Obiecałam sobie, że więcej o pandemii pisać nie będę, bo też i czytać nie mam ochoty. Ale dziś dotarła do mnie wersja polska Scientific American (kwiecień 2020), czyli Świat Nauki (czerwiec 2020). Czytając ten tekst w sierpniu, podczas gdy publikacja wyjściowa powstała w kwietniu, Czytelnik otrzymuje wiadomość "opóźnioną" o 4 miesiące. Ale ponieważ częściowo dotyczy ona przyszłości - to łatwiej zauważyć i ocenić na konkretnym przykładzie, jakie są możliwości profetyczne nauki…

W poprzednim artykule (Delta 7/2020) pokazaliśmy, czym są interwały naturalne (wynikające z szeregu alikwotowego) oraz to, że przy użyciu do strojenia instrumentu tylko oktaw i kwint czystych "koło się nie zamknie". W pewnym momencie zaczęło to sprawiać problem - odkąd pojawiła się w muzyce europejskiej muzyka wielogłosowa i operowanie trójdźwiękiem. Czysty trójdźwięk durowy (jak go obecnie nazywamy) składa się oczywiście z trzech dźwięków...

W matematyce często rozróżnia się rzeczy liniowe od nieliniowych. W szkole uczy się o funkcjach liniowych i nieliniowych, ale te pojęcia są dużo szersze i oprócz teorii dotyczą także wielu sytuacji praktycznych. Układ liniowy można przeanalizować w ten sposób, że rozkłada się go na części, analizuje działanie każdej z nich osobno, a na końcu dodaje do siebie poszczególne wyniki. W układzie nieliniowym taka analiza może dać niepoprawne wyniki.

Szacowna staruszka Betelgeza - jedna z najjaśniejszych gwiazd nocnego nieba - to czerwony nadolbrzym o masie około 15-20 mas Słońca. Liczy sobie 8-8,5 miliona lat. Niecałe 40 tysięcy lat temu w jej jądrze skończył się wodór, więc przerzuciła się na spalanie helu - w wyniku czego nieco ostygła i trochę się rozdęła. Aktualnie jest już na etapie końcowym swojej ewolucji i w niedalekiej przyszłości wybuchnie jako supernowa. "Niedaleka przyszłość" to w astronomii jednak pojęcie względne - wybuch może nastąpić już w tym roku albo za... dziesiątki tysięcy lat. Dlatego obserwowany na przełomie roku spadek jasności gwiazdy wywołał spore poruszenie wśród astronomów. Czyżby to miało nastąpić już wkrótce?

Wyobraźmy sobie wahadłowiec krążący wokół Ziemi po kołowej orbicie o promieniu Jego prędkość w tym ruchu można łatwo wyznaczyć, biorąc pod uwagę, że siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej, zakrzywiającej tor lotu wahadłowca...

Czterdzieści osiem anten radiowych spogląda na powierzchnię Antarktydy z gondoli balonu stratosferycznego lecącego na wysokości 37 kilometrów nad powierzchnią Ziemi. Mogą one wychwycić fale radiowe wytworzone podczas oddziaływań wysokoenergetycznych neutrin z antarktycznym lodem. Uważa się, że takie neutrina o energiach eksaelektronowoltów mogą być rezultatem oddziaływania cząstek promieniowania kosmicznego o bardzo wysokich energiach z fotonami mikrofalowego promieniowania tła...

W stosunku do wielkości Ziemi wszystkie ziemskie nierówności (łańcuchy górskie, doliny) to znikome, zaniedbywalne zniekształcenia. Ponieważ w naszej skali nasze bliskie otoczenie przypomina płaską powierzchnię, więc nie powinno nas dziwić, że pierwsze geometryczne rozważania dotyczyły płaszczyzny.

Czy istnieje coś takiego jak matematyka eksperymentalna? Zobaczmy. Ten tekst zaczniemy od prostego zadania z geometrii, następnie użyjemy komputera, aby rozwiązać je w przybliżeniu, a na koniec z tego przybliżenia zgadniemy dokładny wynik. Będzie też wiele szczegółów do uzupełnienia dla Czytelników. Programy użyte do eksperymentów można znaleźć w [3].

O półniezmiennikach, dzięki którym wykazujemy, że pewne przekształcenia można wykonać tylko skończenie wiele razy.

W 1918 roku George Pólya opublikował artykuł Zahlentheoretisches und wahrscheinlichkeits-theoretisches über die Sichtweite im Walde, w którym rozważał następujący problem (w literaturze anglojęzycznej nosi on nazwę Orchard Visibility Problem).

Piramidy w starożytnym Egipcie budowano na kształt ostrosłupa prawidłowego o podstawie kwadratu. Jak pokazują źródła historyczne, starożytni Egipcjanie potrafili obliczyć objętość takiego ostrosłupa. Jednak ich dobrze rozwinięta, jak na tamte czasy, matematyka, miała głównie zastosowanie praktyczne i raczej nikt nie formułował pytań, które miałyby na celu jedynie matematyczną rozrywkę. Jednym z matematyków, który szczególnie interesował się rozrywkowymi zastosowaniami królowej nauk, był Édouard Lucas, autor między innymi słynnej gry zwanej Wieżą Hanoi. W niniejszym artykule zwrócimy uwagę na sformułowany przez Lucasa problem z gatunku tych raczej mało praktycznych. Jak zobaczymy, ma on pewien związek z piramidami.

Sierpień jest miesiącem, w którym szybko ubywa dnia. W jego trakcie wysokość górowania Słońca zmniejsza się o ponad a czas jego przebywania nad widnokręgiem o prawie dwie godziny. Słońce zaczyna sierpień w środku gwiazdozbioru Raka. 10 sierpnia nasza Gwiazda Dzienna przechodzi do gwiazdozbioru Lwa, a 12 dni później w odległości około mija Regulusa, najjaśniejszą gwiazdę konstelacji.

W pierwszej części artykułu (Delta 7/2020) omówiliśmy pojęcia funkcji logicznej, jej czułości i przedstawiliśmy, na razie bez dowodów, pewne związane z nimi twierdzenia, udowodnione w pracy [1]. Celem drugiej części jest przedstawienie owych dowodów w wersji nieco uproszczonej w stosunku do oryginalnej pracy [1], ale wciąż wymagającej znajomości podstaw algebry liniowej, w tym mnożenia macierzy i pewnej wiedzy o wymiarze przestrzeni liniowej.

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.