„Mieszkał w Wiśle sum wąsaty,
znakomity matematyk.
Krzyczał więc na całe skrzele:
„Do mnie, młodzi przyjaciele!
W dni powszednie i w niedziele
Na życzenie mnożę, dzielę,
Odejmuję i dodaję
I pomyłek nie uznaję!”
Każdy mógł więc przyjść do suma
I zapytać: jaka suma?…”
– Jan Brzechwa, „Sum”
Lubimy rekordy. Czekamy na wielkie zawody sportowe, robimy zakłady, czy padnie nowy „naj”. Żądza rekordów jest tak wielka, że te zapisywane w znanej księdze nie raz zadziwiają: największa na świecie zupa, największa liczba gitarzystów grających ulubiony utwór muzyczny, największa liczba schodów pokonanych na głowie…
Zdjęcia dość szczególnego rekordzisty świata obiegły niedawno media. Świat dowiedział się o jego istnieniu, kiedy po półtoragodzinnej walce został wyciągnięty z wody Zalewu Rybnickiego i zmierzony. Gigant, który miał 292 cm, nie doczekał się jednak gratulacji, bo tak się przyjęło, że to wędkarz trzymający na haku swoją zdobycz zbiera oklaski.
Ryby nie mają twarzy słodziaków, nie mają mimiki i nie robią wiele dla uciechy człowieka, chyba że jako trofeum. I jak wiadomo, głosu nie mają… Traktujemy je wyłącznie w kategoriach rekreacyjno-konsumpcyjnych. Rybnicki Sum mógł żyć w Zalewie od początku jego powstania w 1971 roku. Wody Zalewu służą do chłodzenia elektrociepłowni, przez co zbiornik ten w ciągu roku długo utrzymuje wysoką temperaturę (obecnie jest trochę lepiej, bo część starych pieców na węgiel została zamknięta). A w ciepłej wodzie ryby rosną szybko. Wyobrażam sobie, że złowienie takiego trofeum jest nie lada przeżyciem, ale jednak dziwią mnie pełne ekscytacji gratulacje, mimo że ryba wróciła do wody. Przecież tak wyjątkowe zwierzę zostało wyciągnięte po długiej szarpaninie ze środowiska, obezwładnione, wyciągnięte na brzeg, zmierzone i obfotografowane.
Od kilku lat, szczególnie w okolicach Świąt, słychać głosy, że może czas zmienić nasz stosunek do ryb. Zwłaszcza, że wiele jeszcze o nich nie wiemy, a badania naukowe na ich temat mogą zadziwić nawet akwarystów. Okazuje się na przykład, że ryby potrafią liczyć. Mało tego, potrafią także dodawać i odejmować. Jak w wierszu Jana Brzechwy. Ale jak dogadać się z rybą, żeby wykazała się taką umiejętnością?
Badacze z Instytutu Zoologii Uniwersytetu w Bonn w pracy opublikowanej w 2022 roku użyli metody, którą zastosowano wcześniej do eksperymentów na pszczołach. Badania przeprowadzono na dwóch gatunkach ryb: słodkowodnych płaszczkach plamistych (otrygon motoro) oraz pyszczakach z rodziny pielęgnicowatych (otropheus zebra). W akwariach ustawiono kilka przegród, przez co ryby przepływały do kolejnych „pokoi”. W pierwszym pokoju przedstawiano rybom plansze z określoną liczbą obiektów (np. kółek), w zakresie od 1 do 5. W następnym pokoju ryby miały do wyboru dwa zakątki, w jednym pokazana była plansza z jednym kółkiem więcej, a w drugim z jednym kółkiem mniej niż na planszy z pierwszego pokoju.
Najpierw ryby przechodziły trening. Jeśli ryba widziała na pierwszej planszy kółka niebieskie, miała wykonać dodawanie, zatem wybrać zakątek z planszą prezentującą jedno kółko więcej. Zobaczywszy kółka żółte, ryba miała odejmować, czyli wybrać zakątek z planszą o liczbie kółek o jeden mniejszej. Za dobrze wykonane działanie dostawała nagrodę: coś do zjedzenia.
