Większość z nas zna zapewne bajkową postać Pinokia – ożywionego za sprawą magii drewnianego chłopca, którego nos rósł wtedy i tylko wtedy, gdy ten kłamał. Czy jednak zadaliśmy sobie kiedyś pytanie, co by się stało, gdyby Pinokio powiedział „mój nos teraz urośnie”? Jeśli jego nos zacząłby rosnąć, to znaczyłoby, że wypowiedź była prawdziwa – ale w takim wypadku nos nie powinien rosnąć. Jeśli jednak nos by nie urósł, słowa Pinokia byłyby fałszywe – czyli jednak powinien rosnąć. Sprzeczność!

Nowe materiały przyczyniają się do rozwoju ludzkości już od czasów prehistorycznych. Wszak nawet kolejne epoki w dziejach ludzkości nazywane były od surowca, jaki w danym czasie został rozpowszechniony, tak więc mieliśmy epokę kamienia, brązu czy żelaza. Aktualnie, pomimo iż czasy prehistorii mamy za sobą, to w dalszym ciągu nasze życie napędzają nowe materiały. I tak jak krzem zrewolucjonizował elektronikę XX wieku, tak teraz ciągle poszukujemy jego godnego następcy. Jednym z pretendentów do tego miana jest sławny już grafen.

Algorytm Euklidesa najczęściej kojarzy nam się z wyznaczaniem największego wspólnego dzielnika dwóch liczb. Istotnie, jest to elementarny i efektywny sposób na otrzymanie NWD dwóch liczb. Jednak czy korzystamy przy tym ze wszystkich informacji, jakie daje nam przeprowadzenie tego algorytmu? Okazuje się, że wiele jego bardzo ciekawych zastosowań… nawet nie korzysta z końcowego wyniku, jakim jest największy wspólny dzielnik.

Sformułowana w XVII wieku, za sprawą Kartezjusza i Fermata, geometria analityczna ustanowiła związek geometrii z analizą. Dla przykładu okrąg zdefiniowany jako zbiór punktów na płaszczyźnie jednakowo odległych od danego punktu na tej płaszczyźnie otrzymał teraz – w dodatku do geometrycznej reprezentacji i definicji słownej – reprezentację w postaci równania algebraicznego…

W poprzednim numerze Delty, w artykule Macieja Ogrodnika, mogliśmy przeczytać o kształtach krzywych, wzdłuż których tory na zakrętach układa się tak, aby zapewnić jak najlepszy komfort pasażerom pociągu. Przy okazji warto się zastanowić, jak to się dzieje, że pociąg jedzie po szynach nie tylko prostych, ale również zakrzywionych.

Jasiu, jak daleko masz do szkoły? Ciociu, to zależy, na jaką lekcję? Ta wymiana zdań pokazuje, że w życiu codziennym odległość jest pojęciem subiektywnym. Może być określona na wiele sposobów, np. droga na szczyt czerwonym szlakiem to 2,5 h. W matematyce trzymamy się prostych reguł...

Merkury – u Greków Hermes – był boskim wysłannikiem, który przybywał na Ziemię i kontaktował się z ludźmi. Miał skrzydlaty kapelusz, czasem złote sandały ze skrzydłami, dzięki którym szybko przenosił się z miejsca na miejsce. Opiekował się pasterzami, pomagał podróżnym, kupcom i złodziejom. Jednak nie o rzymskim bogu chcemy pisać…

Gdy od wspaniałej, wizjonerskiej pracy Jamesa Watsona i Francisa Cricka o podwójnej helisie DNA (1953) upłynęło ponad 20 lat, badacze DNA nie 121 Posunęli się znacząco w rozszyfrowaniu jej struktury chemicznej. Wiadomo było, że w każdej z dwu nici ułożone są w zdefiniowanej kolejności 4 podjednostki, nukleotydy. Sądzono, zresztą słusznie, że ta kolejność jest instrukcją dla biologicznej aktywności DNA. Jest to język czteroliterowy, zatem ułożenie wielu „liter” w określonej kolejności jest jedynym sposobem zapewnienia jednoznaczności informacji. Zdefiniowane odcinki nici DNA kodujące białka utożsamiono z genami.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Mars jest typowany jako pierwsza z planet (poza Ziemią), na której postawimy stopę. Wydaje się, że stanie się to już niedługo. Mamy plany, przygotowujemy misje, angażujemy naukowców, zbieramy fundusze, badamy nastroje społeczne i zastanawiamy się, kiedy to wreszcie nastąpi. Dlatego naukowcy coraz uważniej badają naszego czerwonego sąsiada. Szukamy miejsc, które mogłyby dostarczyć materiały i środki potrzebne do podtrzymania życia w ekstremalnie trudnych warunkach. Szukamy źródeł energii, które moglibyśmy wykorzystać po wylądowaniu. Szukamy też miejsc, w których mogą istnieć mikroorganizmy. Miejsc ciekawych i ekscytujących. Jednym z takich miejsc byłyby... aktywne wulkany (albo przynajmniej niedawno wygasłe).

Maj odznacza się bardzo długimi dniami i krótkimi nocami. Słońce nadal przesuwa się na północ, lecz czyni to wyraźnie wolniej niż w kwietniu...

