Bohaterowie filmu "Incepcja" potrafią wkraczać w swoje sny. Aby odróżnić sen od jawy, używają totemów - znanych tylko sobie przedmiotów, które we śnie zachowują się w nietypowy sposób. Główny bohater bawi się małą zabawką, bączkiem. W rzeczywistości taki bąk chwilę kręci się wokół swojej osi, ale po pewnym czasie na skutek tarcia zwalnia, ostatecznie przewraca się. Natomiast w snach głównego bohatera bąk kręci się bez przerwy, wskazując mu, że jest we śnie. Czy naprawdę układ bez tarcia jest nierealny?

W końcu 2016 roku sąd okręgowy stanu Wisconsin po raz pierwszy w historii wyborów do Kongresu USA zdecydował o zmianie dystryktów wyborczych. Uzasadnieniem było to, że jednomandatowe dystrykty wyborcze dawały niesprawiedliwą przewagę Republikanom. Zdaniem sądu partia ta, mając przewagę w kongresie stanowym, po spisie powszechnym 2010 roku wyznaczyła dogodny dla siebie układ dystryktów.

Justyna Dąbrowska, psycholożka, pisarka, kontynuuje cykl wywiadów z ludźmi starymi, w których jako wyróżnik przyjęła urodziny rozmówcy przed II Wojną Światową. Kolejny tom tych rozmów, "Miłość jest warta starania" (Wyd. Agora), ilustrowany jest pięknymi portretami z obiektywu Mikołaja Grynberga. Mówi się wciąż i wszędzie, że "społeczeństwa się starzeją". Wiem coś na ten temat, znalazłam się w grupie osób, z którymi w tej ostatniej książce Justyna rozmawiała. Osobowość autorki, a także jej zawód sprawiają, że wie jak prowadzić ROZMOWĘ - rozmowę, która aktywizuje także Czytelnika.

Każdy może przeprowadzić w domu następujące doświadczenie. Dowolnej wielkości piłkę kładziemy pod stabilnym strumieniem wody. Możemy wtedy zaobserwować, że piłka oscyluje pod lejącą się wodą, ale nie ucieka spod niej. Nie wygląda to na skomplikowany układ fizyczny, spróbujmy zatem zrozumieć ruch piłki, analizując siły na nią działające.

W zeszłym roku (już po raz drugi!) miałem przyjemność pełnić funkcję tutora podczas obozu Maths Beyond Limits. Poprowadziłem dwie serie zajęć, z których jedna dotyczyła teorii mnogości. Starając się dać uczestnikom podstawy arytmetyki zbiorów nieskończonych w zajmujący i bezbolesny, mam nadzieję, sposób, pokazałem ciekawe zadania, wykorzystujące różne metody i pomysły. Jeden z nich jest szczególnie warty uwagi...

Wyobraźmy sobie następującą wakacyjną historię miłosną, która miała prawo się zdarzyć przed nastaniem ery wszechobecnych mediów społecznościowych...

Skończył się mecz - najważniejsze wydarzenie tygodnia. Po burzliwej wymianie zdań na jego temat trzej przyjaciele: Długi, Gruby i Ludek wracali do domu. Nagle Ludek zapytał o zadanie z matematyki, które było na jutro. Długi i Gruby stanęli jak zaczarowani. Zapomnieli o zadaniu. W necie na chwilę się zagotowało! Nastała cisza przerywana wiadomościami przychodzącymi na komórki. Nikt z klasy jeszcze zadania nie zrobił. Zadanie było krótkie: Jak gruba powinna być moneta, aby szansa, że wyląduje ona na krawędzi, wynosiła ?

Rozpatrując siatkę, odpowiedni przekrój lub rzut, możemy niekiedy sprowadzić zadanie z geometrii przestrzennej do zadania z planimetrii.

W poprzednim odcinku sprawdziliśmy, że zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb wymiernych (także zbiór liczb całkowitych jest równoliczny z każdym z nich). Inaczej mówiąc, można ustawić liczby wymierne w pary z liczbami naturalnymi w taki sposób, że każda liczba wymierna stoi w parze z dokładnie jedną liczbą naturalną i każda liczba naturalna stoi w parze z dokładnie jedną liczbą wymierną. Można też powiedzieć, że wszystkie liczby wymierne da się zakwaterować w hotelu Hilberta.

Człowiek to istota nie tylko myśląca, ale i mierząca - można by rzec górnolotnie, że mierzenie (rozmiarów wrogiej armii, zaopatrzenia spichrzów, stanu skarbca itp.) leży u podstaw naszej cywilizacji. W języku matematyki miara jest definiowana przez następujące, zdroworozsądkowe warunki...

Witajcie, Młodzi Alchemicy! Na dzisiejszym spotkaniu nie będziemy się zajmować tak przebrzmiałym tematem, jak zamiana zwykłego metalu w złoto... (Kto jeszcze nie wie, jak to należy prawidłowo robić, może przeczytać przepis na marginesie niniejszych notatek.) Przed nami znacznie ciekawszy problem: Jak z maliny wydobyć wolfram?

W tym odcinku omówimy rozwiązanie zadania "Trzej znajomi", które pojawiło się na drugim etapie XIII Młodzieżowej Olimpiady Informatycznej.

Czerwiec to miesiąc najdłuższych dni i najkrótszych nocy w ciągu roku. Na początku trzeciej dekady, dokładnie 21 czerwca o godzinie 17:54 naszego czasu, Słońce przejdzie przez najbardziej na północ wysunięty punkt ekliptyki, rozpoczynając na półkuli północnej astronomiczne lato. Od tego momentu dnia zacznie ubywać, a proces ten potrwa aż do początku zimy...

Tak zwana ciemna materia jest jedną z największych zagadek nie tylko współczesnej astronomii, ale także fizyki. Jest potrzebna do wyjaśnienia obserwacji astronomicznych, na przykład krzywych rotacji galaktyk, które kręcą się tak, jakby znajdowały się w potencjale grawitacyjnym tworzonym przez coś więcej niż tylko widoczną, świecącą materię gwiazd i gazu. Ciemna materia z definicji nie emituje fal elektromagnetycznych, oddziałuje natomiast grawitacyjnie...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.