Po treningu, w czasie którego ryby uczyły się, co znaczy dany kolor, przyszedł czas na testy. Czy ryby potrafią zastosować wytrenowaną umiejętność w innym niż trenowane przypadki? W treningowej wersji celowo nigdy nie użyto planszy z trzema elementami. W zadaniach eksperymentalnych ryby oglądały w pierwszym pokoju planszę właśnie z trzema kółkami. Okazało się, że zwierzęta stosują wyćwiczone zasady. Co więcej, mając przy dodawaniu dostępnych 4 i 5 elementów, częściej wybierały 4, co oznacza, że były w stanie wykonywać dokładne działanie (o jeden więcej), a nie wskazywać planszę po prostu z większą liczbą kółek.
Wiele gatunków zwierząt nawet z odległych ewolucyjnie grup ma pojęcie o liczebności. W przypadku małych liczb (różnie dla różnych zwierząt, zwykle kilka, np. od 1 do 5) mózg zwierząt działa precyzyjnie, rozróżnia każdy element oddzielnie, faktycznie „liczy”. Inny mechanizm pojawia się powyżej tej liczby, kiedy liczenie nazwalibyśmy raczej szacowaniem, przy czym im więcej jest elementów, tym mniejsza „dokładność” szacowania – np. zwierzęta zauważają duże zmiany liczebności obiektów, np. 50 vs. 25, a nie widzą niewielkich zmian, np. 50 vs. 49.
Coraz więcej grup zwierząt wchodzi do matematycznej elity: oczywiście ssaki, w tym nie tylko naczelne, ale także szczury i psy, oraz ptaki (papugi, kruki), płazy i gady, a także nawet bezkręgowce: mrówki i pszczoły. W sumie jednak nie jest to dziwne. Umiejętność liczenia jest potrzebna do przeżycia: przy szacowaniu szansy na bycie zjedzonym (antylopy), przy poszukiwaniu pokarmu, np. policzenie osobników w stadzie, które warto zaatakować (wilki) albo liczenie punktów orientacyjnych w terenie, aby odnaleźć pokarm (pszczoły, mrówki). Ważne też jest orientowanie się, jak liczna jest grupa u zwierząt stadnych (ryby, ptaki, ssaki), a samice potrafią zliczyć, ile młodych mają w miocie (ssaki). Przypuszcza się, że umiejętność liczenia wykształciła się w procesie ewolucji kilkukrotnie.
Sum wąsaty z Wisły w wierszyku nie miał lekko. Trafił mu się złośliwy klient, lin, który dał mu trudne zadanie: „Czy pan zdoła w swym pojęciu odjąć zero od dziesięciu?”. Tego sum nie umiał zrobić. Nie dziwię się, pojęcie zera jako liczby nawet ludzie zaczęli stosować późno (w Europie dopiero w XIII w.), a dzieci uświadamiają sobie, czym zero jest, dopiero w wieku około 4–5 lat.
Pierwotnym pojęciem, za którym stoi liczba zero, jest brak czegoś, co jest dla wielu zwierząt dostępne. Zwierzęta potrafią jednak więcej. I tak właśnie naukowcy dowodzą, że trenowane w dodawaniu i odejmowaniu pszczoły wiedzą, że zero (brak) jest mniejsze niż 1. U kruków i małp badania aktywności mózgu wykonywane przy zadaniach związanych z liczeniem wykazywały, że konkretne liczby aktywują konkretne neurony w jednym rejonie mózgu. Także liczba zero. Na razie jednak pojmowania zera nie udało się udowodnić u ryb.
U Brzechwy wszystko kończy się dobrze, jak to w bajce. Choć sum, nie mogąc sprostać zadaniu, schudł ze stresu, zmienił się w małą rybkę, „opuścił wody słodkie i za żonę pojął szprotkę”. Sum z Zalewu Rybnickiego być może posiadł sztukę dodawania zera, skoro urósł prawie do 3 metrów.
“Cichlids and stingrays can add and subtract ‘one’ in the number space from one to five”, Schluessel i wsp., Scientific reports 12 (2022)
“Numerical ordering of zero in honey bees”, Howard i wsp., Science 360 (2018)
“Behavioral and Neuronal Representation of Numerosity Zero in the Crow”, Kirschhock i wsp., J. Neurosci 41 (2021)