W Delcie 6/2011 artykuł Marii Donten-Bury o płaszczyźnie rzutowej został poprzedzony przedstawieniem sześciu jej (płaszczyzny, nie Marysi) postaci, pod jakimi daje się nam ona zaobserwować. Wobec tego, że postacie te są bardzo różnorodne, nasunąć się może wątpliwość, czy faktycznie wszystkie są wcieleniami tego samego matematycznego obiektu. Poniżej jest przedstawiony sposób, jak tę wątpliwość można rozstrzygnąć.

Do wakacji zostało już niewiele czasu. Skoro zima była w tym roku dość solidna, to pewnie należy się przygotować na upały. W taki czas przyjemnie mieć coś chłodnego do picia. W warunkach wakacyjnych można skorzystać ze znanego w wielu miejscach o gorącym i suchym klimacie prostego wynalazku – glinianego dzbanka na wodę. Wystarczy dzbanek postawić w przewiewnym miejscu, żeby jego zawartość stała się, po niedługim czasie, przyjemnie chłodna.

Któż nie chciałby być jak pilot Pirx? Osadzona w bliskiej przyszłości (XXI, XXII wiek?) opowieść w stylu retro o przygodach pilota statków międzyplanetarnych rozwija wyobraźnię kolejnego pokolenia. Szczególnie interesujący jest opis technologii, z której korzysta Pirx...

30 maja 1832 roku w Paryżu zginął w pojedynku młody matematyk, Evariste Galois. Nie ma pewności, czy pojedynek ten miał podłoże polityczne, czy też Galois bronił honoru pewnej młodej damy. W pożegnalnym liście poprosił on, by jego notatki wysłać Jacobiemu albo Gaussowi. Żaden z tych wielkich matematyków nigdy nie zobaczył jednak zapisków Galois.

Choć nie jest to miejsce recenzji książkowych, to dziś postanowiłam się podzielić z Czytelnikami głębokim wrażeniem, jakie wywarła na mnie niezwykła książka: wydana w Polsce w końcu 2012 roku (Prószyński i S-ka) Nicka Lane’a Największe wynalazki ewolucji. W 2010 roku nagrodzona została przez Royal Society jako najlepsza popularyzacja roku. Lektura umożliwiająca kilka dni prawdziwej przyjemności.

Nie kto inny, ale Albert Einstein określił kiedyś fizykę jako naukę opierającą swe teorie na pomiarach, której idee dają się sformułować za pomocą matematyki. Że opis ten jest trafny, pokazuje historia największych odkryć naukowych o charakterze teoretycznym, którym niemal zawsze towarzyszyły także przełomy w technikach pomiarowych używanych przez uczonych. Jeśli jednak zastanowić się głębiej, cytat ten traci swą elegancką ogólność, gdy zastosować go do jednej z fundamentalnych dziedzin fizyki – mechaniki kwantowej. Jak bowiem, mierząc coś, sprawdzać teorię, która sama definiuje, czym właściwie jest pomiar?

Kiedy rozwiązujemy jakiś problem informatyczny, często naszym celem jest podanie jak najefektywniejszego algorytmu. Jednak czasem możemy natknąć się przy tym na „ścianę” – danego problemu nie da się rozwiązać tak efektywnie, jak byśmy tego chcieli. Najpowszechniej znanym przykładem opisanego zjawiska jest klasa problemów NP-zupełnych. O problemach z tej klasy (a należy do niej wiele naturalnych i praktycznych zagadnień) podejrzewa się, że nie da się ich rozwiązać w czasie wielomianowym względem rozmiaru danych wejściowych. Niestety, tylko podejrzewa się, a rozstrzygnięcie tej hipotezy (znanej też jako ?) jest obecnie najsłynniejszym otwartym problemem informatyki teoretycznej.

Na artykule Problemy 3sum-trudne w geometrii autor podał trzy wersje problemu PolygonContainment, które są uważane za trudne – nie umiemy ich rozwiązać w czasie (istotnie) lepszym niż kwadratowy. Uważni Czytelnicy na pewno zauważyli, że nie jest tam wspomniane o wersji, w której wielokąty są wypukłe i dopuszczamy dowolne przesunięcia (ale nie obroty). Ten brak jest w pełni uzasadniony, gdyż tę wersję problemu można rozwiązać w czasie liniowym względem liczby wierzchołków wielokątów, co pokażemy poniżej.

Tym razem zajmiemy się zadaniem z finałów Akademickich Mistrzostw Świata w Programowaniu Zespołowym 2012, które odbyły się w Warszawie. Zadanie zatytułowane Infiltration zostało rozwiązane przez 31 spośród 112 drużyn i było średnim pod względem trudności zadaniem na tych zawodach.

