Przeskocz do treści

Delta mi!

Loading

Jak silne są wrogie siły?

Łukasz Rajkowski

o artykule ...

  • Publikacja w Delcie: grudzień 2016
  • Publikacja elektroniczna: 30 listopada 2016
  • Wersja do druku [application/pdf]: (150 KB)

- O żesz krzywa jego źle uwarunkowana macierz! - zakrzyknął generał Estymer, po czym zaklął szpetnie. Na jego biurku leżał stos raportów opisujących kolejny dzień bitwy pomiędzy klanami Częstościowców i Bajesistów. Te dwie frakcje, dzielące między sobą władzę w Statogrodzie, dawno dawno temu pokłóciły się o to, czyje estymatory są dokładniejsze i tak zrodził się konflikt od lat nękający spokojną wcześniej krainę.

obrazek

- Bajesiści wprowadzili nową funkcję straty?! - zawołał Estymer zachrypniętym głosem, po czym zwrócił się do zacienionego kąta
- Fisher, raportuj! I w tym momencie Cień z Kąta zafalował, zadrżał i nagle przybrał kształt generalskiego doradcy.
- Niestety, to prawda. Nowa funkcja straty tratuje nasze oddziały skuteczniej niż dotychczasowe. Nazywają ją LINEX i cechuje się tym, że wysokie jednostki są tratowane dużo bardziej dotkliwie niż jednostki niskie. Straty wynikające ze stratowania idą już w tysiące! - powiedział Fisher.
- Fatalna sprawa! Nasz wywiad donosi, że bajesiści mają w swoim arsenale około 5 tysięcy linexów! Jak można stawić czoła takiej sile? - generał opadł na fotel zrezygnowany.
- Coś mi się tutaj nie zgadza - zaczął Fisher po chwili przytłaczającej ciszy, a następnie wskazał na jeden ze zwitków papieru, leżących na biurku.
- Spójrz, generale, ten raport zawiera numery seryjne przechwyconych dotychczas linexów. Czy nie uważasz, że coś z nim jest nie tak? Generał spojrzał na szereg liczb znajdujących się na kartce

76,125,254,20,132,98,173,323.

- Mhm mhm mhm - zamruczał przytakująco Estymer w nadziei, że Fisher sam powie, co powinno wzbudzić niepokój generała. Nie zawiódł się.
- Zakładając, że podane numery faktycznie odpowiadają kolejności powstawania linexów, a za to mogę ręczyć, gdyż sam zgromadziłem w tym zakresie odpowiednie informacje wywiadowcze, co te numery mówią nam o liczbie linexów u bajesistów? - zapytał Fisher.
- Cóż, na pewno to, że mają ich co najmniej |323... - zaczął generał.
- Z całą pewnością! Zauważ jednak, generale, że byłoby dość zaskakujące, gdyby bayesiści mieli dokładnie 323 linexy. Oznaczałoby to wówczas, że udało nam się trafić w linexa o najwyższym numerze. Oczywiście, jest to możliwe, jednak intuicyjnie tych linexów powinno być więcej. Załóżmy bowiem, że bajesiści mają ich N. Jeśli wypisane numery seryjne pochodzą z 8 losowo wybranych linexów, to jak oceniłbyś szanse na to, że największy numer wynosi m?
- Mhm mhm mhm - kontynuował generał, nie zmieniając swojej strategii postępowania z pytaniami Fishera.
- Dokładnie, wszystkich możliwych opcji losowego wyboru 8 linexów spośród |N jest |(N), 8 a wyborów, w których największy numer seryjny to m, jest  m |( 7 ). W tej sytuacji szansa na maksimum równe |m wynosi (m7 )/(N8). Pozwala nam to obliczyć wartość oczekiwaną tego maksimum, czyli ... - Fisher sięgnął po kartkę papieru i zaczął na niej pisać

-1--(8( 7) +9 (8) + ...+ N( N− 1 )) = ... (N) 7 7 7 8

- ... czyli 8 9(N + 1) - stwierdził triumfalnie Fisher po kilku linijkach skomplikowanych zawijasów, które tak zaintrygowały generała, że aż zapomniał o mhmowaniu.
- Skoro tyle wynosi oczekiwana wartość maksimum, a my zaobserwowaliśmy, że jest ono równe 323, niezgorszym pomysłem wydaje się przyrównanie tych dwóch wielkości! Wartość oczekiwana będzie równa obserwowanej dla około 362 czołgów i to jest moim zdaniem dużo bliższe prawdy niż sugerowane przez nasz wywiad 5 tysięcy!

W tym momencie w pokoju rozległ się dzwonek telefonu, który wyrwał generała ze stanu osłupienia, w jaki zawsze wpędzały go rozważania doradcy. Generał podniósł słuchawkę, pokiwał głową, rzucił kilka przekleństw dla przyzwoitości, po czym odłożył słuchawkę i zwrócił się do Fishera.
- Fisher! Nie będę udawał, że wiem, jak to zrobiłeś, ale nie pierwszy raz mnie zaskakujesz. Najnowsze informacje wywiadowcze szacują liczbę linexów na około 400, co ma wynikać z osobistego pamiętniczka Głównego Inżyniera Bajesistów. Wydaje się, że sytuacja faktycznie nie jest tak dramatyczna, jak wydawało się jeszcze godzinę temu!
- Cieszę się, że mogłem się przydać… - powiedział usłużnie Fisher.
- Ja też się cieszę, no ale przecież za to ci płacę. No, a teraz znikaj, wojna z bajesistami sama się nie wygra… - rzucił Estymer, w myślach rozważając już, w jaki sposób wynagrodzi się za swój wspaniały pomysł uczynienia z Fishera swojego doradcy.


Na zakończenie

Przedstawiona historia, choć humorystyczna, ilustruje bardzo poważne zastosowanie statystyki matematycznej. Czytelnikom, chcącym zgłębić temat, polecamy rozpocząć poszukiwania pod hasłem German tank problem.