Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Ogródek Gardnera

Matemagik

Andrzej Dąbrowski

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: styczeń 2011
  • Publikacja elektroniczna: 20-12-2010
  • Autor: Andrzej Dąbrowski
    Afiliacja: Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski

W wielu książkach Martina Gardnera można spotkać opisy sztuczek magicznych z użyciem kart, monet, kości, zapałek i domino...

Są tam pokazy znikania figur, dziwnych manipulacji z chusteczkami, sznurkami i recepturkami. Są też zgadywanki z tablicami liczb, kalendarzami, jak i różne sposoby zgadywania ukrytych liczb czy wieku uczestników zabawy.

Prezentacje opisane przez Gardnera nie wymagają sprytu rąk. Cała ich istota polega na wykorzystaniu własności liczb, figur czy przekształceń matematycznych. Magika korzystającego z matematyki nazwał matemagikiem. Wśród mistrzów matemagii byli oprócz niego m.in. słynni matematycy: Persi DiaconisRaymond Smullyan. Swój ostatni zbiór łamigłówek matematycznych zadedykował Diaconisowi ...za jego niezwykły wkład w matematykę i sztukę iluzji... Gardner intryguje widza sztuczką magiczną, a potem zachęca do jej wyjaśnienia. Daje to przedsmak prawdziwego odkrycia matematycznego. Sztuczki to ...eksperymenty, oparte na matematyce, na własnościach figur i liczb, tylko ukryte pod nieco ekstrawagancką postacią... (G.E. Szyłow, wstęp do rosyjskiego wydania książki Mathematics, Magic and Mystery). Spróbuj odkryć, jakie fakty i techniki matematyczne kryją się za niektórymi sztuczkami opisanymi przez Gardnera.

Odgadywanie cyfry

(W czasie sztuczki matemagik stoi odwrócony plecami do publiczności.) Widz wybiera jakąś liczbę naturalną. Tworzy z niej drugą, różną od niej liczbę przez dowolne przestawienie cyfr. Odejmuje mniejszą od większej i z różnicy usuwa dowolną cyfrę, różną od 0. Podaje matemagikowi pozostałe cyfry w dowolnej kolejności. Matemagik odgaduje usuniętą cyfrę. Wskazówka: Różnica jest podzielna przez 9.

Orzeł czy reszka

Na stół kładzie się garść monet. Matemagik odwraca się i prosi kogoś o przewracanie monet. Za każdym obrotem należy powiedzieć głośno słowo „jest”. (Można odwracać wielokrotnie tę samą monetę.) Po zakończeniu jedną monetę zakrywa się. Matemagik odwraca się i odgaduje, czy na zakrytej monecie widać orła, czy reszkę.

Odpowiedź: Matemagik zapamiętuje liczbę reszek i dodaje liczbę wypowiedzianych „jest”. Parzystość tej liczby jest równa parzystości liczby reszek.

Zgadywanie karty

Matemagik rozdaje czterem osobom po pięć kart z potasowanej talii. Rozdaje też pięć kart dla siebie. Każdą z czterech osób prosi o zapamiętanie jednej karty. Zbiera karty od graczy i składa je razem ze swoimi, a następnie rozkłada na stole w pięciu kupkach po pięć kart. Prosi o wskazanie dowolnej kupki i otwiera ją wachlarzykiem. Każdy z czterech widzów zgłasza, czy widzi swoją kartę w wachlarzyku. Matemagik wskazuje tę kartę. Zgadywanie powtarza się dla każdej z pięciu kupek.

Odpowiedź: Matemagik zbiera karty po kolei kupkami, a następnie rozkłada od lewej do prawej po jednej karcie, tak aby utworzyło się 5 kupek. Karta wybrana przez math-tego od lewej widza jest w kupce na math-tym miejscu od lewej.