Zbliżający się koniec wiosny Astronom Uważny potwierdzi eksperymentalnie, obserwując w późnych godzinach wieczornych wschód Trójkąta Letniego, złożonego z Deneba, Wegi i Altaira, jasnych gwiazd należących do gwiazdozbiorów Łabędzia, Lutni i Orła.

Podczas gdy uwaga wielu skupiona jest na sukcesach w poszukiwaniu pozasłonecznych układów planetarnych, w szczególności planet podobnych do Ziemi, badania prowadzone w starym dobrym Układzie Słonecznym dostarczają wciąż nowych, inspirujących danych. Nie mamy tu na myśli podboju Marsa: znacznie dalej od Ziemi niż łazik Curiosity znajduje się misja satelitarna Cassini–Huygens.

Tym razem o inwersji – przekształceniu określanym czasem jako symetria względem okręgu.

Tym razem opowiemy o punkcie Fermata–Torricellego w czworościanie...

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Liga zadaniowa Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Wydziału Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego i Redakcji Delty

Bajka opowiada historię tytułowego Jasia, syna biednej wdowy. Pewnego dnia matka wysyła Jasia na targ, aby sprzedał ostatnią krowę, ale Jaś wymienia ją na magiczne fasolki. Rozzłoszczona matka wyrzuca nasiona za okno, a następnego dnia wyrasta z nich gigantyczna roślina, która sięga aż do chmur. Jaś wspina się po łodydze fasoli ku niebu, aż dociera do wielkiego zamku zamieszkiwanego przez olbrzyma. (…)

Rozważmy następujący problem, zwany problemem kapeluszy (ang. hat problem). Do pokoju wchodzi  osób i każdej z nich losowo zostaje nałożony niebieski lub czerwony kapelusz. Każdy widzi kapelusze pozostałych osób, ale nie widzi swojego. Żadna komunikacja nie jest dozwolona, z wyjątkiem ustalenia strategii przed rozpoczęciem gry...

Słońce jest jak ostry nóż – bardzo przydatne, ale łatwo można zrobić sobie lub komuś krzywdę. Słońce ma zewnętrzną temperaturę kilku tysięcy kelwinów. Na szczęście, jest w odległości 150 milionów kilometrów. Wystarczy jednak promienie słoneczne odpowiednio skupić, żeby móc coś podgrzać do bardzo wysokiej temperatury.

Mierzenie czasu wymaga wzorca – jakiegoś równomiernie przebiegającego zjawiska. Dzisiaj wykorzystujemy w tym celu drgania pobudzonych atomów cezu, co wymaga sporych umiejętności i odpowiedniej aparatury. Już od tysięcy lat człowiek odczuwał potrzebę mierzenia czasu i wykorzystywał w tym celu różne zjawiska, które lepiej lub gorzej spełniały warunek równomiernego przebiegu. Niewątpliwie do najwcześniej obserwowanych takich zjawisk należy ruch ciał niebieskich, a szczególnie Słońca, które względem Ziemi porusza się dość równomiernie, to znaczy z prędkością kątową w niezłym przybliżeniu stałą. Korzystając z tego, ludzie od tysiącleci konstruują zegary słoneczne. Spróbujmy się przyjrzeć, jak te zegary działają, a może i taki zegar zbudować.

Paradoksem w naukach przyrodniczych nazywa się najczęściej zaskakujący wynik hipotezy, która okazuje się nieprawdziwa z powodu zbyt odważnie, a często nieświadomie czynionych założeń. Historia astrofizyki dostarcza wielu znanych przykładów, wśród nich np. paradoks Olbersa (dlaczego nocne niebo jest ciemne?) czy paradoks bliźniąt (czemu jeden z braci po powrocie z podróży relatywistyczną rakietą jest młodszy od tego, który został na Ziemi, skoro poruszali się względem siebie z tą samą prędkością?).

Nagrodę Nobla z fizyki w roku 2011 otrzymali Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess w uznaniu wyjątkowego postępu w pomiarach astronomicznych o ważnych konsekwencjach dla kosmologii. Udowodnili oni, że – o ile nasz opis Wszechświata jest poprawny – Wszechświat rozszerza się coraz szybciej. To liczące sobie zaledwie dekadę odkrycie w zasadniczy sposób zmieniło nasze rozumienie kosmosu.

Gry – komputerowe czy jakiekolwiek inne – opierają się w głównej mierze na pokonywaniu trudności. Niezależnie od tego, czy bawimy się w berka, gramy z kolegami w brydża, czy też spędzamy czas przy najnowszej konsolowej superprodukcji, podstawowy mechanizm tej rozrywki pozostaje dokładnie taki sam. Przed graczem stawiany jest pewien wyimaginowany problem (wyzwanie), który musi on rozwiązać za pomocą posiadanych umiejętności. Przezwyciężanie wyzwań przekłada się na postępy w grze, a towarzysząca temu satysfakcja jest głównym źródłem przyjemności czerpanej z gry.