Znakomita większość Czytelników Delty jest z pewnością dobrze zaznajomiona ze wzorami na rozwiązania równania kwadratowego (na marginesie). A duża część tej większości wie pewnie, że podobne wzory (używające standardowych operacji arytmetycznych oraz pierwiastkowania) można sformułować dla równań stopnia trzeciego i czwartego. Jednak dla równań piątego stopnia takie wzory nie istnieją. Twierdzenie to zostało udowodnione przez Nielsa Henrika Abela w roku 1824. W niniejszym artykule przybliżymy bardzo eleganckie rozumowanie przedstawione w 1963 roku przez Władimira Arnolda. Podamy je jednak w ograniczonym zakresie, o czym zaraz.

Noe wybudował arkę. Wybrał pary zwierząt spośród wszystkich gatunków i każdemu gatunkowi przyporządkował liczbę naturalną. Przed zamknięciem arki nakazał jednemu z synów spisać numery gatunków wszystkich zwierząt. Niestety okazało się, że brakuje jednego zwierzęcia. Którego?

John Herschel (1792–1871) dokonał wielu pomiarów pozycji gwiazd na niebie, w tym po raz pierwszy w historii na tak dużą skalę na półkuli południowej, prowadząc obserwacje z przylądka Dobrej Nadziei. Przy okazji zainteresował sie błędami swoich pomiarów i tym, jaki może być ich rozkład.

W klasie zapadła cisza. Dziś miały się odbyć wybory na przewodniczącego klasy, ale nikt nie zgłosił swojej kandydatury. W związku z tym wychowawca zaproponował następujące wyjście z tej patowej sytuacji: Każdy na kartce wypisze listę koleżanek i kolegów z klasy, którzy według niego byliby dobrymi przewodniczącymi; może wypisać ich dowolnie wiele. Następnie kartki zostaną zebrane, a głosy policzone. Osobie, która uzyska najwięcej głosów, zaproponuje się ten niezwykle prestiżowy urząd – gospodarza klasy.

Wszechświat u początków swojego istnienia, niecałe 3 miliardy lat po Wielkim Wybuchu, był zupełnie inny niż ten, w którym żyjemy teraz. Próbujemy zrozumieć, w jaki sposób tworzyły się i umierały galaktyki w tym wczesnym Wszechświecie. Najciekawsze są te największe – ultramasywne galaktyki, bogate w pył i gwiazdy. Jak zdołały powStać w tak krótkim czasie? Czy procesy gwiazdotwórcze zachodziły w nich gwałtownie, czy też gwiazdy tworzyły się stopniowo, wykorzystując bogate w wodór środowisko?

Tytułowa metoda służy do wyznaczania przybliżenia miejsca zerowego zadanej funkcji rzeczywistej

O kocie Schrödingera słyszeli wszyscy. Wrócimy do niego za chwilę, na razie jednak przypomnijmy dwa doświadczenia, które pozwoliły odpowiedzieć na powtarzane od wieków pytanie: czy światło to fala, czy strumień cząstek...

Jaki to owoc – ważny dla uczniów zgłębiających fizykę klasyczną i dla czytelników Biblii (swoją drogą, ile razy czytaliście Biblię? Ja niewiele)? Kojarzy się z Adamem i Ewą, boginiami greckimi, Ateną, Afrodytą i Herą, i Newtonem leżącym w sadzie. Chodzi oczywiście... o jabłko i jabłoń.

W miesiącu wydania tego numeru Delty mija 700 lat od śmierci Dantego Alighieri (1265–1321). Wielki poeta zmarł w Rawennie, wygnany z rodzinnej Florencji. Warto zobaczyć dekret skazujący Dantego na wygnanie, gdyż wygląda bardzo współcześnie (do pewnego momentu oczywiście, palenie na stosie bowiem wyszło z mody)...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Na okładce sierpniowego numeru Delty zaprezentowaliśmy czarno-białą mapę nieba obejmującą obszar 740 stopni. Na pierwszy rzut oka wygląda zupełnie przeciętnie – poza tym, że niemożliwe jest znalezienie na niej żadnej ze znanych konstelacji. Jest to jednak mapa niezwykła, bo wykonana w zakresie fal radiowych, a dokładniej fal o długości około sześciu metrów (42–66 MHz, tzw. Low Band Antenna)...

Wrzesień jest miesiącem, w którym Słońce przecina równik niebieski w drodze na południe...

