.

W połowie XX wieku astronomowie zaobserwowali kilka niezwiązanych ze sobą grawitacyjnie skupisk gwiazd wysokomasowych typu OB (tzw. asocjacji gwiazdowych OB). Okazało się, że każda z tych grup zawiera gwiazdy mniej więcej w tym samym wieku, co może sugerować, że formowanie się gwiazd w tych obszarach następowało w sposób sekwencyjny: pierwsza generacja spowodowała uformowanie drugiego pokolenia gwiazd o dużych masach, druga - trzeciego i tak dalej (rys. 1). Ten prosty, sekwencyjny scenariusz może wyjaśnić, w jaki sposób gwiazdy w każdej z zaobserwowanych podgrup znajdują się w tej samej lub bardzo zbliżonej fazie ewolucji.

O tym, że świerszcz piszczy w trawie wiedzą wszyscy. O tym, że zimno to brak ciepła, również. Ale czy wszyscy wiedzą, czym tak naprawdę jest ciepło? Co właściwie o nim wiemy?

Wyobraźmy sobie, że gotujemy wodę na gazie. Spieszy nam się, więc co chwila podnosimy przykrywkę garnka i sprawdzamy, czy woda się gotuje. Ale im częściej sprawdzamy, tym bardziej czas nam się dłuży. "A watched pot never boils" - pilnowany garnek nigdy nie wrze - mówią Anglicy. To jednak jest uczucie czysto subiektywne. Zjawiska fizyczne, jakie spotykamy na co dzień, podlegają identycznym procedurom niezależnie, czy je obserwujemy, czy nie. Teorie fizyczne, które stosujemy do opisu zjawisk, nie interesują się w ogóle takimi "formalnościami" jak pomiary i obserwacje.

Rzadko się zdarza, by matematyka pojawiała się w gazetach codziennych, bardzo rzadko ludzie niezajmujący się zawodowo matematyką o niej rozmawiają (takie rozmowy zdarzają się najczęściej w okresie egzaminów kończących jakiś etap nauczania). Początek roku 2020 był pod tym względem wyjątkowy, kilkoro znajomych (niematematyków) pytało nas, czy wiemy, jaką szczególną cechę ma liczba 2020 - nie wiedzieliśmy. Sprawdziliśmy...

W XIX wieku - gdy tylko do światła Słońca i gwiazd zastosowano analizę widma płomieni, stało się jasne, że stanowią one kule gorącego gazu. Spróbujmy zatem opisać ich wnętrza...

Astronomia rentgenowska zajmuje się analizą fotonów obserwowanych w przedziale energetycznym od 0,1 do 500 keV (co odpowiada długości fali pomiędzy 12 a 2,5 pm)...

Grudzień jest miesiącem z najdłuższymi nocami i najkrótszymi dniami. W drugiej połowie miesiąca, 21 grudnia, Słońce osiągnie najbardziej na południe wysunięty punkt ekliptyki, i tym samym na naszej półkuli Ziemi zacznie się astronomiczna zima...

Punkty z rysunku obok, jako środki kolejnych boków wielokąta, kodują pewien obrazek. Czy potrafisz go odtworzyć? Spróbuj!

O zależnościach między i

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jak co miesiąc, dwa ciekawe zadania z fizyki.

Jak co miesiąc, trzy ciekawe zadania z matematyki. Tym razem odrobina kombinatoryki...

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.