Ziemia krąży wokół Słońca. Słońce okrąża centrum Drogi Mlecznej. W czerwcu prędkości tych ruchów mają zbliżone kierunki i zwroty, a w grudniu zwroty są raczej przeciwne.

Zacznijmy od prostej obserwacji…

Połowę tegorocznej Nagrody Nobla z Fizyki otrzymał Roger Penrose za odkrycie, że formowanie się czarnych dziur jest ścisłym przewidywaniem Ogólnej Teorii Względności. Drugą połowę nagrody przyznano Reinhardowi Genzelowi i Andrei Ghez za odkrycie supermasywnego, zwartego obiektu w centrum naszej Galaktyki.

Pewien pan - wykształcenie wyższe, politechniczne - słuchając podawanych w telewizji informacji o pandemii, wzrusza ramionami lekceważąco. Ma już diagnozę, jest zakażony… Nie widzi jednak konieczności uprzedzenia o tym odwiedzającego go kolegi. Macha ręką i komentuje: ja tam nie wiem, co to jest, bakteria, wirus, a może spisek koncernów…

- Hop, hop, jest tam kto? - krzyczy otoczona tłumem.
- Hop, hop, spójrz tutaj. - odpowiada który co prawda słyszy ale zupełnie jej nie widzi.
- Jakie "tutaj"? Przecież dookoła nie ma żywej duszy. - otoczona tłumem po raz kolejny usiłuje dostrzec pośród otaczającej pustki.

SF w tytule nie oznacza Science Fiction, jak można by podejrzewać. Chcemy mówić o zjawiskach niemających charakterystycznej dla siebie skali czy rozmiaru. Zjawiska te noszą angielską nazwę Scale Free i stąd pochodzi akronim użyty w tytule. Rozczarowanych wypada przeprosić, ale i zaprosić do dalszej lektury, która będzie przedziwną mieszanką faktów z różnych dziedzin wiedzy, w tym także spoza nauk potocznie zwanych ścisłymi.

W połowie XX wieku astronomowie zaobserwowali kilka niezwiązanych ze sobą grawitacyjnie skupisk gwiazd wysokomasowych typu OB (tzw. asocjacji gwiazdowych OB). Okazało się, że każda z tych grup zawiera gwiazdy mniej więcej w tym samym wieku, co może sugerować, że formowanie się gwiazd w tych obszarach następowało w sposób sekwencyjny: pierwsza generacja spowodowała uformowanie drugiego pokolenia gwiazd o dużych masach, druga - trzeciego i tak dalej (rys. 1). Ten prosty, sekwencyjny scenariusz może wyjaśnić, w jaki sposób gwiazdy w każdej z zaobserwowanych podgrup znajdują się w tej samej lub bardzo zbliżonej fazie ewolucji.

O tym, że świerszcz piszczy w trawie wiedzą wszyscy. O tym, że zimno to brak ciepła, również. Ale czy wszyscy wiedzą, czym tak naprawdę jest ciepło? Co właściwie o nim wiemy?

Wyobraźmy sobie, że gotujemy wodę na gazie. Spieszy nam się, więc co chwila podnosimy przykrywkę garnka i sprawdzamy, czy woda się gotuje. Ale im częściej sprawdzamy, tym bardziej czas nam się dłuży. "A watched pot never boils" - pilnowany garnek nigdy nie wrze - mówią Anglicy. To jednak jest uczucie czysto subiektywne. Zjawiska fizyczne, jakie spotykamy na co dzień, podlegają identycznym procedurom niezależnie, czy je obserwujemy, czy nie. Teorie fizyczne, które stosujemy do opisu zjawisk, nie interesują się w ogóle takimi "formalnościami" jak pomiary i obserwacje.

Rzadko się zdarza, by matematyka pojawiała się w gazetach codziennych, bardzo rzadko ludzie niezajmujący się zawodowo matematyką o niej rozmawiają (takie rozmowy zdarzają się najczęściej w okresie egzaminów kończących jakiś etap nauczania). Początek roku 2020 był pod tym względem wyjątkowy, kilkoro znajomych (niematematyków) pytało nas, czy wiemy, jaką szczególną cechę ma liczba 2020 - nie wiedzieliśmy. Sprawdziliśmy...

W XIX wieku - gdy tylko do światła Słońca i gwiazd zastosowano analizę widma płomieni, stało się jasne, że stanowią one kule gorącego gazu. Spróbujmy zatem opisać ich wnętrza...

Astronomia rentgenowska zajmuje się analizą fotonów obserwowanych w przedziale energetycznym od 0,1 do 500 keV (co odpowiada długości fali pomiędzy 12 a 2,5 pm)...

Grudzień jest miesiącem z najdłuższymi nocami i najkrótszymi dniami. W drugiej połowie miesiąca, 21 grudnia, Słońce osiągnie najbardziej na południe wysunięty punkt ekliptyki, i tym samym na naszej półkuli Ziemi zacznie się astronomiczna zima...

Punkty z rysunku obok, jako środki kolejnych boków wielokąta, kodują pewien obrazek. Czy potrafisz go odtworzyć? Spróbuj!

O zależnościach między i

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jak co miesiąc, dwa ciekawe zadania z fizyki.

Jak co miesiąc, trzy ciekawe zadania z matematyki. Tym razem odrobina kombinatoryki...

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.