W niezliczonych pracach naukowych, popularnonaukowych, wykładach -- adresowanych zarówno do fizyków-specjalistów, jak i do szerokiego grona słuchaczy -- omawia się szczegółowo pojęcie inflacji kosmologicznej, czyli okresu bardzo szybkiego, przyspieszonego rozszerzania się wczesnego Wszechświata. Ponad cztery dekady po zaproponowaniu tego mechanizmu dyskusja na jego temat jest ciągle żywa i interesująca, pomimo że (lub zwłaszcza że) uważany za jednego z twórców teorii inflacji Paul Steinhardt obecnie wątpi w to, czy się w ogóle wydarzyła.

Pole wielokąta to funkcja, która każdemu wielokątowi przypisuje pewną liczbę rzeczywistą nieujemną oraz spełnia następujące pewne warunki..

Połowę tegorocznej Nagrody Nobla z Fizyki otrzymał Roger Penrose za odkrycie, że formowanie się czarnych dziur jest ścisłym przewidywaniem Ogólnej Teorii Względności. Drugą połowę nagrody przyznano Reinhardowi Genzelowi i Andrei Ghez za odkrycie supermasywnego, zwartego obiektu w centrum naszej Galaktyki.

Pewien pan - wykształcenie wyższe, politechniczne - słuchając podawanych w telewizji informacji o pandemii, wzrusza ramionami lekceważąco. Ma już diagnozę, jest zakażony… Nie widzi jednak konieczności uprzedzenia o tym odwiedzającego go kolegi. Macha ręką i komentuje: ja tam nie wiem, co to jest, bakteria, wirus, a może spisek koncernów…

- Hop, hop, jest tam kto? - krzyczy otoczona tłumem.
- Hop, hop, spójrz tutaj. - odpowiada który co prawda słyszy ale zupełnie jej nie widzi.
- Jakie "tutaj"? Przecież dookoła nie ma żywej duszy. - otoczona tłumem po raz kolejny usiłuje dostrzec pośród otaczającej pustki.

SF w tytule nie oznacza Science Fiction, jak można by podejrzewać. Chcemy mówić o zjawiskach niemających charakterystycznej dla siebie skali czy rozmiaru. Zjawiska te noszą angielską nazwę Scale Free i stąd pochodzi akronim użyty w tytule. Rozczarowanych wypada przeprosić, ale i zaprosić do dalszej lektury, która będzie przedziwną mieszanką faktów z różnych dziedzin wiedzy, w tym także spoza nauk potocznie zwanych ścisłymi.

W połowie XX wieku astronomowie zaobserwowali kilka niezwiązanych ze sobą grawitacyjnie skupisk gwiazd wysokomasowych typu OB (tzw. asocjacji gwiazdowych OB). Okazało się, że każda z tych grup zawiera gwiazdy mniej więcej w tym samym wieku, co może sugerować, że formowanie się gwiazd w tych obszarach następowało w sposób sekwencyjny: pierwsza generacja spowodowała uformowanie drugiego pokolenia gwiazd o dużych masach, druga - trzeciego i tak dalej (rys. 1). Ten prosty, sekwencyjny scenariusz może wyjaśnić, w jaki sposób gwiazdy w każdej z zaobserwowanych podgrup znajdują się w tej samej lub bardzo zbliżonej fazie ewolucji.

O tym, że świerszcz piszczy w trawie wiedzą wszyscy. O tym, że zimno to brak ciepła, również. Ale czy wszyscy wiedzą, czym tak naprawdę jest ciepło? Co właściwie o nim wiemy?

Wyobraźmy sobie, że gotujemy wodę na gazie. Spieszy nam się, więc co chwila podnosimy przykrywkę garnka i sprawdzamy, czy woda się gotuje. Ale im częściej sprawdzamy, tym bardziej czas nam się dłuży. "A watched pot never boils" - pilnowany garnek nigdy nie wrze - mówią Anglicy. To jednak jest uczucie czysto subiektywne. Zjawiska fizyczne, jakie spotykamy na co dzień, podlegają identycznym procedurom niezależnie, czy je obserwujemy, czy nie. Teorie fizyczne, które stosujemy do opisu zjawisk, nie interesują się w ogóle takimi "formalnościami" jak pomiary i obserwacje.

Rzadko się zdarza, by matematyka pojawiała się w gazetach codziennych, bardzo rzadko ludzie niezajmujący się zawodowo matematyką o niej rozmawiają (takie rozmowy zdarzają się najczęściej w okresie egzaminów kończących jakiś etap nauczania). Początek roku 2020 był pod tym względem wyjątkowy, kilkoro znajomych (niematematyków) pytało nas, czy wiemy, jaką szczególną cechę ma liczba 2020 - nie wiedzieliśmy. Sprawdziliśmy...

