Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Ogródek Gardnera

Dlaczego Martin Gardner był wielkim matematykiem, choć matematykiem nie był

Marek Kordos

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: styczeń 2011
  • Publikacja elektroniczna: 18-12-2010
  • Wersja do druku [application/pdf]: (146 KB)

Martin Gardner urodził się 21 października 1914 r., a zmarł 22 maja 2010 r. Dwadzieścia pięć lat (1956–81) z jego długiego żywota zajęło redagowanie kącika matematycznego w Scientific American. I można by dopisać tu listę jego książek i artykułów. Ale to byłoby bez sensu. Bo o tym, co człowiek zrobił naprawdę, decyduje jedynie to, co w świecie po jego śmierci jest – dzięki niemu – inne, niż gdy się rodził.

Dość rozpowszechnione jest mniemanie, że matematyka to jest to, co robią matematycy. I wydaje się na pozór, że nie ma możliwości różnych interpretacji tego zdania. Pewien niepokój może, co prawda, wywoływać fakt, że tego rodzaju pogląd mają również uczniowie szkół niższych szczebli, co dla tych z nich, którzy spróbują uprawiać matematykę zawodowo, może się stać traumatycznym przeżyciem po wstąpieniu na studia. Aby temu zaradzić, powstało (w szczególności) dzieło Co to jest matematyka? Couranta i Robbinsa, w którym w sposób przystępny zrelacjonowano główne pojęcia i wyniki matematyki u progu XX wieku. Zaplecze dla tej książki stanowiły (niezbyt, co prawda, liczne) opracowania, od Geometrii poglądowej Hilberta i Cohn-Vossena po Kalejdoskop matematyczny Steinhausa. I one definiowały matematykę, choć społeczną opinię na ten temat deformowały (obok programu szkolnego) rozliczne dzieła popularyzatorów. I wydawało się, że tak być musi i tak już zawsze będzie: matematyka to produkty końcowe tego, czym zajmują się zawodowcy, plus techniczne przepisy umożliwiające wykonywanie obliczeń praktycznych.

Martin Gardner nie był matematykiem. Może właśnie dlatego mógł dostrzec, że matematyka – nawet określona wedle powyższych zasad – zmienia się. Coraz więcej bowiem matematyków zaczęło zajmować się budowaniem matematycznych modeli rzeczywistości. Działalność ta zaczęła dotyczyć nie tylko oczywistych opisów zjawisk fizycznych i ich technicznych realizacji, ale również procesów chemicznych, struktur biologicznych, medycyny, reguł genetycznych, prawidłowości handlu – i szerzej – gospodarki, zjawisk społecznych i psychicznych, wszelkiej logistyki, a nawet kultury.

Powszechność stosowania modeli matematycznych we wszystkich dziedzinach życia kazała Gardnerowi postawić pytanie, co on powinien zaczerpnąć z matematyki, by mógł prawidłowo i bez obaw posługiwać się tymi wszystkimi strukturami. Odpowiedź była bardzo prosta – i może dlatego dla wielu do dziś niedostrzegalna – nie będąc matematykiem, z matematyki trzeba zaczerpnąć nie jej wyniki i pojęcia, lecz sposób myślenia

Każdy bez trudu w Internecie, bibliotece czy księgarni znajdzie wiele tekstów Gardnera. Nie będę więc ich wyliczał, a pragnę tylko zwrócić uwagę na niektóre zadania czy pomysły, które dobitnie wskazują, jak inne jest jego spojrzenie na matematykę od prezentowanego np. w wymienionych wyżej książkach.

Puchary

Miałem okazję wraz z Pawłem Strzeleckim być obiektem agresji w Kawiarence Naukowej Przekroju – rozwiązania poniższego zadania nie tylko nie zrozumiano, lecz nawet nie uwierzono, że jest możliwe.

Powodem agresji był fakt, że rozwiązanie nie zależy od tego, czy puchary miały tę samą objętość, ani od stosunku objętości pucharów i kieliszka, ani od tego, czy po pierwszej operacji wymieszano płyn w pierwszym pucharze itd. Wynik zawsze jest taki sam: tyle samo jest wody w winie co wina w wodzie

Kolejka

I tu nie jest ważne, jaka była odległość przystanku od domu, z jaką prędkością jechał samochód i z jaką prędkością szedł bohater opowieści. Jakiekolwiek by one nie były, wynik jest zawsze ten sam: mąż szedł 55 minut.

Obie metody, zastosowane przy rozwiązywaniu powyższych zadań, noszą w matematyce odpowiednio godne (może zresztą dla laików odstraszające) nazwy, ale nie ma najmniejszego powodu, by je przytaczać. U Gardnera nie uczymy się matematyki – uczymy się myśleć jak matematycy, a to zupełnie coś innego.

Najbardziej może istotnym elementem matematycznego myślenia według Gardnera (ale przecież wszyscy matematycy w istocie tak sądzą) jest obserwacja. Zobaczmy to na przykładach.

Tramwaj

Zadanie to, podane w bardziej frywolnej scenerii, było początkiem pierwszego wykładu z rachunku prawdopodobieństwa na moich studiach (w szkole wtedy probabilistyki nie było). I zawstydziliśmy się, gdy okazało się, iż oczywiście można.

Odetnij głowę

Turniej

Oczywiście, z punktu widzenia liczby meczów, każde jego ułożenie jest jednakowo oszczędne.

To ostatnie zadanie przypomina znane zadanie o czekoladzie (np. math): jak najlepiej ją łamać, by każdy kafelek był osobno.

Aby otrzymać dobry wynik (w naszym przypadku 23 łamania), trzeba dodać warunek, by nie łamać za jednym zamachem kilku kawałków położonych jedne na drugich. Wolne od takich ograniczeń jest kolejne zadanie.

Cięcie piłą