W XIX wieku - gdy tylko do światła Słońca i gwiazd zastosowano analizę widma płomieni, stało się jasne, że stanowią one kule gorącego gazu. Spróbujmy zatem opisać ich wnętrza...

Astronomia rentgenowska zajmuje się analizą fotonów obserwowanych w przedziale energetycznym od 0,1 do 500 keV (co odpowiada długości fali pomiędzy 12 a 2,5 pm)...

Grudzień jest miesiącem z najdłuższymi nocami i najkrótszymi dniami. W drugiej połowie miesiąca, 21 grudnia, Słońce osiągnie najbardziej na południe wysunięty punkt ekliptyki, i tym samym na naszej półkuli Ziemi zacznie się astronomiczna zima...

Punkty z rysunku obok, jako środki kolejnych boków wielokąta, kodują pewien obrazek. Czy potrafisz go odtworzyć? Spróbuj!

O zależnościach między i

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Jak co miesiąc, dwa ciekawe zadania z fizyki.

Jak co miesiąc, trzy ciekawe zadania z matematyki. Tym razem odrobina kombinatoryki...

• Raj na Ziemi jednak istnieje. Znalazła go sztuczna inteligencja.
• Sztuczna inteligencja pomoże w walce z bioterroryzmem. Nauczyła się rozpoznawać bakterie wąglika.
• Potężna kasta zawodowa może zniknąć bez śladu. Sztuczna inteligencja bez trudu pokonała setkę ekspertów.
• Zaleje nas spam. Sztuczna inteligencja złamała system weryfikacji CAPTCHA.

Takie i podobne tytuły pojawiają się codziennie, zarówno w czasopismach, na stronach internetowych, jak i usłyszeć można je w telewizji czy w radiu. A to nie wszystko...

Komputery, największy wynalazek nowożytności, mają coraz więcej zastosowań. Jedne pracują w telefonach komórkowych i urządzeniach przenośnych. Innym - superkomputerom - zlecamy np. symulację historii wszechświata. Może kiedyś nauczymy je myśleć podobnie do tego jak sami myślimy. We wstępnym artykule z serii o współczesnych kierunkach w technikach obliczeniowych (zwłaszcza superkomputerowych) pokażemy, jak fizyka tranzystora umożliwiła technologii mikroprocesorowej podwoić prędkość komputerów więcej niż dwadzieścia kolejnych razy (tj. o czynnik milion razy), umożliwiając szybki internet, smartfony i współczesną naukę obliczeniową, i dlaczego kontynuacja dotychczasowego wykładniczego rozwoju techniki komputerowej od trzynastu lat wymaga od programistów zasadniczo nowego podejścia: programowania współbieżnego procesorów wielordzeniowych.

Czym jest Bitcoin? Najkrótsza odpowiedź na to pytanie brzmi: kryptowalutą. Ale nie w takim sensie krypto-, jak w słowie kryptoreklama. Pierwszy człon tego terminu pochodzi od kryptologii, czyli nauki kojarzącej nam się głównie z szyframi i maszyną szyfrującą Enigma używaną przez Niemców podczas wojny. To właśnie twierdzenia i konstrukcje z tej dziedziny stoją za funkcjonowaniem i bezpieczeństwem Bitcoina.

Wśród gwiazd zmiennych szczególnie ważną rolę odgrywają gwiazdy zmienne pulsujące. Zmieniają one swoją jasność, a także rozmiary i kształt, w sposób okresowy. Wiąże się to z występowaniem w zewnętrznych obszarach gwiazdy warstw częściowej jonizacji gazu. W pewnych warunkach destabilizuje ona gwiazdę, która kurcząc się i rozszerzając wokół położenia równowagi, zachowuje się jak silnik cieplny. W zmienności wielu gwiazd pulsujących można doszukać się wielu okresowości.

Słysząc jakiś dźwięk, zwykle jesteśmy w stanie łatwo określić, czy jest to dźwięk ładny, "muzyczny", czy zwykły hałas. Co więcej, jeżeli zagramy razem dwa dźwięki, np. na fortepianie, czujemy, kiedy one dobrze współbrzmią, a kiedy nie. Dlaczego tak się dzieje?

Jednym z najbardziej charakterystycznych elementów architektury średniowiecznej, zwłaszcza gotyckiej, są rozety. Są to okrągłe okna z delikatną konstrukcją kamienną, których puste przestrzenie są najczęściej wypełnione witrażami. Pierwsze rozety pojawiają się już w kościołach romańskich; zamiast witrażami są wypełnione cienkimi płytkami kamiennymi, przepuszczającymi światło.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że - o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny - Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry - komputerowe czy jakiekolwiek inne - opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.